Поле напряжений стыковой дисклинации
I — единичный тензор, G — модуль сдвига, v — коэффициент Пуассона. Заметим, что, когда граница представляет собой стенку наклона с осью разориентировки, параллельной линии обрыва, поле (1.23) совпадает с полем клиновой дисклинации. В противном случае поле такой оборванной границы отличается от поля дисклинации. Наиболее существенное отличие — поле такой оборванной границы не содержит расходящихся… Читать ещё >
Поле напряжений стыковой дисклинации (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Рассчитать поле стыковой дисклинации можно, взяв за основу решение для полубесконечной плоской границы [32]. В базисе {е}, таком, что орт ех лежит в плоскости границы и перпендикулярен линии обрыва, еу перпендикулярен плоскости границы, a ez параллелен линии обрыва, выражение для поля напряжений этой границы имеет вид:
где.
I — единичный тензор, G — модуль сдвига, v — коэффициент Пуассона. Заметим, что, когда граница представляет собой стенку наклона с осью разориентировки, параллельной линии обрыва, поле (1.23) совпадает с полем клиновой дисклинации. В противном случае поле такой оборванной границы отличается от поля дисклинации. Наиболее существенное отличие — поле такой оборванной границы не содержит расходящихся по z слагаемых.
Напряжения, производимые стыком к границ, выраженные в некотором едином базисе {g}, равны.
где cTj — поле i-й границы, определяемое уравнением (1.23) в соответствующем ей базисе {e}j, Rj — матрица переход от базиса {е}| к базису {g}.
В качестве примера вычислим напряжения, производимые в бесконечной среде стыковой дисклинацией, показанной на рис. 1.6а, для которой направление вектора ротации перпендикулярно линии стыка. На границе, содержащей распределение винтовых дислокаций, в ее локальном базисе {е}| тензор В, = pb (exex)i, Ах = 0, Ау = 0.5pb (exez+ezex)|. Тогда из (1.23) получаем напряжения от данной границы:
Для второй границы, содержащей краевые дислокации, аналогично в базисе {е}2 имеем В2 = pb (exey)2, Ах = -0.5pb (exez+ezex)2, Ау = 0 и, следовательно,.
Суммируя ст| и Стт согласно (1.24), получаем в базисе {е}ь который используем в качестве единого базиса {gj, следующие выражения для ненулевых компонент поля напряжений стыковой дисклинации:
где учтено, что pb = [(Зи]. Как следует из (1.27), поле напряжений в данном случае (рис. 1.5а) имеет простую структуру: компонента стХ2 зависит только от полярного угла, а компонента сту2 — только от расстояния до линии стыка. При этом в иоле стыковой дисклинации отсутствуют расходящиеся, но z слагаемые, свойственные прямолинейным дисклинациям кручения.