Напряжение. 
Структуры рудных полей и месторождений

При рассмотрении деформаций чаще говорят не о силе, а о напряжении, которое вызывает деформацию, т. е. о величине силы, приходящейся на единицу площади сечения, на которое оно действует. Напряжение в данной точке тела на заданной.

Рис. 3.5. Нормальная и тангенциальная (касательная, скалывающая) компоненты вектора напряжения, действующего на элементарной площадке. Ориентировка элементарной площадки задается единичным вектором п, нормальным к площадке

площадке (в заданном сечении) является векторной величиной. Этот вектор в общем случае может быть ориентирован к элементарной площадке под некоторым углом, отличным от прямого (рис. 3.5, А). Поэтому его удобно разложить на две составляющие (рис. 3.5, Б), одна из которых перпендикулярна плоскости сечения и называется нормальным напряжением (а), а другая лежит в этой плоскости и называется касательным, или скалывающим, напряжением (т).

Вектор напряжения в данной точке, а следовательно и его нормальная и касательная составляющие, будут иметь различную величину и ориентировку в зависимости от ориентировки выбранной элементарной площадки, проходящей через данную точку. Таким образом, напряженное состояние тела в данной точке может быть охарактеризовано совокупностью векторов нормальных и касательных напряжений, отвечающих различно ориентированным элементарным площадкам, проходящим через данную точку. Однако таких площадок через заданную точку тела можно провести бесконечно много. Казалось бы, в силу этой причины для характеристики напряженного состояния тела в данной точке необходимо огромное количество информации. В действительности же по данным о нормальных и скалывающих напряжениях, действующих на трех непараллельных плоскостях, можно определить векторы напряжений, действующих в любой произвольно ориентированной плоскости.

Для удобства представим, что три таких непараллельных плоскости представляют собой грани элементарного куба, ребра которого параллельны осям прямоугольной системы координат (рис. 3.6). На каждой из граней куба вектор напряжений может быть разложен на три компоненты, каждая из которых параллельна одной из осей координат. Очевидно, что всего таких компонент девять и они могут быть записаны в виде матрицы:

Рис. 3.6. Компоненты вектора напряжений, действующие на гранях.

элементарного куба дхдудг В этой записи первая буква индекса указывает, перпендикулярно какой оси координат располагается плоскость, на которую действует данная компонента, а вторая буква индекса указывает, параллельно какой оси координат эта компонента ориентирована.

Легко заметить, что лишь две пары векторов, действующих на боковых гранях куба, вызывают его вращение вокруг оси Z. Наш элементарный куб будет находиться в состоянии статического равновесия, если действующие силы уравновешивают друг друга. Это условие будет выполняться, если т_ху= т_ух. Аналогичные соотношения должны поддерживаться и между двумя другими парами компонентов стресса, имеющими разные индексы. В результате оказывается, что из девяти элементов приведенной матрицы только шесть являются независимыми. Ситуация еще упрощается, если рассматривается линейное или плоское (соответственно одноили двухосное) напряженное состояние.