Модель производственного заказа EPQ

Начнем с дискуссии.

? Научная дискуссия Формулы для расчета модели EPQ приведены в табл. 5.10, из которой видно, что показатели модели EPQ могут быть получены на основании базовой модели, формулы Харриса — Уилсона, путем использования поправочного коэффициента.

где р, А, — соответственно интенсивности поступления и расхода продукции на складе.

Таблица 5.10

Традиционные зависимости для показателей модели EPQ

Примечание. (I, — оптимальный размер заказа (формула (5.21)).

Основное допущение при использовании формул табл. 5.10: интенсивность поступления р больше интенсивности расхода Х_у т.с. р > X. В то же время в некоторых работах по логистике указывается, что если р = X, где X — интенсивность расхода, (X = (^ / ^то «запасов не требуется» и «нет проблемы определения размера заказа». В других работах подчеркивается, что при р = X размер текущего запаса постоянный, а сама логистическая система функционирует по принципу «точно вовремя».

Однако, согласно табл. 5.10, вышеуказанные утверждения являются, на наш взгляд, дискуссионными и не дают ответов на два вопроса: почему при р = X 1) оптимальная партия Qo ^и периодичность поставки Т бесконечны; 2) число заказов N и, самое главное, минимальные суммарные затраты равны нулю. Все это противоречит экономической сущности модели EOQ и ее модификаций.

Как ни парадоксально, но ответ прост. При выводе формул для параметров EPQ не учтены затраты С*, связанные с хранением продукции после изготовления на производственных участках или прибывающей на склад в контейнерах, кузовах автомобилей, железнодорожных вагонах во время разгрузки транспортных средств.

По существу при р = X транспортные средства (контейнеры, автомобили и т. п.) должны простаивать в течение периода t_{. С другой стороны, если бы стоимость хранения С* была незначительной (существенно меньше С_х или С * = 0 как в модели EPQ), то выполнения части складских операций, связанных именно с хранением на складе, не требуется. <

Рассмотрим последовательность вывода формул для показателей EPQ для одного цикла с учетом вышеуказанных замечаний. Зависимость суммарных затрат, но сравнению с формулой (5.5) можно представить в виде.

где h_x — затраты на хранение единицы продукции на складе в день, (руб/ед. • день); h₂ — затраты на хранение единицы продукции в день в транспортном средстве (контейнер, кузов автомобиля, вагон и т. п.) или на промежуточном складе до поступления на основной склад (руб/ед. • день).

1. Запишем уравнения для поступления и расхода продукции за время одного цикла Т:

2. Значения t_x и Т равны соответственно

3. Для определения среднего значения текущего запаса продукции на складе воспользуемся формулой.

При подстановке значений t_i и Т, формулы (5.71) и (5.72) получим.

4. Аналогичные расчеты выполним для определения Q₂ — среднего значения текущего запаса при хранении в транспортном средстве или на промежуточном складе.

5. При подстановке (5.74) и (5.75) в формулу (5.69) находим.

6. Удельные затраты за цикл.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

7. Для нахождения оптимальной партии заказа воспользуемся стандартной процедурой и после преобразований получим где Q, — оптимальная партия заказа, формула (5.21); поправочный коэффициент (3, позволяющий учесть затраты на хранение в транспортных средствах или промежуточных складах, определяется по формуле.

8. При использовании параметров А, С_х и С* формулы (5.78) и (5.79) записываются в виде.

9. Для определения максимального размера заказа Q*_iax, поступившего на склад, воспользуемся равенством.

При =Q^_nT / р находим.

где, а — коэффициент, формула (5.68).

10. Запишем формулы для остальных показателей модели EPQ • количество заказов N*' в плановый период:

• периодичность заказов:

Для определения минимальных общих затрат за период Д воспользуемся зависимостью (5.69). Для перехода от одного цикла Т к периоду Д.

(Г АТ ^

домножим (5.69) на N = — = -^~:

При подстановке 0<*_птв уравнение для С^ получим или.

В табл. 5.11 приведены откорректированные показатели модели производственного заказа EPQ.

Таблица 5.11

Откорректированные зависимости для расчета параметров модели EPQ

? Вопросы практики Сравним результаты расчетов (табл. 5.12) для традиционной и откорректированной модели при двух условиях (р > X и р = X) и следующих данных:

• • потребность в заказываемом продукте А = 1000 ед. в год;
• • затраты на выполнение одного заказа С₀ = 100 руб.;
• • затраты на хранение единицы продукции (на складе) С_х = 20 руб/ед. год;
• • количество рабочих дней в год Д = 250 дн.;
• • интенсивность пополнения запасов на склад р = 25 ед/день;
• • интенсивность расхода запаса со склада X = 4 ед/день.

Таблица 5.12

Результаты расчета параметров модели EPQ

Окончание табл. 5.12

*В числителе С*_х / С_х = 2, в знаменателе С* / С_х = 0,5.

Затраты на хранение доставленной продукции вне склада С* принимались равными 40 руб/ед. год, и 10 руб/ед., т. е. отношения С* /С_х были взяты равными 2 и 0,5. <

Из анализа табл. 5.10—5.12 можно сделать следующие выводы.

• 1.

  Введение

  затрат на хранение С* (при постепенной разгрузке транспортных средств) позволяет восстановить экономический смысл модели EPQ. По существу, полученные формулы позволяют устранить один из недостатков традиционного подхода, о котором Д. Хедли и Т. Уайтин писали, что он «не учитывает издержек содержания продукции во время производства»¹.

• 2. Откорректированная модель является универсальной, так как включает частные случаи: традиционную модель EPQ (при С* = 0) и формулу Харриса — Уилсона (при С* = С_х и X / р —> 0, т. е. «мгновенное пополнение запаса»).