Гамма-распределение.
Системы электроснабжения электрического транспорта на постоянном токе
Кривые плотности распределения имеют положи тельные эксцесс и асимметрию. Гамма-распределение соответствует кривым Пирсона третьего рода, имеет еще название неполной гамма-функции, табулирована. Если значе; Параметр к называют порядком распределения, он соответствует числу слагаемых СВ с показательными распределениями. Графики кривых плотности и функции распределения показаны на рис. 7.7… Читать ещё >
Гамма-распределение. Системы электроснабжения электрического транспорта на постоянном токе (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
СВ X имеет гамма-распределение, если плотность ее вероятности описывается формулой.
где X и к- параметры распределения.
Нели по (7.55) определять математическое ожидание и дисперсию СВ X, то получим.
Параметр к называют порядком распределения, он соответствует числу слагаемых СВ с показательными распределениями. Графики кривых плотности и функции распределения показаны на рис. 7.7.
Рис. 7.7. Плотность и функция гамма-распределения.
Отметим основные особенности гамма-распределения. При к= 1, как видно из (7.55), будет иметь место показательное распределение; в случае С>(8…10) можно переходить к нормальному распределению; в формуле (7.55) Г (С) — полная гамма-функция, определяемая по формуле.
Свойства Г (А): 1(1) = 1; {к + 1) = ?Г (?) = к 1'(&) = (к — 1)! Если к — целое число, го имеет место распределение Эрланга:
Кривые плотности распределения имеют положи тельные эксцесс и асимметрию. Гамма-распределение соответствует кривым Пирсона третьего рода, имеет еще название неполной гамма-функции, табулирована [36]. Если значе;
ния X отнести к математическому ожиданию, т. е. рассматривать х, = —, то.
тх
к= X = т, а формула (7.55) примет вид.
Таким образом, гамма-распределение обладает определенной универсальностью, широко используется при моделировании случайных явлений. В области ЭТС — это модели отказов вида накапливающихся повреждений, тяговых нафузок, напряжений на токоприемниках, межпоездных интервалов и т. д. [9, 35, 115].
В практике моделирования случайных явлений наряду с рассмотренными используют и другие распределения, например, Вейбулла, Рееля, ГраммаШарлье, Пирсона, Стыодента, Фишера и т. д.