Вопросы и задания по главе для самостоятельной работы

• 1. Что означает отказ от выбора в 311Р?
• 2. Сколько элементов множества могут участвовать в заданном на этом множестве бинарном отношении?
• 3. В табл. 7.1 представлены данные о студентах, победивших в университетском конкурсе по экономике.

Таблица 1.1.

Данные победителей

Выделите элементы множества X = «код студента», удовлетворяющие следующим бинарным отношениям: (2, = «старше», (2₂ = «учатся в одной группе», (2₃ = = «балл ниже». Какие из этих отношений являются отношениями предпочтения, а какие — эквивалентности?

• 4. Какими свойствами обладает отношение предпочтения?
• 5. Пусть на множестве Л целых чисел от 1 до 20 задано отношение равенства по модулю 3: числа х, у € А равны, но модулю 3, .г = у (тобЗ), если их разность делится на 3 (х — у) :3 € Z. Определите, сколько классов эквивалентности задает это отношение, и определите класс эквивалентности числа 2.
• 6. Можно ли построить функцию полезности для альтернатив детской игры «камень, ножницы, бумага» и почему?
• 7. Чем отличаются следующие способы построения решающего правила: скалярная оптимизация и условно-экстремальная оптимизация?
• 8. Какими свойствами обладают результаты г е К, полученные при принятии решения в задаче принятия решений в условиях вероятностной неопределенности?
• 9. Пусть случайные величины ?, и ц имеют равномерное распределение на отрезках [а, Ь] и [с, с!] соответственно. При каких условиях на значения а, Ь, с и с1 К стохастически доминирует 7^, если 7 — функция распределения случайной величины

~ функция распределения случайной величины г|?

• 10. Чему равны функция потерь и ожидаемое значение для следующих мер риска: _РД) = Е{ — ВД))³, ц₂($) = Е (ф
• 11. Пусть функция полезности имеет вид и (1) = уТ, I > 0, пусть случайные величины % и ц имеют равномерное распределение на отрезках [0, 11 и [1,2] соответственно. Какая из двух случайных величин будет предпочтительнее другой по отношению предпочтения, порожденному заданной функцией полезности и?
• 12. Объясните, в чем схожи и чем отличаются функция полезности и функция риска в ЗПР в условиях вероятностной неопределенности.