Динамические модели макроэкономики

Макроэкономической моделью (макромоделью) называется экономико-математическая модель, отражающая функционирование экономики (региона, страны, мира) как единого целого. Макромодели оперируют такими крупноагрегированными показателями, как национальный доход, валовой внутренний продукт, валовые инвестиции, валовой фонд потребления и др. Эти модели используются для теоретического анализа наиболее общих закономерностей функционирования и развития народного хозяйства. По характеру зависимостей макромодели могут быть детерминированными и вероятностными (стохастическими), но роли временного фактора — статическими и динамическими, по представлению связанных со временем переменных — дискретными и непрерывными. В данном параграфе будем рассматривать некоторые основные динамические макромодели рыночной экономики.

Каноническая модель Кейнса

Основным постулатом экономической теории Кейнса является положение о том, что товаров и услуг производится столько, каков будет спрос на них. Пусть единицей времени является один год, тогда планируемое производство следующего года должно удовлетворить планируемый спрос.

В рассматриваемой модели Кейнса состояние экономики описывается двумя макроэкономическими переменными:

- валовой внутренний продукт (ВВП);

- совокупный спрос на товары и услуги.

Первая переменная трактуется как предложение товаров и услуг, а вторая представляет собой сумму двух составляющих спроса СиI:

С — спрос на текущее потребление;

I — спрос на инвестиции.

Существенным допущением модели Кейнса является также то, что текущее потребление С есть возрастающая функция от ВВП:

при этом предполагается, что спрос меняется медленнее, чем предложение (ВВП), так что величина коэффициента т, называемая предельной склонностью к потреблению, удовлетворяет условию 0 < т < 1.

Пусть до некоторого момента времени t0 экономика находилась в состоянии равновесия, т. е. совокупный спрос при был равен предложению:

Предположим, что в момент времени по какой-либо причине произошло изменение спроса (например, за счетроста спроса на инвестиции). Тогда по принятому в модели допущению «спрос рождает предложение» произойдет соответствующее изменение предложения. Так как предельная склонность к потреблению т меньше единицы, разность () между спросом и предложением с течением времени сокращается; эту разность принято называть избыточным спросом на товары и услуги. Если этот избыточный спрос положителен, то в каждый последующий момент времени происходит рост предложения и избыточный спрос сокращается. При отрицательном избыточном спросе происходит сокращение предложения, что ведет к увеличению избыточного спроса.

При формализации такого процесса в канонической модели Кейнса исходят из того, что в момент времени ВВП равен совокупному спросу в предыдущий момент : . Это приводит к следующему конечно-разностному уравнению:

(8.65).

задающему определенный итерационный процесс. Общая теория решения конечно-разностных уравнений позволяет установить, будет ли объем производства неограниченно расти или это уравнения имеет так называемую стационарную точку.

В целях упрощения выкладок перейдем к безразмерным переменным:

(8.66).

Тогда в этих переменных первое уравнение можно переписать в виде.

(8.67).

с начальным условием

Из курса дифференциальных и конечно-разностных уравнений известно, что общее решение неоднородного уравнения (8.67) равно сумме частного решения этого уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения . Из этого же математического курса можно получить общее решение рассматриваемого однородного уравнения в виде , где константа А определяется из начального условия. Частное решение неоднородного уравнения (8.67) определяется из предположения, что это уравнение имеет стационарную точку: . Тогда можно найти, что.

(8.68).

и общее решение уравнения (8.67) можно записать в виде.

В начальный момент времени , поэтому из предыдущего уравнения, выбирая в качестве начала отсчета времени , можно получить, что - ус. С учетом этого результата можно записать полное аналитическое решение уравнения (8.67):

(8.69).

Из полученного решения следует важный вывод: если выполняется условие т < 1, то данный итерационный процесс всегда сходится к стационарной точке независимо от значения y(t), выбранного в качестве начального. Другими словами, это свидетельствует об устойчивости рынка товаров и услуг в модели Кейнса.

Существуют графические методы решения уравнений вида (8.67). Один из наиболее простых таких методов известен в экономической теории как крест Самуэльсона — Хансена, или диаграмма Ламерея (см., например, [1, с. 362]). Численное решение этой задачи можно получить также, используя возможности табличного процессора Excel.