Основные этапы и характеристики математического моделирования социально-экономических процессов

Разработка экономико-математической модели — ключевой этап исследования или проектирования любой социально-экономической системы. От качества разработанной модели зависят результаты последующего анализа исследуемой системы и, соответственно, эффективность принимаемых решений. Но разработка экономико-математической модели — это не формальная и не техническая процедура. Результаты моделирования зависят от квалификации, опыта, целей и интересов исследователя, выбранного предмета исследования, качества эмпирических данных, применяемых методов, выбранных характеристик модели (например, критериев оптимальности, точности, адекватности модели, статистической значимости ее параметров и т. д.). Поэтому универсальный алгоритм «хорошей» экономико-математической модели отсутствует. Тем не менее можно выделить обязательные этапы экономико-математического моделирования, которые представлены на рис. 1.6 и в комментариях к нему.

1. Предметно-содержательный анализ социально-экономической проблемы, определение цели и постановка задач исследования. На этом этапе осуществляется сбор информации об объекте исследования (моделируемой системе); при необходимости проводятся наблюдения и эксперименты;

Проведение анализа предметной области, с одной стороны, определяется поставленной целью и задачами исследования, а с другой — может вносить коррективы в формулировки цели и задач, предполагаемые способы их решения. Качество конечных результатов моделирования во многом определяется качеством работы на данном этапе. Известно выражение: «правильно заданный вопрос — половина ответа», т. е. очень важно правильно поставить задачу, иначе даже корректное применение соответствующих математических методов и инструментов приведет к неверным выводам.

• 2. Формализация поставленной проблемы и построение экономико-математической модели. Этап формализации заключается в представлении выбранных особенностей исследуемой системы с помощью математических обозначений (параметров, коэффициентов, переменных) и связей и отношений между ними в виде математических выражений (функций, уравнений, неравенств, операторов и т. п.), которые и представляют собой математическую модель. Для переменных модели необходимо также указать множество их допустимых значений. Это множество часто представляется с помощью системы ограничений на значения переменных. Например, в оптимизационных экономических задачах переменные обычно могут принимать только неотрицательные значения. Часто этот этап моделирования представляет наибольшие сложности не только для студентов, но и для специалистов.
• 3. Выбор метода решения формализованной задачи и реализация модели. После построения модели устанавливаются ее основные характеристики и особенности, совокупность которых определяет, к какому классу моделей она относится и, соответственно, какой метод решения может быть применен для реализации модели, т. е. решения поставленной задачи, которая представлена разработанной моделью. Как правило, для каждого класса экономико-математических моделей существует стандартный набор методов и инструментов их реализации или по крайней мере общих подходов к разработке соответствующих методов. Если стандартный метод отсутствует или неизвестен, необходимо разрабатывать специальный метод. Выбор метода зависит не только от класса модели, но и от знаний и предпочтений пользователя или разработчика.

Как правило, предпочтение отдается аналитическим методам решения, но при их отсутствии или сложности применяются численные методы решения задачи либо разрабатываются специальные алгоритмы и компьютерные программы, которые дополнительно тестируются и отлаживаются. В любом случае выбранный метод решения должен быть обоснован с точки зрения применимости к данному классу моделей, имеющегося набора данных, требуемой точности и трудоемкости решения. Следует помнить, что любая модель — это инструмент, которым нужно уметь пользоваться, и нужно знать, где и когда его можно использовать, а где и когда нельзя. Поеле выбора или разработки метода (или компьютерной программы) с его помощью получают математическое (техническое, формализованное) решение задачи.

4. Анализ, верификация и интерпретация полученного решения. На заключительном этапе формализованное решение переводится с математического языка на язык предметной области в контексте поставленной задачи и решаемой проблемы. На этой основе проводится верификация (проверка обоснованности) результатов моделирования путем их сопоставления с имеющимися теоретическими знаниями или результатами экспериментов; проверяется ранее сформулированная исследовательская гипотеза; оценивается точность полученных результатов, рассматривается вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и степени их практической применимости; делаются выводы и вырабатываются соответствующие конкретные социально-экономические и управленческие решения.

Процесс моделирования является итеративным, т. е. основные этапы могут повторяться. Анализ, верификация и содержательная интерпретация результатов, выводов и следствий, полученных с помощью экономико-математической модели, могут обнаружить недостатки как в постановке исходной задачи, так и в ее математической формализации и используемом методе решения. В этом случае осуществляется возврат к одному из ранних этапов и проводится соответствующая корректировка, что может привести, например, к модификации модели (се усложнению или, наоборот, упрощению). Этот процесс повторяется, пока не будут получены результаты, приемлемые с научной и практической точек зрения.

Критерии приемлемости результатов моделирования могут, разумеется, различаться в зависимости от решаемой задачи и требований исследователя, но можно обозначить некоторые направления выработки таких критериев. Эти направления определяют требования, предъявляемые к разрабатываемым экономико-математическим моделям, качество которых может характеризоваться критериями научно-практической и экономико-практической эффективности (табл. 1.2).

Содержание названных критериев достаточно очевидно из их названий и не требует особых комментариев. В частности, «корректность» характе;

Таблица 1.2

Критерии качества экономико-математической модели.