Потребление и инвестиции

Модель с параметрами (Тобин)

Доход — функция капитала: Y = К^а, инвестиции (Г) равны приросту капитала (амортизации нет), издержки состоят из издержек на закупку и установку капитала: С = (р + с)1, где р — цена нового капитала; с — цена его установки.

Пусть ставка процента — г. Прибыль в период t равна разности дохода и издержек:

Максимизируем бесконечный дисконтированный поток прибыли:

Число ограничений бесконечно, ограничение для периода t

Максимизируем (2.157) ограничениями (2.158). Функция Лагранжа имеет бесконечно много множителей (к,):

Приравняем нулю производные, но объемам инвестиций:

Приравняем нулю производные по объемам капитала, учитывая, что K_t входит в левую часть одного равенства и в правую часть следующего:

Итак, равновесный объем сбережений равен 49,6.

Из уравнений (2.159) следует, что эти параметры не меняются со временем. Из системы уравнений (2.159) и (2.160) получим формулу стационарного объема капитала (К*) при низкой ставке процента:

Итак, капитал и доход стремятся к неизменным значениям, т. е. в долгосрочном периоде экономический рост отсутствует. В краткосрочном периоде доход растет, если начальный объем капитала меньше К*, и падает, если он больше К*. Стационарный доход растет при улучшении технологии (рост а) и снижении удельных издержек (р, с) и ставки процента.