Цели изучения темы

Отношения параллельности и перпендикулярности наряду с отношениями равенства и подобия — одни из важнейших не только для изучения геометрии как учебного предмета, но и для изучения окружающего ученика пространства, формирования геометрической составляющей естественнонаучной картины мира. К началу изучения этих вопросов в систематическом курсе геометрии 7—11-х классов ученики уже обладают определенной суммой знаний о параллельности и перпендикулярности, приобретенной, в частности, и при изучении математики в 1—6-х классах школы. Во всех учебниках математики содержатся сведения о параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости, сформулированы отдельные свойства этих отношений. Создан определенный запас геометрических фигур, на которых реализуются данные отношения: квадрат и куб, прямоугольник и прямоугольный параллелепипед, пирамида, в ряде учебников рассматриваются трапеция и параллелограмм, даются представления о призме, формулируются некоторые свойства данных фигур, поэтому мы считаем возможным и целесообразным иллюстрировать изучаемый теоретический материал на этих фигурах, использовать их при составлении задач по данным темам. Отметим также, что после определенного перерыва в учебники геометрии 7—9-х классов вернулись разделы, знакомящие школьников с многогранниками и телами вращения. Понятно, что основная цель этого материала — пропедевтика стереометрии, но это также позволяет использовать многогранники при изучении параллельности и перпендикулярности прямых.

Изучение взаимного положения прямых, плоскостей, свойств и признаков параллельности прямых, плоскостей, прямой и плоскости, перпендикулярности на плоскости и в пространстве и сопутствующих этим темам вопросов направлено на достижение нижеследующих целей.

1. Актуализация и обобщение субъектного опыта ученика, включение этого опыта в процесс изучения данной темы, коррекция его опыта.

• 2.

  Введение

  основных определений (параллельности прямых, параллельности плоскостей, параллельности прямой и плоскости, перпендикулярных прямых, перпендикулярных плоскостей, перпендикулярности прямой и плоскости), формулирование и обоснование соответствующих свойств этих отношений и признаков.

• 3. Обоснование известных ученикам свойств фигур (квадрата, куба и др.), изучение связанных с отношениями параллельности и перпендикулярности новых свойств фигур, новых фигур (параллелограмма и параллелепипеда, например).
• 4. Развитие словесно-логического мышления. Знакомство с новым методом доказательства — косвенным доказательством, формирование опыта его применения при обосновании утверждений и решении задач; знакомство с новым способом организации теоретического материала — аксиоматическим построением теории; продолжение работы по формированию умения классифицировать; знакомство с новым типом определений (отрицательными).
• 5. Продолжение работы по обучению поиску решения задач на новых геометрических объектах и на новом теоретическом материале, формированию опыта самостоятельной познавательной деятельности (организация микроисследований).
• 6. Знакомство с историей геометрии как науки, знакомство с иными геометриями и другими подходами к построению евклидовой геометрии.
• 7.

  Введение

  правил изображения пространственных фигур на плоскости.

• 8. Продолжение работы по формированию геометрической составляющей естественнонаучной картины мира, реализация внутрипредметных и межпредметных связей.
• 9. Использование содержания темы для продолжения работы по формированию общей и математической культуры школьников (повышение строгости обоснований утверждений, демонстрация роли изучаемых отношений в искусстве и архитектуре, например).

Сделаем ряд пояснений к сформулированным выше целям.

Прежде всего отметим, что достижение общих целей (выявление субъектного опыта, развитие словесно-логического мышления, формирование математической культуры и т.н.) достигается посредством изучения конкретного содержания темы в курсе планиметрии или стереометрии.

Очевидно, что перечисленные выше цели изучения избыточны. Так, например, знакомить учеников с правилами изображения пространственных фигур в геометрии целесообразно, если предполагается реализовать при изучении курса каких-либо вариантов идеи фузионизма, либо иллюстрировать изучаемые факты планиметрии на объемных фигурах, либо использовать последние в задачах.

Возможность организации самостоятельного получения и обоснования теоретических результатов, обучения поиску решения задач покажем на конкретных примерах ниже.