Введение. 
Системный анализ процессов химической технологии : основы стратегии

Понятие физико-химической системы и технологического оператора. Основу современного кибернетического подхода к решению проблем химической технологии составляет системный анализ, в соответствии с которым задачи исследования и расчета отдельных технологических процессов, моделирования и оптимизации сложных химико-технологических систем (ХТС), оптимального проектирования химико-технологических комплексов решаются в тесной связи друг с другом, объединены общей стратегией и подчинены единой цели: созданию высокоэффективного химического производства.

Современное химическое предприятие (комбинат или завод), как система большого масштаба, состоит из большого количества взаимосвязанных подсистем, между которыми существуют отношения соподчиненности в виде иерархической структуры с тремя основными ступенями [1—41. Первую, низшую, ступень образуют типовые процессы химической технологии в определенном аппаратурном оформлении (механические, гидродинамические, тепловые, диффузионные и химические процессы) и локальные системы управления ими. Основу второй ступени иерархии составляют производственные цеха и системы автоматического управления цехами. Цех представляет совокупность отдельных типовых технологических процессов и аппаратов. Третья, высшая, ступень иерархической структуры химического предприятия — это системы оперативного управления совокупностью цехов, системы организации производства, планирования запасов сырья и реализации готовых продуктов. На этой ступени иерархии происходит семантическое расширение и углубление информации; здесь возникают задачи ситуационного анализа и оптимального управления всем предприятием.

Для эффективного решения задач второго и третьего у. ровпей необходима оперативная подготовка математических моделей сложных и разнообразных процессов, протекающих в отдельных аппаратах первой ступени иерархии. Необходимость оперативной, т. е. с минимальными затратами времени и средств, подготовки математических описаний химико-технологических процессов тре-г бует в свою очередь максимальной формализации и автоматизации самой процедуры составления математических моделей, описывающих тот или иной процесс, и свертывания математических моделей в так называемые модули (которые будут определены ниже) с целью возможной их стыковки при решении задач второго и третьего уровней иерархии. Совокупность приемов, методов и средств такой формализации составляет автоматизированную систему подготовки математического описания отдельного процесса. Эта система реализуется с помощью современных средств вычислительной техники, которая используется не только на этапе решения уже готовых систем уравнений, но и на стадии формирования математической модели процесса.

Каждый типовой процесс, составляющий отдельную единицу первой ступени иерархической структуры химического производства, в общем случае формализуется как физико-химическая система (ФХС) — многофазная многокомпонентная сплошная среда, распределенная в пространстве и переменная во времени, в каждой точке гомогенности которой и па границе раздела фаз происходит перенос вещества, энергии и импульса при наличии источников (стоков) последних.

На вход ФХС поступают потоки сплошной среды, характеризующиеся вектором и входных переменных, к которым можно отнести составы и температуру фаз, поступающих на физикохимическую переработку, давление, скорость, плотность, вязкость, характеристики дисперсности и т. п. В пределах ФХС входные переменные и претерпевают целенаправленное физико-химическое превращение в переменные у или, другими словами, вектор и под действием технологического оператора физико-химической системы преобразуется в вектор выходных переменных у:

Понятие технологического оператора ФХС формализует отображение пространства переменных входа в пространство выхода, соответствующее реальному химико-технологическому процессу. Исходя из особенностей реальных процессов, можно утверждать, что оператор обладает сложной структурой. Сложность структуры оператора Ш проявляется в том, что он является, как правило, суперпозицией (или результатом наложения) целого ряда «элементарных» технологических операторов: химического и фазового превращения; диффузионного, конвективного и турбулентного переноса вещества и тепла; смешения; коалесценции; редиспергирования и т. п. В общем случае этот оператор отражает совокупность линейных, нелинейных, распределенных в пространстве и переменных во времени процессов и имеет смешанную детерминированно-стохастическую природу.

Реальному отображению (1) сопоставляется его математическая модель

в форме функционального оператора Ф, отображающего функциональное пространство входных переменных {и} и пространство переменных состояния самой ФХС {х } в пространство оценок выходных переменных {у}. Модель (2) является идеализацией отображения (I) и отражает степень наших знаний о процессе.

Вектор истинных выходных переменных у не совпадает с выходом модели у ввиду того, что оператор Ф является приближенной характеристикой оператора Необходимым признаком тождественности операторов dffl*л Ф является близость функций у и у в смысле той пли иной нормы.

В явной форме оператор, осуществляющий отображение (2), представляет замкнутую систему дифференциальных, интегральных, иптегро-дифференциальных уравнений и соотношений эмпирического характера, дополненную необходимыми начальными и граничными условиями. В дальнейшем под синтезом функционального оператора ФХС будет пониматься построение упомянутой системы уравнений совместно с дополнительными условиями.

Для эффективного решения задач, возникающих на всех уровнях иерархии химического производства, необходимо прежде всего выполнить. идентификацию операторов отдельных ФХС, составляющих ХТС, т. е. оценить входящие в них параметры. Это может быть достигнуто либо решением обратных задач с постановкой соответствующих экспериментов (если объектом исследования служит действующее производство), либо априорным заданием ориентировочных значений технологических параметров, используя данные аналогичных производств (при проектировании новых химико-технологических систем). После процедуры идентификации отображение (2) можно считать готовым для изучения свойств ФХС в рабочем диапазоне изменения ее параметров; нахождения оптимальных конструктивных и режимных параметров технологического процесса; синтеза оптимального управления системой; анализа и моделирования поведения ХТС, в состав которой в качестве элемента входит рассматриваемая ФХС и т. п. Реализация перечисленных задач так или иначе связана с решением системы уравнений, соответствующих отображению (2), что равносильно получению явной функциональной связи между переменными у и и либо в аналитической форме конечных соотношений, либо в виде результата численного решения задачи на ЭВМ. Формально это решение представляется в виде соответствующего отображения.

в котором вектор-фупкция <�р отражает результат аналитического или численного решения вышеупомянутой смешанной системы уравнений, определяющей функциональный оператор Ф. В отличие от математической модели (2) отображение (3) помимо того, что задает необходимые количественные соотношения между входными и выходными переменными системы, несет в себе еще очень важную информацию о способе получения этих соотношений: это либо конкретный метод аналитического решения системы уравнений (2), /либо алгоритм численного решения задачи с полным комплектом^{программного} обеспечения для его реализации на ЭВМ.

Итак, наряду с методом формализации ФХС в виде математической модели (2) вводится эквивалентное формальное представление ФХС в виде отображения (3), несущее в себе информацию о способе решения уравнений математической модели (2). Определенное таким образом отображение (3) мы будем называть модулем ФХС.

Практика системных исследований показывает, что для эффективного решения задач высших уровней иерархии химических производств (например, анализ и синтез ХТС, оптимизация и управление ХТС, автоматизированное проектирование ХТС и т. п.) предпочтительным является именно модульный принцип представления информации, поступающей с пижних уровней иерархии химического производства [1—4].

Примером простейшего модуля ФХС может служить линейный закон отображения пространства входных переменных в пространстве выходных переменных ХТС.

в котором структура операционной матрицы А в линейном приближении отражает особенности физико-химической структуры объекта [3].

Объединением операционных матриц отдельных технологических аппаратов может быть получена математическая модель (в линейном приближении) всей ХТС. Понятие операционных матриц значительно упрощает исследование и оптимизацию сложных ХТС, так как позволяет легко формализовать процедуры расчета ХТС со структурой практически любой сложности и свести их к безытерационному решению систем линейных уравнений. При этом широко используются хорошо разработанный аппарат комбинаторного анализа, матричной алгебры и топологические методы анализа и синтеза сложных ХТС, в частности, метод сиг-, нальных графов [3, 5].

Из вышесказанного следует, что процесс подготовки модулей ФХС для их использования в решении задач второго и третьего уровней иерархии включает большой комплекс процедур, начиная с формулировки основных физико-химических закономерностей, характеризующих ФХС, и кончая выдачей количественных соотношений между основными параметрами, определяющими поведение объекта.

Общая стратегия системного подхода к построению математической модели ФХС. Эффективное решение задач указанного выше комплекса требует прежде всего выработки общей стратегии, систематизирующей и подчиняющей единой цели все промежуточные этапы процедуры подготовки математического описания процессов химической технологии. Эта стратегия определяет существо системного анализа процессов и состоит из ряда этапов: качественного анализа структуры ФХС, синтеза функционального оператора ФХС, проверки адекватности и идентификации операторов, формализации процедур на основе топологического принципа описания ФХС.

Рассмотрим кратко существо каждого из перечисленных этапов.

Качественный анализ структуры ФХС. Основу структурного анализа ФХС составляет обобщенная система гидромеханических уравнений с учетом физико-химических процессов, протекающих в технологическом аппарате. Замкнутая система уравнений термогидродинамики многокомпонентной неидеальной двухфазной смеси, в которой протекают химические реакции, осложненные процессами теплои массопереноса, сформулирована в работе 16] и подробно рассмотрена в § 1.2—1.4 настоящей монографии. Эта система уравнений, во-первых, может служить исходным пунктом при переходе к математическому описанию частной инженерной задачи; во-вторых, она вскрывает структуру движущих сил и потоков, развивающихся в локальном объеме аппарата и отражающих специфику физико-химических процессов в нем.

С точки зрения химической технологии важно знать, на что расходуется энергия, подводимая к аппарату. Все виды энергозатрат на протекание необратимых процессов в системе характеризует диссипативная функция ФХС (локальное производство энтропии). Диссипативная функция многокомпонентной неидеальной двухфазной дисперсной смеси, в которой протекают химические реакции совместно с процессами теплои массопереноса, получена в работах (6, 7 ] и подробно анализируется в § 1.4 книги. Разложение диссипативной функции па движущие силы и потоки приведено в табл. 1. Таблица движущих сил и потоков, дополненная энергетическими переменными систем гидравлической, электромеханической и псевдоэпергетической природы, служит основой при построении комплекса процедур автоматизированного формирования математических моделей, исходя из топологического принципа формализации ФХС.

При моделировании теплои массообменных процессов, осложненных химическими превращениями в многофазных дисперсных средах, важным результатом этапа качественного анализа структуры ФХС является вскрытие структуры движущей сильГмассопереноса между фазами, которая, как видно из табл. 1, определяется тремя основными факторами: разностью потенциалов Планка, энтальпийной движущей силой, скоростной неравновесностью между фазами.

Существенная особенность изучаемых систем состоит в том, что совокупность явлений, составляющих ФХС, носит двойственную (детерминированно-стохастическую) природу, проявляющуюся в наложении стохастических особенностей гидродинамической обстановки в аппарате на процессы массои теплопереноса Таблица 1.

Виды потоков и движущих сил ФХС.

и процессы химического превращения. Это объясняется случайным взаимодействием фаз (соударением частиц, их дроблением, коалесценцией, случайным блужданием по объему аппарата) или случайным характером геометрии граничных условии в аппарате (случайное расположение элементов беспорядочно уложенной насадки, зерен катализатора, произвольная ориентация межфазной границы движущихся сред и т. п.).

При анализе процессов, происходящих в аппаратах химической технологии, принято всю совокупность протекающих в них явлений условно делить на два уровня: микроуровень (микрокинетика процесса) и макроуровень (макрокинетика процесса) [1 ]. К микро— кинетическим факторам относится совокупность физико-химических эффектов, определяющих скорость протекания физических или химических явлений на молекулярном (атомарном) уровне и в локальном объеме аппарата. Макрокинетика процесса изучает поведение ФХС в масштабе аппарата в целом. Здесь на эффекты микроуровня накладываются гидродинамические, тепловые, диффузионные явления крупномасштабного характера, структура которых определяется конструктивными особенностями промышленного аппарата, характером подвода к нему внешней энергии, типом перемешивающих устройств и т. п.

Обычно трудно провести резкую границу между явлениями, происходящими на микрои макроуровне. В связи с этим возникает необходимость введения в рассмотрение промежуточных уровней эффектов, связывающих в единую физико-химическую систему явления микрои макроуровня. Попытка перекинуть мост между явлениями микрои макроуровня приводит к сложной пятиступенчатой иерархической структуре эффектов ФХС (см. стр. 23).

Синтез функционального оператора ФХС (для конкретного процесса) может быть осуществлен разными способами:

• 1) формальными методами обработки информации о входных и выходных сигналах объекта, исходя из концепции «черного ящика»; сюда можно отнести статистические методы факторного анализа 111, синтез булевых моделей ФХС методами алгебры логики II], формальные методы диагностики динамических систем 18—10] и т. д.;
• 2) последовательным и обоснованным структурным упрощением обобщенного описания ФХС, полученного на первом этапе, при переходе к частной инженерной задаче;
• 3) привлечением модельных представлений о гидродинамической структуре потоков и физико-химических превращениях в аппаратах химической технологии.

В реальных ситуациях, как правило, существует априорная информация о внутренней структуре процессов, протекающих в промышленных объектах химической технологии. Поэтому подход к синтезу оператора с позиций «черного ящика» обычно уступает по своей гибкости и эффективности второму и третьему подходам.

Стратегия структурного упрощения обобщенного локального описания ФХС предполагает: оценку по порядку малости величин, входящих в обобщенное описание ФХС (с привлечением методов теории анализа размерностей) и выявление минимального числа наиболее значимых факторов, определяющих поведение системы; соблюдение требований простоты и удобства в использовании математического описания при сохранении «разумной» (с практической точки зрепия) степени его адекватности. Результатом структурного упрощения является рациональное (в смысле точности, простоты и компактности) математическое описание ФХС, условия применимости которого строго определены.

Большинство существующих промышленных процессов в химической и нефтехимической промышленности (реакторные процессы, массообменные и теплообменные процессы, процессы смешения газо-жидкостных и сыпучих сред и т. д.) — это процессы с низкими (малыми) параметрами (давлениями, скоростями, температурами, напряжениями, деформациями). В силу специфики целей и задач химической технологии здесь на передний план выступают процессы химической или физико-химической переработки массы. Поэтому при структурном упрощении обобщенных описаний, как правило, пренебрегают в первую очередь динамическими соотношениями (характеризующими силовое взаимодействие фаз и отдельных составляющих внутри фаз) или учитывают их косвенно при установлении полей скоростей фаз, концентрируя основное внимание па уравнениях баланса массы и тепловой энергии. Кроме того, в самих уравнениях баланса массы и энергии, наряду с чисто гидромеханическими эффектами (градиентами скоростей, эффектами сжимаемости, диффузии и т. п.), первостепенную роль играют характеристики физико-химической кинетики процессов и термодинамического равновесия фаз [111.

Существенным фактором, вынуждающим к значительным упрощениям, при математическом описании процессов является многомерность объектов химической технологии. Так, если сформулировать замкнутую систему гидромеханических уравнений типа (1. 66) для каждой тарелки колонны разделения, то решение соответствующей системы уравнений для промышленной колонны, содержащей десятки тарелок, может привести к непреодолимым трудностям.

Указапные обстоятельства обусловливают третий подход к синтезу операторов ФХС, основанный на модельных представлениях о внутренней структуре процессов, происходящих в технологических аппаратах. Основу этого подхода составляет набор идеальных типовых операторов, отражающих простейшие физико-химические явления (модель идеального смешения, модель идеального вытеснения, диффузионная модель, ячеечная модель, комбинированные модели ит.п.). Математическое описание технологического процесса сводится к подбору такой комбинации простейших операторов, чтобы результирующая модель достаточно точно отражала структуру реального процесса [11. Такой подход позволяет сравнительно просто учесть влияние важнейших гидродинамических факторов в системе на макроуровне (зон неидеальности смешения, циркуляционных токов, байпасных потоков и других гидродинамических неоднородностей в аппарате), а также стохастических свойств ФХС (распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате, коалесцснции и дробления частиц дисперсной фазы, распределения частиц по размерам, вязкости, плотности, поверхностному натяжению и т. д.).

Основой моделирования стохастических свойств ФХС служит метод статистических ансамблей (Гиббса), который для физической квазизамкнутой системы (энергия взаимодействия подсистем мала по сравнению с их внутренней энергией) приводит к уравнению непрерывности в фазовом пространстве [121:

где р (х, у, t) — плотность функции распределения вероятности системы (из статистического ансамбля Гиббса) по фазовым координатам; х=(х_г, х₂, .. х_гу — вектор внешних координат; у= =(Уи у21 • • •" У_р)^т — вектор внутренних координат; у (х, /) — скорость изменения i-й внешней координаты; vj (у, t) — скорость изменения ]-й внутренней координаты; q_u[p (х, у, *), /] — скорость появления или исчезновения в системе в момент времени t частиц дисперсной фазы с координатами х и у за счет внешних «источников» и «стоков», а также взаимодействия частиц между собой.

Изучая поведение полидисперсной ФХС в декартовой системе координат (которые принимаются за внешние координаты) и выбирая в качестве внутренних координат такие определяющие физикохимические характеристики частиц дисперсной фазы, как время пребывания частицы в аппарате т, характерный линейный размер частицы Z, концентрация к-то ключевого компонента в частице с_кУ температура Т, плотность р, вязкость р, можно па основе уравнения (4) построить стохастическую модель полидисперсной ФХС в виде [13].

Здесь у=(т, Z, c_v 2,.. ., с_я, Г, р, р); I_k=dc_k/dt — скорость химической реакции в дисперсной фазе по к-му ключевому компоненту; п — число ключевых компонентов в дисперсной фазе; ДHj — тепловой эффект /-й реакции; с_р — объемная теплоемкость дисперсной фазы; N₂ — число реакций в дисперсной фазе.

Конкретный вид выражения q_u[p (х, у, t), t] в правой части уравнения (5) определяется механизмом взаимодействия частиц между собой, а также наличием внешних источников и стоков частиц (см. § 1.5).

Такой подход особенно эффективен при моделировании физикохимических процессов в полидисперсных средах с массовым взаимодействием составляющих в области малых параметров (реакторные гетерофазные процессы, кристаллизация, экстракция, абсорбция, ректификация, многие биохимические процессы и т. п.). Заметим, что при моделировании процессов в области больших параметров (давлений, скоростей, температур) могут быть использованы методы статистических теорий механики суспензий [14—16].

Построение полного оператора ФХС завершается агрегированием отдельных подсистем или блоков (блока гидродинамики, блока химической кинетики, блока диффузионной кинетики, блока кинетики тепловых явлений, блока равновесных соотношений и т. д.) в единую систему [1 ]. При этом возникает проблема правильной координации отдельных блоков между собой, которая не всегда может быть реализована из-за сложности естественных причинно-следственных отношений между отдельными явлениями рассматриваемого процесса. В связи с этим повышается роль автоматизации и формализации процедур агрегирования отдельных подсистем в единую систему, которые выполняются с применением топологических методов описания ФХС.

Проверка адекватности и идентификация операторов ФХС. Этот этап выполняется на основе теории решения обратных задач математической физики, идентификации и оценки параметров состояния динамических систем. Поскольку первые два этапа обычно позволяют синтезировать структуру функционального оператора Ф, достаточно близкую к физической структуре технологического оператора rJ/7T_%io задача идентификации на третьем этапе сводится к поиску неизвестных параметров функционального оператора Ф, исходя из заданного критерия соответствия экспериментальных и расчетных данных.

В зависимости от степени нелинейности объекта существующие методы идентификации целесообразно разделить на две группы: методы, ориентированные на линейные системы, и методы, специфические для нелинейных систем. Методы первой группы чаще всего используются для уточнения той части функционального оператора Ф, которая ответственна за гидродинамическую структуру потоков в технологическом аппарате. Методы второй группы используются преимущественно при определении и уточнении параметров другой его части, которая отражает кинетику физикохимических превращений в системе.

Из второй группы, исходя из особенностей процессов в химической технологии, следует выделить методы идентификации, основанные на идее непрерывной адаптации модели к процессу с изменяющимися характеристиками [17—21), а также методы, основанные на байесовских оценках штрафных функций разного типа [21).

Следует, однако, заметить, что при использовании большинства стандартных процедур идентификации применительно к химикотехнологическим процессам возникает ряд трудностей. Эти трудности в значительной мере обусловлены тем, что при оперировании в расчетах формальным аппаратом алгебры (который является основным при дифференциально-разностной аппроксимации канонических дифференциальных уравнений состояния) недостаточное внимание уделяется специфике объектов химической технологии и характерным свойствам протекающих в них процессов (нестационарпость шумов в самом широком смысле, распределенность параметров в пространстве, возможная нестационарность структуры функционального оператора, специфические виды нелинейностей и т. п.). В этой связи представляет интерес разработка вероятностно-статистических методов идентификации, основанных на представлении математической модели объекта в виде интегральных операторов, в которых весовой функцией служит реальная функция распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате. Тот факт, что большинство непрерывных процессов химической технологии можно рассматривать как марковские стохастические системы, динамические свойства которых приближаются к системам с конечной «памятью», позволяет для их анализа широко использовать аппарат аналитических случайных процессов и на этой основе создать эффективные алгоритмы решения задач идентификации и оценки параметров состояния ФХС (221.

В результате реализации процедур изложенных выше этапов полностью определяются структура и параметры функционального оператора Ф, соответствующего отображению (2). Теперь построение модуля сводится к решению уравнений, входящих в отображение (2), при заданных дополнительных условиях, нахождению явной формы (3) связи между и и у и представлению зависимости (и) в виде, удобном для решения задач высшего уровня иерархии системного анализа: анализа и синтеза ХТС, оптимизации и управления химико-технологическими комплексами, автоматизированного проектирования ХТС и т. п.

Формализация процедур на основе топологического принципа описания ФХС. Выше была определена схема общей стратегии системного анализа на уровне отдельного химико-технологического процесса. Для повышения эффективности этой стратегии необходимо создание соответствующей автоматизированной системы оперативной подготовки математических описаний процессов, в задачи которой входила бы максимальная формализация и автоматизация всех промежуточных процедур построения функциональных операторов ФХС. Иными словами, возникает необходимость в создании специального методологического подхода, который позволил бы путем широкого использования средств вычислительной техники упростить процедуру построения математических моделей сложных процессов, обеспечил бы правильную координацию отдельных функциональных блоков между собой при их агрегировании в общую математическую модель ФХС и допускал бы эффективную формализацию осповных процедур синтеза математических описаний ФХС.

Такой методологический подход будет развит на основе энергетической концепции движущих сил и потоков, определяющих структуру обобщенной диссипативной функции ФХС, которая учитывает энергозатраты в системе на протекание необратимых процессов всех видов [23—251. Как уже упоминалось, этим вопросам будет посвящена вторая книга по системному анализу процессов химической технологии («Топологический принцип формализации»).

Всякая ФХС будет представлена в виде набора элементарных функциональных структур двух типов: элементов и их связей. Каждому элементу и связи ставится в соответствие определенный Таблица 2.

Типы элементов ФХС.

Псевдоэнергстические инфинитезимальные операторные элементы.

топологический символ. Связи соответствует пара переменных «усилие е—поток /»:

Связь информационно усиливается заданием направления потока субстанций (постулируется правило знаков):

и распределением операционных причинно-следственных отношений:

Элементы ФХС по функциональным свойствам делятся на три типа: элементарные преобразователи энергии; инфинитезимальные операторные элементы; элементы типа структур слияния—узлы, сочленяющие отдельные составляющие ФХС в единую топологическую структуру — так называемую топологическую структуру связи (ТСС) или диаграмму связи. Основные типы элементов и их классификация приведены в табл. 2.

Рис. I. Структурная схема автоматизированной системы подготовки модулей на основе топологического принципа описания ФХС.

Как видно из табл. 2, каждому элементу поставлено в соответствие аналитическое соотношение в конечной, конечно-разностной, дифференциальной, интегральной или интегро-дифференциальной форме. Информационная насыщенность элементов, их глубокая смысловая емкость позволяют представить в виде связной топологической структуры практически любой конкретный случай ФХС.

Следует подчеркнуть, что построение топологических структур связи является существенно неформальной операцией: она базируется на априорных сведениях о процессе и фундаментальных законах, которым подчиняются механизмы явлений, лежащих в основе процесса. Построенная топологическая структура связи служит исходным пунктом для всех дальнейших уже чисто формальных процедур. Перечислим их.

1. Автоматизированный вывод системы дифференциальных, интегральных или конечных уравнений (линейных, нелинейных, с сосредоточенными или распределенными параметрами). Эта процедура реализуется на основании характеристических функциональных соотношений диаграммных элементов. 2. Автоматизированное построение блок-схем вычислительных алгоритмов математического описания ФХС на основании специальной системы блоксхемных эквивалентов; соответствующая система формализаций ориентирована на применение современных операционных систем и языков программирования (например, типа PL-1). 3. Построение сигнального графа ФХС (если это необходимо) на основании специальной системы сигнал-связных эквивалентов.

Рис. 1 иллюстрирует структурные особенности изложенного алгоритма.

Одно из важных достоинств топологического принципа описания ФХС и развиваемой на его основе автоматизированной системы подготовки модуля ФХС состоит в том, что вместо системы дифференциальных уравнений в памяти ЭВМ значительно проще и удобнее хранить закодированную связную топологическую структуру ФХС, которая при необходимости всегда может быть развернута по специальной подпрограмме ЭВМ в модуль типового элемента ХТС. Набор таких связных топологических структур составляет библиотеку блока подготовки модулей автоматизированных систем проектирования ХТС, которая может постепенно пополняться 125].

• 1. В. В. Кафаров. Методы кибернетики в химии и химической технологии. Изд. 2-е. М., «Химия», 1971, с. 496.
• 2. Я. М. Жаворонков, В. В. Кафаров, В. Л. Перов и др. — ТОХТ, 1970, 4, вып. 2, с. 152—172.
• 3. В. В. Кафаров, В. Л. Перов, В. П. Мешал кин. Принципы математического моделирования химико-технологических систем. М., «Химия», 1974, с. 343.
• 4. А. И. Бояринову В. В. Кафаров. Методы оптимизации в химической технологии. Изд. 2-е. М., «Химия», 1975, с. 576.
• 5. Г. М. Островский, Ю. М. Волин. Моделирование сложных химико-технологических систем. М., «Химия», 1975, с. 311.
• 6. Я. Я. Дорохову В. В. Кафаров, Р. И. Нигматулин. — ПММ, 1975, 39, вып. 3, с. 485—496.
• 7. В. В. Кафаров, И. Я. Дорохову Р. И. Нигматулин и др. Исследование диссипативной функции двухфазной многокомпонентной смеси, где протекают химические реакции совместно с процессами теплои массоперсноса. Труды Всесоюзиой конференции «Химреактор-5». Уфа, Изд-во Баш. гос. ун-та, 1974, вып. 2, с. 12.
• 8. Теория автоматического регулирования. Под. ред. В. В. Солодовникова. М., «Машиностроение», 1967, кн. 1, с. 767; кн. 2, с. 677.
• 9. В. В. Солодовников. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления. М., Физмагиз, 1960, с. 655.
• 10. Р. Калман, Я. Фалб, М. Арбиб. Очерки по математической теории систем. Перев. с англ, под ред. Я. 3. Цыпкина. М., «Мир», 1971, с. 400.
• 11. В. В. Кафаров. Основы массопередачп. Изд. 2-е. М., «Высшая школа», 1972, с. 494.
• 12. Д. Я. Зубарев. Неравновесная статистическая термодинамика. М., «Наука», 1971, с. 414.
• 13. В. В. Кафаров, И. Н. Дорохову А. А. Дудоров. — ДАН СССР, 1974, 218, вып. 4, с. 900—905.
• 14. А. Н. КрайкОу Р. И. Нигматулин, В. К. Старков и др. Механика многофазных сред. Итоги науки и техники. Гидромеханика. ВИНИТИ, 1972, 6, с. 175.
• 15. А. Фортье. Механика суспензий. Перев. с фр. иод ред. 3. П. Шульмана. М., «Мир», 1971, с. 264.
• 16. С. Соу. Гидродинамика многофазных систем. Перев. с англ, под ред. М. Е. Дейча. М., «Мир», 1971, с. 536.
• 17. Б. Н. Петрову В. Ю. Рутковский, И. Н. Крутова и др. Принципы построения и проектирования беспонсковых самонастраивающихся систем управления. М., «Машиностроение», 1972, с. 250.
• 18. Я. М. Александровский, С. В. Егоров, Р. Е. Кузин. Адаптивные системы автоматического управления сложными технологическими процессами. М., «Энергия», 1973, с. 271.
• 19. В. В. Кафаров, Я. Я. Дорохов, А. Н. Спиридонов. — ДАН СССР, 1973, 211, вып. 2, с. 400—404.
• 20. В. В. Кафаров, И. Я. Дорохов, А. Я. Спиридонов. — ДАН СССР, 1973, 211, вып. 4, с. 912−915.
• 21. System Identification Problem. The I FAC Symposium, Prague, GSSR, June, 1967, 1970; Ncdderland, Haag, June, 1973.
• 22. В. В. Кафаров, И. H. Дорохов, JI. Н. Липатов. — ДАН СССР, 1975, 220, вып. 5, с. 1145—1148.
• 23. И. Н. Дорохов, Л. Л. Горбацевич, В. В. Кафаров. Диаграммный принцип составления математической модели ФХС. — Тр. МХТИ, 1974, 79, с. 131−136.
• 24. Применение теории графов связей в технике. Под ред. Д. Кэрнопа и Р. Розенберга. Перев. с англ, под ред. Л. Т. Кузина. М., «Мир», 1974, с. 96.
• 25. В. В. Кафаров, И. Н. Дорохов, В. Л. Перов. Методологические принципы системного апализа в задачах построения модулей процессов химической технологии. Труды Первой Всесоюзной конференции по математическому моделированию сложных химико-технологических систем. Ереван, Изд-во ЕГУ, 1975, с. 219−226.