Дизъюнкция. 
Логика для юристов

Соединение двух высказываний с помощью слова «или», называемого дизъюнкцией, дает сложное дизъюнктивное высказывание (или просто: «дизъюнкцию»). Высказывания, образующие дизъюнкцию, называются «членами дизъюнкции».

Слово «или» в обычном языке имеет два разных смысла. Иногда оно означает «одно или другое, или оба вместе», а иногда «одно или другое, но не оба вместе». Например, высказывание «В этом сезоне я хочу пойти на „Пиковую даму“ или на „Аиду“» допускает возможность двукратного посещения оперы. В высказывании же «Он учится в Московском университете, или он учится в Ярославском университете» подразумевается, что упоминаемый человек учится только в одном из этих университетов.

Первый смысл «или» называется неисключающим. В этом смысле дизъюнкция двух высказываний означает, что по крайней мере одно из них истинно независимо от того, истинны они оба или нет. Неисключающая дизъюнкция обычно называется просто «дизъюнкцией». Взятая во втором, исключающем, или строгом, смысле дизъюнкция двух высказываний утверждает, что одно из высказываний истинно, а второе — ложно.

Неисключающая дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно из входящих в нее высказываний истинно. Дизъюнкция ложна, если оба входящих в нее высказывания ложны.

Исключающая дизъюнкция истинна, когда истинным является только один из ее членов. Строгая дизъюнкция ложна, если оба ее члена истинны или оба ложны.

В логике и математике слово «или» почти всегда употребляется в неисключающем значении.