Феноменологические критерии предельного напряженного состояния
Предположение о том, что эквивалентное напряжение определяется только значениями главных напряжений, справедливо только для случая изотропного материала, который одинаково работает на растяжение и сжатие. В реальности многие материалы работают на растяжение и сжатие но-разному. Кроме того, для анизотропных материалов следует принять во внимание, что ориентации главных осей напряжений и деформаций… Читать ещё >
Феноменологические критерии предельного напряженного состояния (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
В предыдущем параграфе эквивалентное напряжение рассматривалось как функция главных напряжений:
Напряженное состояние можно однозначно выразить не только через три главных напряжения, но и как функцию трех инвариантов напряженного состояния и записать следующим образом: 
Предположение о том, что эквивалентное напряжение определяется только значениями главных напряжений, справедливо только для случая изотропного материала, который одинаково работает на растяжение и сжатие. В реальности многие материалы работают на растяжение и сжатие но-разному. Кроме того, для анизотропных материалов следует принять во внимание, что ориентации главных осей напряжений и деформаций могут нс совпадать.
В отличие от критериального подхода феноменологический подход позволяет провести построение разрешающих соотношений теории, аналогичных формулам (11.4) и (11.5), на основе анализа экспериментальных результатов.
Теория Мора. Наиболее известной феноменологической теорией является теория Мора. Предположим, что для конкретного материала, находящегося в условиях сложного напряженного состояния, удалось экспериментально получить предельное состояние. Для этого предельного состояния построим диаграмму Мора. В первую очередь нас будет интересовать полуокружность максимального радиуса — предельная полуокружность. Аналогичным образом построим предельные полуокружности для ряда других напряженных состояний и рассмотрим кривую 1, огибающую эти полуокружности (рис. 11.3). С целью упрощений выкладок кривую 1 заменим прямой 2, которую можно построить по результатам только двух экспериментов, на одноосное растяжение и одноосное сжатие.
Рис. 11.3. Представление экспериментальных результатов по теории Мора.
Рассмотрим одноосное растяжение. Для его предельного состояния главные напряжения будут равны а, = ст,, ст2 = 0, а:) = 0.
Это напряженное состояние показано на рис. 11.4 первой полуокружностью.
Второй эксперимент представим как одноосное сжатие, для предельного состояния которого главные напряжения будут равны а, = 0, а2 = 0, а:( = ст,г.
Это напряженное состояние представлено на рис. 11.4 второй полуокружностью.
Рис. 11.4. К выводу эквивалентного напряжения по теории Мора.
Предположим, что возникновение предельного состояния в материале для произвольного сложного напряженного состояния будет соответствовать моменту касания предельной полуокружностью огибающей прямой.
Допустим, дано произвольное трехосное напряженное состояние, характеризуемое напряжениями а, и а:). На рис. 11.4 соответствующее напряженное состояние представлено третьей полуокружностью. Касание предельной полуокружностью огибающей прямой произойдет при увеличении напряжений в п; раз, где множитель п, будем трактовать как коэффициент запаса. Для пластичных материалов п, = пг, а для хрупких п, = пп.
Полуокружность, которая характеризует предельное состояние материала и касается огибающей прямой в точке F, обозначим цифрой 3'. Определим соответствующее данному напряженному состоянию эквивалентное напряжение. Рассмотрим треугольник ABD:
Аналогично рассмотрим треугольник DGF:
Таким образом, мы получили два разных выражения синуса одного и того же угла. Приравняв эти выражения и проведя несложные преобразования, найдем значение коэффициента запаса прочности:
Сопоставляя формулы (11.1) и (11.11), определяем значение эквивалентного напряжения:
Полученная формула позволяет вычислить эквивалентное напряжение согласно феноменологической теории Мора.
Формула эквивалентного напряжения по теории Мора (11.12) позволяет учесть различия в свойствах материала при работе на растяжение и сжатие. В частном случае, когда материал одинаково работает на растяжение и сжатие, k = 1, формула Мора совпадает с формулой максимальных касательных напряжений. Однако следует понимать, что это сходство только внешнее, поскольку получены эти формулы принципиально разными путями.
Полезно получить формулу эквивалентного напряжения по теории Мора для упрощенного плоского напряженного состояния (см. рис. 11.2). Согласно формулам (11.6) и с учетом соотношения (11.12) получаем 