Сложное сопротивление. 
Сопротивление материалов с использованием вычислительных комплексов

Сложным сопротивлением называется одновременное действие нескольких простых видов деформации (растяжения, кручения и изгиба).

Внутренние усилия при сложном сопротивлении

Внутренние усилия определяют методом сечений (см. п. 1.4). В общем случае в произвольном сечении могут действовать шесть внутренних усилий: три проекции главного вектора сил N_x, Q_y, Q_z и три проекции главного момента сил М_х, М_у, М_г которые определяются из условий равновесия отсеченной части тела.

Напомним общее правило определения любого внутреннего усилия: N_x, Q_y, Q_z равняются алгебраической сумме проекций всех сил, расположенных по одну сторону от выбранного сечения, соответственно на оси х, у или z? М_х, М_у, М. равняются алгебраической сумме моментов всех сил, расположенных по одну сторону от выбранного сечения, соответственно относительно осей х, у или z, проходящих через центр тяжести выбранного сечения.

Три внутренних усилия являются результатом действия нормальных напряжений в сечении — это N_x, М_у9 Л/., а три внутренних усилия, являющихся результатом действия касательных напряжений в сечении, — это Q_y9 Q_v М_х = Л/_к.

Влиянием поперечных сил для длинных и тонких стержней пренебрегают, поскольку касательные напряжения от них малы по сравнению с нормальными напряжениями от М_уу M_z и касательными напряжениями от М_к. Влиянием продольного усилия N_x, как правило, пренебрегают, поскольку нормальные напряжения от них малы по сравнению с нормальными напряжениями от М_уу M_z. Учитывать продольное усилие надо, если нет изгибающих и крутящего моментов или они малы.

При сложном сопротивлении правило знаков для продольного усилия и крутящего момента то же, что и при растяжении и кручении. Для изгибающего момента вводится новое правило знаков.

Продольное усилие положительное, если вызывает растяжение.

Изгибающий момент положительный, если вызывает растяжение в волокнах первой четверти. Первой четвертью считают часть поперечного сечения между положительными направлениями осей координат.

Знак крутящего момента безразличен, так как прочность стержня при кручении против часовой стрелки или по часовой стрелке одинакова. Важно лишь отличить сумму моментов от разности.

При определении внутренних усилий методом сечений все силы, действующие по одну сторону от рассматриваемого сечения, должны быть известны, поэтому в случае необходимости надо определить опорные реакции из условий равновесия системы. Единственная цель построения эпюр внутренних усилий — выбор опасного сечения, для которого будет произведен расчет на прочность. Рассмотрим порядок построения эпюр для пространственной стержневой системы.

• 1. Разбить стержневую систему на участки. Границами участков являются сечения, где приложены нагрузки или резко изменяются форма и размеры сечения.
• 2. На каждом участке выбрать произвольное сечения и поместить в центр тяжести его систему координат. Направление осей координат может быть постоянным для всех участков. В таком случае легче построить эпюры изгибающих моментов в плоскостях изгиба. При использовании компьютерных программ ось х надо брать совпадающей с осью стержня (нормалью к поперечному сечению). Оси у и z при этом лежат в плоскости рассматриваемого сечения и являются главными центральными осями инерции сечения. Для симметричных сечений это оси симметрии. Для определения знака изгибающего момента на каждом участке надо отметить первую четверть сечения (между положительными направлениями осей координат).
• 3. Для каждого участка определить действующие в произвольном сечении внутренние усилия: продольное усилие N_x, крутящий момент М_х = Л/_к, изгибающие моменты М_у и Л/, (продольным усилием в большинстве расчетов на прочность можно пренебречь).
• 4. Построить эпюры внутренних усилий. Эпюры N_x и М_к строятся в произвольной плоскости, эпюры изгибающих моментов — в плоскости изгиба. Причем, если в машиностроительных вузах принято строить эпюры изгибающих моментов на сжатых волокнах, то в строительных вузах строят эпюры на растянутых волокнах. В принципе направление построенных эпюр не имеет никакого значения.

Рассмотрим пример построения эпюр внутренних усилий для пространственной рамы (рис. 10.1). Для каждого участка определяют четыре внутренних усилия /V_v, Л/_Л., М_у, М. Для этого подсчитывают сумму проекций всех сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на ось* и сумму моментов этих сил относительно осей х, у, z, проходящих через центр тяжести рассматриваемого сечения. В этом примере ось* на всех участках направлена вдоль оси стержня для последующего построения эпюр внутренних усилий в Mat head.

Напомним, что момент — это произведение силы на плечо. Плечо в случае пространственного действия сил — кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью, относительно которой определяется момент. Результаты определения усилий сведены в табл. 10.1, в которой, кроме уравнений усилий, для построения эпюр (в скобках) приведены численные значения усилий в начале и конце участка.

По результатам расчета построены эпюры внутренних усилий. Эпюра продольных усилий (горизонтальная) и эпюра крутящих моментов (вертикальная) показаны на рис. 10.2, а, эпюры изгибающих моментов, построенные в плоскостях изгиба, — на рис. 10.2, б.

Рис. 10.1. Схема нагружения пространственной рамы.

Рис. 10.2. Эпюры внутренних усилий для пространственной рамы.

Опасным является сечение в заделке, где действуют N= 10 кН; Л/_к = 1 кН м; М_у = 7,3 кНм; М_у = 2,8 кНм. В этом сечении необходимо произвести расчет на прочность.