Метод разложения по ключевым (особым) элементам (метод декомпозиции)

Метод основан на представлении схемы композицией более простых структур (параллельно-последовательных или иных структур, расчет которых не представляет трудности), формируемых из исходной при всевозможных комбинациях исправности (отказа) совокупности особых элементов. К особым элементам относится некоторое множество элементов структуры, которые препятствуют ее представлению в виде параллельно-последовательного соединения элементов [1].

В основу метода положены следующие правила разложения сложной структуры.

• 1. В исходной системе выбирается элемент или группа элементов, из-за которых структурная модель не сводится к параллельно-последовательному соединению элементов.
• 2. Рассматриваются всевозможные состояния особых элементов и определяются вероятности этих состояний.
• 3. Для каждого из возможных состояний особых элементов определяется структурная схема надежности оставшейся части системы. Для состояния особого элемента, соответствующего его работоспособности, входы этого элемента соединяются, а отказа — разрываются.
• 4. Определяются вероятности работоспособности полученных структур при условии возникновения каждого состояния особых элементов.

Надежность системы определяется на основе формулы полной вероятности:

где H_v Я₂, …, Н_п — группа событий, обладающая следующими свойствами: все события попарно несовместны: H_i п Н = 0; i, j = 1, 2,…, rr, i ^у, а их объеди;

п

пение включает все возможные события: Я, и Я₂ и … и Н_п, т. е. X Р (Н₍) = 1.

i=i.

В случае необходимости рассматриваемая декомпозиция может проводиться многократно.

Пример декомпозиции мостиковой схемы по рис. 5.1, а иллюстрируется рис. 5.6 [4].

Пример многократного применения метода разложения схемы по рис. 5.1, б относительно особого элемента приведен на рис. 5.7 [4 ].

Оценим надежность мостиковой схемы в соответствии с декомпозицией по рис 5.6, при которой получаем точную оценку:

Рис. 5.6. Разложение мостиковой схемы относительно особого элемента.

Рис. 5.7. Последовательная декомпозиция структуры.

Метод декомпозиции, так же как метод перебора, является точным. Разложение относительно ключевых элементов является многовариантным. Приведем пример другой декомпозиции мостиковой схемы, при этом в качестве особого элемента выделим четвертый элемент — 4. Расчет надежности в этом случае проведем по формуле.

где г, и г₂ — вероятности работоспособности схем по рис. 5.8, а и б соответственно.

Рис. 5.8. Разложение мостиковой схемы относительно четвертого элемента.