Свойства погрешности от нелинейности статической характеристики измерительного устройства

Функция max тос1(Л, В) в точке своего минимума является недифференцируемой функцией; функция D (A, В), напротив, является гладкой. На рис. 4.13 показаны типичные формы графиков этих функций в окрестности точки минимума.

Кроме этой особенности погрешность от нелинейности обладает свойствами, зная которые, можно значительно упростить расчет этой погрешности [28]. Укажем на эти свойства. Для этого приведенную погрешность от нелинейности статической характеристики И У у — f (x), заданной на интервале [х_н, х_ъ], обозначим PPNу (х_н, х_в), понимая под этим обозначеиием как максимальную у_п, так и среднеквадратическую ст" погрешности. Тогда:

1) если F (x) = bf (х), (b Ф 0), то.

т.е. умножение статической характеристики ИУ /(х) на постоянный коэффициент Ьф 0 не влияет на значение приведенной погрешности от нелинейности этой характеристики;

Рис. 4.13. График погрешности от нелинейности в окрестности точки минимума:

а — функция max mod (А, В) б — функция D (A, В)

2) если F (x) = a +/(х), то.

т.е. смещение статической характеристики ИУ /(х) вдоль оси ординат не влияет на значение приведенной погрешности от нелинейности этой характеристики;

3) свойство 3 является следствием объединения свойств 1 и 2. Если F (x) = a + bf (х), то.

т.е. линейное преобразование статической характеристики ИУ /(х) приводит к новой характеристике F (x), имеющей то же значение приведенной погрешности от нелинейности;

4) если F (x) = f (bx), (Ьф 0), то.

т.е. изменение масштаба входного сигнала не изменяет значение приведенной погрешности от нелинейности этой характеристики;

5) если F (x) = f (x-a), то.

т.е. смещение статической характеристики ИУ /(х) вдоль оси абсцисс не изменяет значение приведенной погрешности от нелинейности этой характеристики;

6) свойство 6 является следствием объединения свойств 4 и 5. Если Р (х) = f (a + bx), то.

т.е. линейное преобразование аргумента функции преобразования /(х) не изменяет значение приведенной погрешности от нелинейности статической характеристики ИУ;

7) приведенные погрешности от нелинейности прямой (4.1) и обратной (4.2) статических характеристик ИУ равны между собой, т. е.

Если PPN— максимальная приведенная погрешность и у._А = А + Вх, то равенство (4.47) выполняется строго, если PPN — среднеквадратическая приведенная погрешность, то, вследствие деформации закона распределения измеряемой величины х, это равенство выполняется с приближением, которым на практике обычно можно пренебречь.

По аналогии с (7.14) будем считать, что две статические характеристики у = f(х) и у= /₂(х) имеют одинаковую форму, если существуют такие вещественные числа a, b, с, d, при которых выполняется равенство.

Тогда, объединяя все перечисленные свойства, можно утверждать: два ИУ имеют одинаковое значение приведенной погрешности от нелинейности, если статические характеристики этих ИУ имеют одинаковую форму.