Схема замещения и уравнения линии
Если ток в начале первого участка dx считать равным i (он же будет и в конце участка, поскольку на длине dx ток считается неизменным), напряжение — и (см. рис. 11.2), то их изменения будут зависеть от двух параметров — расстояния х (у) и времени t. Поэтому используем частные производные от и и i по х и t. Тогда падение напряжение на участке dx и ток в ветви g0dx—C0dx в конце этого участка можно… Читать ещё >
Схема замещения и уравнения линии (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Представим линию в виде рис. 11.2, состоящей из бесконечного ряда элементарных участков dx.
Рис. 11.2.
Если через r0, L0, C0, g0 обозначить первичные параметры, приходящиеся на единицу длины линии (например, на погонный метр), то из рис. 11.2 очевидно, что продольные активное сопротивление и индуктивность, а также поперечные проводимость и емкость для участка dx соответственно будут r0dx, L0dx, C0dx, g0dx, где x — расстояние, отсчитываемое от начала линии, а у — от конца. При этом g0 Ф 1 / г0, поскольку g0 — проводимость токов утечки из-за несовершенства изоляции проводов на единицу длины линии, а г0 — активное сопротивление проводов линии на единицу ее длины.
Если ток в начале первого участка dx считать равным i (он же будет и в конце участка, поскольку на длине dx ток считается неизменным), напряжение — и (см. рис. 11.2), то их изменения будут зависеть от двух параметров — расстояния х (у) и времени t. Поэтому используем частные производные от и и i по х и t. Тогда падение напряжение на участке dx и ток в ветви g0dx—C0dx в конце этого участка можно записать так:
Сократив полученные уравнения на dx, получим дифференциальные уравнения длинной линии в частных производных, которые также называются телеграфными уравнениями'.
Заметив, что левые части уравнений (11−2) будут со знаком «+», если расстояние отсчитывать от конца линии (у), укажем, что уравнения (11−2) могут быть решены, если будут известны начальные (их и ц в начале или и2 и ?*2 в конце линии) и граничные значения напряжения и тока (математические связи между щ и i, или и2 и i2 в зависимости от режима работы линии).
Перепишем уравнения (11−2) в комплексной форме, вспомнив, как они получаются из оригиналов, а также то, что при символическом способе простые производные, но времени можно заменять множителем усо, и опустив оператор вращения е)ш
где Z0 = (r0 + /о)А0) и 70 = (g0 + jo)C0) — комплексные продольное сопротивление и поперечная проводимость единицы длины линии.
Таким образом, (11−3) — уравнения длинной линии, или телеграфные уравнения в комплексной форме.