Выработка решения в условиях неопределенности

Выбор наилучшего решения в условиях неопределенности существенно зависит от того, какова степень этой неопределенности, т. е. от того, какой информацией располагает ЛПР.

Поскольку предположения являются субъективными, постольку должны различаться степени неопределенности со стороны ЛПР. Например, два человека могут рассматривать одно и то же событие, но каждый будет делать собственные предположения с большей или меньшей вероятностью, чем другой. Процедура принятия решения может зависеть от степени неопределенности, понимаемой ЛПР.

Практикуются два основных подхода к принятию решения в условиях неопределенности.

ЛПР может использовать имеющуюся у него информацию и свои собственные личные суждения, а также опыт для идентификации и определения субъективных вероятностей возможных внешних условий, а также оценки вытекающих в результате отдач для каждой имеющейся стратегии в каждом внешнем условии. Это, в сущности, делает условия неопределенности аналогичными условиям риска, а процедура принятия решения, обсуждавшаяся ранее для условий риска, выполняется и в этом случае.

Если степень неопределенности слишком высока, то ЛПР предпочитает не делать допущений относительно вероятностей различных внешних условий, т. е. это лицо может или не учитывать вероятности, или рассматривать их как равные, что практически одно и то же. Если применяется данный подход, то для оценки предполагаемых стратегий имеются четыре критерия решения:

• — критерий решения Вальда, называемый также максимином;
• — альфа-критерий решения Гурвица;
• — критерий решений Сэйвиджа, называемый также критерием отказа от минимакса;
• — критерий решений Лапласа, называемый также критерием решения Бейеса.

Пожалуй, наиболее трудная задача для лица, принимающего решение, заключается в выборе конкретного критерия, наиболее подходящего для решения предложенной задачи. Выбор критерия должен быть логичным при данных обстоятельствах. Кроме того, при выборе критерия должны учитываться философия, темперамент и взгляды нынешнего руководства фирмы (оптимистические или пессимистические; консервативные или прогрессивные).

Критерий решения Вальда, или максимин, — это критерий консерватизма и попытка максимизировать уровень надежности. Он представляет внешние условия как капризные и недоброжелательные и делает предположение, что закон Мэрфи полностью подтверждается. Следовательно, по этому критерию необходимо определить наихудший из возможных результатов каждой стратегии; а затем выбрать стратегию, обещающую наилучший из наихудших результатов.

Максиминный критерий Вальда. В соответствии с этим критерием, если требуется гарантия, чтобы выигрыш в любых условиях оказывался не меньше, чем наибольший из возможных в худших условиях (т.е. линия поведения по принципу «рассчитывай на худшее»), то оптимальным решением будет то, для которого выигрыш окажется максимальным из всех минимальных при различных вариантах условий.

Критерием Вальда «рассчитывай на худшее» (критерий крайнего пессимизма) называют критерий, предписывающий обеспечить значение параметра эффекта равного а:

Этот критерий ориентирует лицо, принимающее решение, на наихудшие условия и рекомендует выбрать ту стратегию, для которой выигрыш максимален. В других, более благоприятных условиях использование этого критерия приводит к потере эффективности системы или операции.

Критерий решения Сэйвиджа, иногда называемый критерием потери от минимакса, исследует убытки, которые представляют собой понесенные потери в результате принятия неправильного решения. Потеря измеряется как абсолютная разность между отдачей для данной стратегии и отдачей для наиболее эффективной стратегии в пределах одного и того же состояния экономики.

Суть измерения потерь совершенно проста. Если любое конкретное состояние экономики возникает в будущем и если мы выбрали стратегию, которая обеспечивает максимальную отдачу для этого состояния, то мы не считаем потери. Но если мы выбрали любую другую стратегию, то потеря представляет собой разность между тем, что происходит фактически, и тем, что мы получили бы, приняв более оптимальное решение.

Минимаксный критерий Сэйвиджа. В соответствии с этим критерием, если требуется в любых условиях избежать большого риска, то оптимальным будет то решение, для которого риск, максимальный при различных вариантах условий, окажется минимальным.

Критерий минимаксного риска Сэйвиджа. При его использовании обеспечивается наименьшее значение максимальной величины риска:

где риск^{определяется} выражением: т. = ра^; р — максимально возможный выигрыш.

Критерий Сэйвиджа, как и критерий Вальда, — это критерий крайнего пессимизма, но только пессимизм здесь проявляется в том, что минимизируется максимальная потеря в выигрыше по сравнению с тем, чего можно было бы достичь в данных условиях.

Альфа-критерий решения Гурвица («критерий пессимизма-оптимизма Гурвица) предполагает определение индекса решения й для каждой стратегии, который представляет собой средневзвешенное его экстремальных отдач. Взвешивающими факторами служат коэффициент оптимизма а, который применим к максимальной отдаче М, и его дополнение 1 — а, которое применимо к минимальной отдаче т. Стоимость каждой стратегии, таким образом, равна.

Стратегия с самой высокой стоимостью для й-1 выбирается в качестве оптимальной.

Коэффициент оптимизма располагается в диапазоне от 0 до 1, что обеспечивает возможность лицу, принимающему решение, выражать свое субъективное отношение к риску с той или мной степенью оптимизма. Если лицо, принимающее решение, совершенно пессимистично, то оно может решить, что, а = 0. Результат будет тот же, что и при использовании критерия максимина. Если лицо, принимающее решение, — неисправимый оптимист, то оно может решить, что, а = 1. Результат будет таким же, что и при критерии максимакса.

В соответствии с этим критерием, если требуется остановиться между линией поведения «рассчитывай на худшее» и линией поведения «рассчитывай на лучшее», то оптимальным решением будет то, для которого окажется максимальным показатель С.

Этот критерий рекомендует при выборе решения в условиях неопределенности не руководствоваться ни крайним пессимизмом (всегда «рассчитывай на худшее»), ни оптимизмом («все будет наилучшим образом»). Рекомендуется некое среднее решение. Этот критерий имеет вид.

где к — некий коэффициент, выбираемый экспериментально из интервала между 0 и 1.

Использование этого коэффициента вносит дополнительный субъективизм в принятие решений с использованием критерия Гурвица.

Критерий решения Лапласа, или Байесов критерий, гласит, что если вероятности состояний среды неизвестны, то они должны приниматься как равные. В этом случае выбирается стратегия, характеризующаяся самой предполагаемой стоимостью при условии равных вероятностей. Критерий Лапласа позволяет условие неопределенности сводить к условиям риска. Его еще называют критерием рациональности, и он подходит для стратегических долгосрочных решений, как и все вышеназванные критерии.

Критерий Лапласа — это критерий рациональности, полностью не чувствительный к отношению лица, принимающего решение. Он чрезвычайно чувствителен, однако, к определению лицом, принимающим решение, состояния экономики и природы. Допустим, что состояния природы — жаркая, теплая и холодная погода. При отсутствии какого-либо прогноза погоды Байесова вероятность холодной погоды должна составлять одну треть. Но предположим теперь, что состояния природы — теплая и холодная погода. В этом случае вероятность холодной погоды сменилась на одну вторую. В действительности, конечно, равная вероятность всех состояний природы невозможна, особенно в краткосрочные периоды. Таким образом, критерий Лапласа больше подходит для долгосрочного прогнозирования, осуществляемого крупными фирмами.

Кроме вышеназванных четырех критериев для принятия решений в условиях неопределенности существуют неколичественные методы, такие как приобретение дополнительной информации, хеджирование, гибкое инвестирование и др.

Основным правилом принятия решения в условиях неопределенности является стремление к возможно большей объективности.

В заключение следует сказать, что процесс принятия решения в условиях неопределенности — это процесс выбора критерия, а затем выполнения вычислений, необходимых для осуществления выбора в пределах этого критерия. Мы видим также, что четыре критерия решений, которые обсуждались ранее, будучи примененными к одной и той же матрице решения, могут привести к четырем различным стратегиям.

Какой критерий является самым подходящим? Универсального правильного ответа не существует. Каждый из критериев логичен при конкретных обстоятельствах, и каждый может быть подвергнут критике на том или ином основании. Выбор часто может зависеть от личных соображений. Поэтому какую же пользу приносит понятие платежной матрицы? Пожалуй, самый удачный ответ заключается в том, что она представляет собой полезный инструмент для концептуализации и форматизации процесса принятия решения. Здесь следует обратить внимание на то, что имеются и другие количественные методы решения проблемы неопределенности.

Неопределенность можно представить как некоторое состояние знаний, при котором одна или несколько альтернатив приводят к блоку возможных результатов, вероятности которых неизвестны. Обычно это происходит потому, что не имеется надежных данных, на основании которых вероятности могли бы быть вычислены апостериори, а также потому, что не имеется каких-либо способов вывести вероятности априори. Это означает, что принятие решений в условиях неопределенности всегда субъективно.

Дисконтирование и приведенная стоимость денег

Дисконтирование — это приведение распределенной прибыли и затрат к какому-либо году с учетом того, что вложенные и возвращаемые средства могли бы быть положены на депозитный счет в банке и приносить доход. Так, если в ?-м году в инвестиции была вложена сумма С, то она эквивалентна сумме С o (1 + Кн)6''' в гб-м году (базовом), где Ки =Д/100 — нормативный годовой прирост суммы, положенной в Сбербанк при депозитной ставке Д% (1 + Кн) — годовой коэффициент приведения. Аналогично, полученная в ?-м году прибыль П, эквивалентна сумме П, (1 + К¹⁶'' в? б-м году, а чистая разница между доходом и затратами составит в базовом году (П (- С)-(1 +Кн)'" «. Иными словами, приведение распределенной прибыли и затрат за период времени Т к базовому году осуществляется по формуле.

При этом, если приведение осуществляется к концу периода Т, то ¿6 = Т, если на начало, то ¿6 = 0 (к началу 1-го года) или? б = 1 (к концу 1-го года).

Если сравниваются несколько вариантов распределения прибыли и затрат (или только прибыли), то наилучшим вариантом будет тот, где Д|рив будет максимальным. Если сравниваются варианты затрат, то лучший вариант соответствует минимальной величине Сприв, где.

При расчете приведенной прибыли и затрат могут учитываться более сложные моменты:

а) при высоких темпах инфляции, превышающих депозитную ставку Сбербанка, финансовые средства выгоднее вкладывать в твердую валюту или золото. В этом случае годовой коэффициент дисконтирования примет вид (1 + Ки), где Кя — годовой уровень инфляции в абсолютных единицах:

б) если учесть степень риска в получении прибыли (точнее, вероятность ее получения), то формула (13.1) примет вид:

где В, — вероятность получения прибыли в 1-м году; В, = 1 — Я,; #7 — риск неполучения прибыли в ?-М году.

В том случае, если существует риск банкротства делового предприятия, куда вкладываются средства, то при годовом риске банкротства К вероятность получения прибыли в ?-м году составит В (= (1 — II) или В, = В, где В = 1 — Я:

Таким образом, в обоих этих случаях рассматривается вероятная прибыль = В, o П, или Пг = В? o Пг, что является элементом задач вероятностного класса, т. е. такой вид задач не является чисто детерминированным.

Примером применения формулы (13.2) является задача по определению целесообразности вложения денег в акции или рискованный банк. Пусть вкладывается сумма С; известны процент получения прибыли по вкладу или акциям КС), годовой риск ликвидации предприятия (банка) й, депозитная ставка Ки (или темпы инфляции Ки). В этом случае оптимальный период вложения средств Г определяется путем поиска максимального значения.

при варьировании параметра Г;

в) если размер депозитной ставки меняется от длительности вложения средств, т. е. является величиной переменной в зависимости от продолжительности интервала (?б -1), то базовая формула примет вид:

где Ки 1б_! - нормативный годовой прирост суммы при периоде вложений, равном |гб — г|;

г) если депозитная ставка и темпы инфляции изменяются во времени, то степенная зависимость преобразуется в произведения:

где К0 = О — приведение к 1-му году (1б =1);

где Кп + 1 = 0 — приведение к концу периода (¿6 = Т). В формулах (13.3) и (13.4).

Методы реализации и оценки результатов управленческих решений

ся методы планирования, организации и контроля выполнения решений (рис. 13.8).

Рис. 13.8. Классификация методов реализации решений

Составление плана реализации решения предполагает получение ответа на вопросы: «Что, кому и с кем, как, где и когда делать?». Ответы на эти вопросы должны быть документально оформлены. Основными методами, применяемыми при составлении плана реализации управленческих решений, являются сетевое моделирование и разделение обязанностей. Основными инструментами сетевого моделирования выступают сетевые матрицы, где сетевой график совмещен с календарно-масштабной сеткой времени.

Планирование разделения обязанностей, прав и ответственности выполнения решения оформляется в матрице распределения ответственности. Матрица распределения ответственности является также и таблицей, в которой в подлежащем содержится перечень задач, действий по реализации управленческого решения, а в сказуемом — наименование должностных лиц и названия структурных подразделений (рис. 13.9).

определенную работу, а в сказуемом изображаются этапы и операции процесса реализации решения, протекающего во времени. Основными элементами сетевой матрицы являются работа, событие, путь и перечень должностных лиц.

К методам организации выполнения решения относят методы составления информационной таблицы реализации решений — ИТРР (рис. 13.11 ^) и методы воздействия и мотивации.

Управленческие решения базируются на информации, а носителями управленческой информации являются документы. Поэтому формализация процесса реализации управленческих решений требует четкого определения результата каждой операции в виде результирующих документов и их потребителей. В информационной таблице реализации решений отражается взаимодействие задач в процессе принятия решений, обеспечивается четкое разделение должностных обязанностей и ответственности (матрица распределения ответственности), виды и формы документов, являющиеся результатами решения одних задач, временные характеристики — сроки выполнения определенных работ (сетевая матрица). На основе ИТРР осуществляется координация и регулирование выполнения решения.

Методы воздействия отражают способ выдачи распоряжений — устно, письменно, в виде приказов. Кроме этого, они включают методы стимулирования исполнения решений.

Методы контроля выполнения решений подразделяются на контроль по промежуточным и конечным результатам и контроль по срокам выполнения (операции в ИТРР). Основное назначение контроля заключается в создании системы гарантий выполнения решений, системы обеспечения максимально возможного качества решения.