Спектры некоторых сигналов

Простейший сигнал в виде постоянного напряжения или тока во временном и частотном представлении выглядит следующим образом (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Представление постоянного напряжения: а — временное; б — частотное.

Гармоническое колебание, изображенное на рис. 3.5, а, имеет амплитудный спектр, приведенный на рис. 3.5, б.

Рис. 3.5. Гармоническое колебание (а) и его спектр (б)

Определим спектр простейшего непериодического сигнала — прямоугольного импульса. Электрический импульс — эго напряжение или ток, действующее в течение короткого промежутка времени, называемого длительностью импульса. Для удобства анализа частотных свойств импульсов их обычно идеализируют, считая совпадающими по форме с простыми геометрическими фигурами: прямоугольный, трапециедальный, треугольный, пилообразный и т. д.

Наиболее часто в вычислительной технике для передачи данных используется прямоугольный импульс, внешний вид и основные параметры которого приведены на рис. 3.6.

Аналитически во временном представлении импульс описывается функцией

Для определения спектра этого импульса подставим его аналитическое описание в формулу спектра непериодического сигнала:

Воспользовавшись формулой Эйлера получим

Иногда в радиотехнической литературе это выражение записывают так:

Модуль этой функции, т. е. амплитудный спектр, определяется выражением

При <�у = 0 S (jco) = U_mr, при w = im |S (y<�")| = 0.

Спектр прямоугольного импульса приведен на рис. 3.7.

Рис. 3.7. Спектр прямоугольного импульса.

Спектр прямоугольного импульса сплошной и простирается от 0 до со, имеет тенденцию к затуханию. Однако разумно предположить, что частоты выше некоторых со_с можно не учитывать, т. к. их вес в форме прямоугольного импульса становится малым. В качестве критерия выбора ширины спектра используется энергетический критерий, согласно которому й>_с выбирается так, чтобы энергия отсеченной части |5(у<�у)|.

была пренебрежимо мала по сравнению с энергией внутри интервала 0-^й>_с. Для нахождения по этому критерию практической ширины спектра используется равенство Парсеваля, связывающее энергию сигнала с энергией спектра:

Полагая значимую долю энергии равной кЕ (коэффициент к< 1, но достаточно близок к 1), практическая ширина спектра определяется из равенства

где <�у_с — частота среза.

В зависимости от выбранной частоты среза большая или меньшая доля энергии импульса будет сохраняться. На рис. 3.8 приведен график зависимости сохраняемой энергии импульса от величины со_с.

Рис. 3.8. Зависимость сохраняемой энергии от величины о

Для практики передачи сигналов достаточно, чтобы передавалось.

Т (0

96% от максимальной энергии импульса. Поэтому —- достаточно.

л

взять равным 2, т. е.

Отсюда линейная частота среза по этому критерию равна.

Пример. Длительность прямоугольного импульса равна 20 нс. Определить требующуюся полосу пропускания для данного импульса.

По формуле находим