Методы отрицательной обратной связи

На рисунке 1.6 приведена структурная схема, иллюстрирующая данный метод, где СИ — основное средство измерений, ОП — обратный преобразователь. Обратный преобразователь трансформирует выходную величину у в величину х_ос физически однородную с измеряемой величиной х. При отрицательной обратной связи на входе СИ образуется разность х — х_ос.

Рис. 1.6. Структурная схема СИ с отрицательной обратной связью.

Предположим, что СИ и ОП имеют линейные функции преобразования:

где к, В — коэффициенты преобразования (чувствительности) СИ и ОП соответственно.

Тогда при включении отрицательной обратной связи получим функцию преобразования зо.

/(•.

где ко_С = ——^ ^ — коэффициент преобразования с обратной связью.

Очевидно, что введение отрицательной обратной связи привело к уменьшению коэффициента преобразования (чувствительности) в 1 + + В • к раз. При использовании глубокой обратной связи (Вк «1) получим к_ос примерно равным 1 /В, т. е. коэффициент передачи к_ос определяется только коэффициентом передачи ОП. Оценим погрешность, вызванную нестабильностью параметров к и В. Из (1.2) получим:

или, переходя к относительным погрешностям:

. ₂ Ау, Лк АВ

где 8у j _{т D} •.

У к В

Погрешности 8_к и 8_В представляют собой относительные мультипликативные погрешности СИ и ОП соответственно. Из (1.4) следует, что введение отрицательной обратной связи уменьшает исходную мультипликативную погрешность в 1 + В • к раз, однако при этом добавляется погрешность, создаваемая ОП. При Вк" 1 получим, что 8_у примерно равно 5_В, т. е. мультипликативная погрешность определяется практически погрешностью ОП. Следовательно, данный метод целесообразно применять в том случае, когда ОП существенно точнее СИ.

Нетрудно заметить, что обратная связь уменьшает абсолютную аддитивную погрешность на выходе СИ в 1 + В • к раз, однако во столько же раз уменьшается и значение выходной величины у, а следовательно, относительная аддитивная погрешность не изменяется.

Применение отрицательной обратной связи позволяет уменьшить не только мультипликативную погрешность, но и погрешность нелинейности. Необходимо отметить, что увеличение глубины обратной связи приводит к изменению динамических свойств замкнутой системы: ухудшается качество переходных процессов, снижается запас устойчивости.

Данный метод находит широкое применение при измерениях электрических величин (напряжений и токов), где создание точных обратных преобразователей не вызывает трудностей.