Уравнение движения электропривода

Кинетическую энергию, Дж, движущихся в системе ЭП масс можно на основании одномассовой модели ЭП (рис. 1.2, б) выразить в виде:

где У—приведенный момент инерции ЭП, кгм²; ш —угловая скорость вала электродвигателя, рад/с.

Если в результате внешних возмущений происходит изменение угловой скорости вала электродвигателя, то в системе ЭП возникает динамическая нагрузка мощностью.

При этом значение возникающего динамического момента на основании соотношения М= Р/ш составит:

Используя связь между угловым путем вала электродвигателя da, угловой скоростью со и временем dt как dt = da/m и подставляя это во второе слагаемое (1.16), а также учитывая, что на основании одномассовой модели ЭП (рис. 1.2, б) М^_и = М — Л/_с, получим дифференциальное уравнение движения ЭП в общем виде:

В большинстве случаев J— const, то есть dJ/da = 0, тогда (1.17) сведется ко второму закону Ньютона для вращательного движения с представлением углового ускорения через первую производную от угловой скорости по времени е = dw/dt, рад/с²:

Левая часть равенств (1.16) и (1.17) представляет собой избыточный момент Л/_изб, а правая — динамический момент А/_ди", которые в системе ЭП равны и в любой момент времени друг друга уравновешивают.

Применительно к поступательному движению на основании (1.18) соответственно имеем:

где dw/dt — а— линейное ускорение механической системы, м/с².