ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° (Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ) ΠΈ Π΅Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ /?Π2 (Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ). Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΠΏΠ»Π°Ρ ΠΏΠΎ 2ΠΠΠ€Π Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Ρ 2009 ΠΏΠΎ 2014 Π³. ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 6.21. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΠΏΠ»Π°Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π΅Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ (Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°), Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ:
- — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ (Ρ — Π°Ρ + b) — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ;
- — ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ (Ρ = Π°0 + Π°Ρ Ρ + Π°2Ρ 2 + … + atlx") — ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡ;
- — Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ (Ρ -Π° ? 1ΠΏ (Ρ ) + Π¬) — ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡ, Π²ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΡΡ;
- — ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ (Ρ = Π¬Ρ ") — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ;
- — ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ {Ρ = Π¬Π΅Π°Ρ ) — ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΅Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ. Π MS Excel 2013 Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
- 1. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
- 2. ΠΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
- 3. ΠΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°.
- 4. Π Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅ Π€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ ΠΠΠ ΠΠΠΠ’Π Π« ΠΠΠΠΠ Π’Π ΠΠΠΠ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ»Π°ΠΆΠΊΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡ ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (/?Π»2).
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° /?Π2 Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° (Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ) ΠΈ Π΅Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ /?Π2 (Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ).
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6.6.
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΠΏΠ»Π°Ρ ΠΏΠΎ 2ΠΠΠ€Π Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Ρ 2009 ΠΏΠΎ 2014 Π³. ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 6.21. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΠΏΠ»Π°Ρ.
ΠΠΎΠ΄. | Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΠΏΠ»Π°Ρ, ΡΡΠ±. |
130 000. | |
145 000. | |
151 000. | |
170 000. | |
181 500. | |
175 000. |
Π ΠΈΡ. 6.21. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΠΏΠ»Π°Ρ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- 1. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΈΡ. 6.21 ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
- 2. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Π€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
- 3. ΠΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ 4, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π°ΠΆΠΊΠΈ ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (ΠΠ2).
ΠΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ ΠΠ°ΠΊΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ — ΠΠ»2 (ΡΠΈΡ. 6.22).
- 2. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΡ -3 Π΄ΠΎ 3 Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ 0,3.
- 3. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
- 4. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠ², ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π° Π»Π΅Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡ ΠΠ‘Π’ΠΠΠΠ.
- 5. Π Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΠΏ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ (ΡΠΈΡ. 6.23).
Π ΠΈΡ. 6.23. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = 2Π»2 + Ρ — 1.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΠΎΠΈΠΌΠ΅ΠΎ 6.8
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- 1. Π ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 2 (ΡΠ»Π΅Π²Π° — 1,999 999 999 999 ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° — 2,1) (ΡΠΈΡ. 6.24).
- 2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ .
- 3. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π ΠΈΡ. 6.24. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 2 ΡΠ°Π²Π½Ρ (ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ) — ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 2 ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1,7.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = /(.Π³) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ. Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6.9.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ — Ρ — 1 Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-1; 2] (ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ 0,2).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ, Ρ. Π΅. ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ· ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-1; 2] Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. Π‘ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΠ°ΡΡ, Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ) — (-0,8; 0, 44) ΠΈ (1,6; -0,04). ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ (0,1). ΠΠ°Π»Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
- 1. Π ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ. 6.25).
- 2. Π ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 0.
- 3. Π ΠΈΠΎΠ»Π΅ ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ ΠΏΠ° ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: Π₯ = -0,62; Ρ 2 = 1,62).
Π ΠΈΡ. 6.25. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.