Универсальные базисы. 
Электротехника, электроника и схемотехника

Логические функции «И-НЕ» (функция Шеффера) и «ИЛИ-HE» (функция Пирса) занимают особое положение в цифровой технике и называются универсальными базисами (так же как и элементы, их реализующие). Причина заключается в следующем: цифровое устройство, выполняющее любую логическую функцию, можно построить, имея элементы только одного вида («ИЛИ-HE» либо «И-НЕ»). При интегральной технологии с точки зрения надежности и стоимости использование однотипных элементов весьма предпочтительно.

Операции «ИЛИ-HE», «И-НЕ»

Операция «ИЛИ-HE» математически обозначается стрелкой «1» (стрелка Пирса) и для функции двух переменных записывается так:

Операция «И-НЕ» изображается значком штрих «|» (штрих Шеффера), и согласно определению в случае двух аргументов для нее применяется запись.

На рис. 18.5, а, б даны таблицы истинности и условные изображения соответствующих элементов на структурных схемах.

Рис. 18.5. Условные изображения и таблицы истинности элементов, выполняющих логические операции: «ИЛИ-HE» (я); «И-НЕ» (б).

Универсальность функций «ИЛИ-HE» и «И-НЕ»

Обоснованием универсального характера функций Пирса и Шеффера являются алгебраические выражения, связывающие простейшие логические действия (сложение, умножение и инверсию) с любой из этих функций. Их несложно получить при помощи законов алгебры логики (и прежде всего закона де Моргана). Эти соотношения (включая краткий вывод) помещены в табл. 18.6 и 18.7, там же изображены функциональные схемы, выполняющие логические действия «ИЛИ», «И», «НЕ», построенные на однотипных универсальных базисах.

Таблица 18.6

Реализация простейших логических операций «НЕ», «ИЛИ», «И» в универсальном базисе «ИЛИ-НЕ»

Таблица 18.7.

Реализация простейших логических операций «НЕ», «ИЛИ», «И» в универсальном базисе «И-НЕ».