Принятие решений в условиях неопределенности

В процессе принятия решений могут возникать ситуации, когда неизвестны распределения вероятностей исходов. Известны только сами исходы и связанные с ними выигрыши, соответствующие комбинациям набора решений и состояния условий.

Рассмотрим процесс принятия решений в этом классе случаев на примере. Пусть в некотором застраивающемся районе необходимо построить торговые предприятия, которые были бы в состоянии обеспечить торговое обслуживание района. До того как приступить к подробным расчетам, и для того, чтобы критически отнестись к ним, лицо, ответственное за постройку торговых предприятий, хочет получить предварительную оценку проблемы. Относительно числа населения и возможного товарооборота еще нет достоверных данных, известно только, что возможны три варианта: относительно небольшой контингент, а следовательно, и товарооборот, более значительные контингент и товарооборот и значительные контингент и товарооборот. У ответственного лица есть также эскизы возможных вариантов строительства в трех видах: а) варианта, предусматривающего значительные капиталовложения, б) варианта, требующего средних капиталовложений, и в) варианта, рассчитанного на относительно небольшие капиталовложения. Объем капиталовложений определяет в основном мощность торговой сети.

Ответственное лицо, пользуясь имеющими сведениями, оценило в денежном выражении (в виде доходов и убытков) расходы, которые наступают вследствие того, что-то или другое решение должно быть принято до того, как окончательно выяснится характеристика района, поэтому решения должны быть оценены для каждого возможного состояния.

Условные данные для задачи принятия решения представлены в табл. 2.5.

Таблица 2.5. Выбор критерия решений.

Принимающий решение устанавливает критерии решений, а затем применяет их в соответствущей ситуации. Обнаруживаются следующие критерии.

• 1. Критерий максимакса. Принимающий решение считает, что он может рассчитывать на наилучший исход (в примере — это 400). В соответствии с этим он выбирает первое решение — осуществить большие капиталовложения. Ясно, что такой оптимизм в оценке исходов не всегда оправдан.
• 2. Критерий максимина. Рассматривая решение, следует исходить из возможности худшего исхода; с этой целью в отдельной колонке матрицы записаны минимальные выигрыши, связанные с каждым решением, а затем, когда минимальные выигрыши по каждому исходу будут установлены, ничто не препятствует выбрать из них наибольший, откуда и название «максимин». В примере — это убыток в 150, которому соответствует третье решение.
• 3. Критерий минимакса потерь. Принимающий решение неудовлетворен ни первым, ни вторым критерием и ищет критерий, который не был бы столь оптимистичным, как критерий максимакса, и столь пессимистичным, как критерий максимина. Считается, что критерий минимакса потерь удовлетворяет этому условию. Он основан на следующем рассуждении. Вместо того чтобы для оценки использовать выигрыши, используют потери, или, как их иногда называют, «сожаления». По каждому состоянию «природы» (графы матрицы) устанавливается наилучший — исход. Все остальные выплаты являются в отношении данной ситуации худшими потерями, «сожалениями». В примере, приведенном в табл. 2.6, в первой графе наибольшей выплатой является 50. По отношению к ней исход первого решения представляет потерю 50 — (-300) = 350, а исход второго — потерю в 50 — -(-200) = 250. Произведя эти вычисления для других состояний и решений, получим матрицу потерь (см. табл. 2.6).

Таблица 2.6. Матрица потерь.

В отдельном столбце матрицы выписываем максимальные потери по каждому решению, а из них выбираем минимальную. В примере это 250, что соответствует второму решению.

4. Критерий Гурвица. Цель данного критерия та же, что и предыдущего — найти «умеренный» критерий, находящийся между крайними подходами — максимаксом и максимином. С этой целью вводят параметр, а (0 < а < 1). Решение оценивается следующим образом:

где x_min — минимальное значение исхода в данном варианте решения; х_тах — максимальное значение. Из полученных оценок для каждого варианта решения выбирается максимальная.

В применении к примеру принятие решений на основе критерия Гурвица можно показать с помощью матрицы (табл. 2.7).

Таблица 2.7. Матрица принятия решений.

В этой матрице по каждому решению приведены минимальный и максимальный исходы. В последней графе вычислено для каждого решения значение критерия, исходя из того, что значение, а принято 0,5. Из вычисленных значений оценок решений очевидно, что максимальной является оценка 50, что соответствует первому решению.

5. Критерий Байеса —Лапласа и недостаточного основания. Данный критерий исходит из того, что возможным состояниям природы можно приписать вероятности их наступления. Но тогда задача принятия решения в условиях неопределенности переходит в класс задач принятия решений в вероятностных условиях.

Разновидностью этого критерия является критерий недостаточного основания. В этом случае исходят из условия, что принимающий решение находится в состоянии неопределенности и нет оснований предпочесть в смысле вероятности наступления одно состояние другому. Отсюда следует вывод, что каждому состоянию необходимо приписать одинаковые вероятности. На этой основе исчисляются математические ожидания выплат и выбирается решение, соответствующее наибольшей величине математического ожидания.

В применении к примеру расчеты можно записать в виде табл. 2.8.

Таблица 2.8. Расчет математического ожидания.

В соответствии с этим критерием должно быть принято второе решение.

Неоднозначность выводов при использовании критериев в условиях неопределенности характерна для этого типа решений. Критерии в этих условиях не гарантируют получения обоснованного результата, но тем не менее дают возможность лучше представить задачу и ориентируют в отношении характера и диапазона возможных последствий решений.