Упругое рассеяние. 
Надзор и контроль в сфере безопасности. 
Радиационная защита

Дифференциальное сечение упругого рассеяния нерелятивистских электронов в кулоновском поле ядра описывается формулой Резерфорда. В экранированном кулоновском поле атома сечение упругого рассеяния электронов имеет следующий вид:

где (3 = v/c, % - yjТ/[Т + m_ec— эмпирическая поправка для электронов небольших энергий.

где Т — кинетическая энергия электрона; 9 — угол рассеяния в лабораторной системе координат (ЛСК); Z — заряд ядра; г) — параметр экранирования, с помощью которого учитывается экранирующий эффект атомных электронов (см. [3]); г_е=е²/т_ес^г = 2_уШ-(У^п см — классический радиус электрона. В выражении (18.1) произведение Z (Z +1) вместо Z² учитывает рассеяние в неупругих столкновениях с атомными электронами.

Величина параметра экранирования зависит от модели, которая используется для описания пространственного распределения заряда атома. Наиболее часто в практических расчетах используется параметр экранирования, полученный Мольером для экранированного кулоновского потенциала в соответствии с моделью атома Томаса-Ферми:

Из выражения (18.1) следует, что дифференциальное сечение упругого рассеяния сильно вытянуто вперед и не зависит от знака заряда налетающей частицы. Сильнее рассеиваются электроны с меньшей энергией.

Ввиду малой массы электроны с кинетической энергией более нескольких сот кэВ уже являются релятивистскими, и расчет сечения упругого рассеяния необходимо проводить с учетом теории относительности. При квантовомеханических расчетах сечения необходимо вместо уравнения Шредингера.

Рис. 18.1. Значения множителей Мотта для рассеяния электронов с энергией 1 МэВ в алюминии (1) и свинце (2)

использовать релятивистское уравнение Дирака. Квантовомеханический расчет сечений упругого рассеяния электронов и позитронов выполнил Мотт, который в своих вычислениях считал ядра точечными, не учитывал экранирование кулоновского поля ядра электронами, но учел эффекты взаимодействия, связанные со спинами частиц. Результаты Мотта получены в виде бесконечных рядов, суммирование которых нельзя выполнить аналитически, поэтому сечение Мотта обычно записывают в виде:

(da _n

где — - сечение Резерфорда (в качестве этого сечения можно использовать V dCl) н

формулу (18.1) с учетом экранирования). Функцию R_M(T, Z₂, 9) называют множителем (коэффициентом) Мотта.

Учет релятивистских эффектов и спина электрона приводит к большому отличию могтовского дифференциального сечения упругого рассеяния от сечения Резерфорда (рис. 18.1). Разница уменьшается с уменьшением кинетической энергии налетающего электрона и для нерслятивистских энергий R_u ~ 1. Примерно это значение имеют моттовские коэффициенты и для небольших углов рассеяния, т. е. при рассеянии на малые углы сечение Мотта по величине почти совпадает с сечением Резерфорда. Могговские множители рассчитывались различными авторами и имеются в литературе. Значения этих коэффициентов для электронов и позитронов для различных веществ в диапазоне энергий 0,05−10 МэВ приведены, например, в работе [7].