Вклад Д. И. Менделеева в экспериментальную антропологию

Необходимость дальнейшего рассмотрения идеи и техники менделеевского исследования возрастного распределения связана с вопросами конкретизации понятий социального и личностного возраста человека.

Приступая к своему исследованию в практической его части, Д. И. Менделеев отмечает, что до него «…еще никто не принимался за вопрос о нормальном распределении числа жителей по возрастам», и его решимость «приняться за такой трудный новый вопрос» связана с тем, что он уверен в правильности закона больших средних чисел: «Эта уверенность внушена долгим изучением явлений природы, а оно приводит к заключению, что все крупное общее среднее всегда оказывается закономерным, хотя всегда состоит из ряда мелочей, носящих на первый взгляд капризный индивидуальный характер.

Максвелловская теория газов — лучший пример для этого… Беглый взгляд на графическое выражение зависимости между У и п показывает уже, что они расположены по стройной, или, как привыкли выражаться математически, правильной кривой линии. Найти законность — значит, найти алгебраическую зависимость между Y и п, т. е. между возрастом и числом жителей этого возраста.

Геометрические соображения простейшего свойства показывают, что первое приближение к истине получится уже тогда, когда эту зависимость представим в виде вертикальный параболы, т. е. выразим:

где А, В и С — суть постоянные числа, a Y и п — переменные (ординаты и абсциссы кривой)" (192; 49—51).

Во избежание недоразумений здесь особенно нужно еще раз отметить, что п — это именно абсцисса представляемой Менделеевым кривой, т. е. аргумент, или численное значение некоторого возраста, отмечаемое на горизонтальной оси X.

Следовательно, в частности, понятие высшей психической или, точнее, психологической функции активности личности, предложенное Л. С. Выготским, является и математически совершенно точным: аргументом этой функции является временное развитие личности или ее психологический возраст, изменениями которого и характеризуется зона ближайшего развития личности.

Менделеев далее ставит вопрос об определении «численных значений коэффициентов А, В и С», для чего «очевидно, достаточно трех данных… — Каждые три данные Y и п дадут свои коэффициенты… и можно было бы руководствоваться при этом правилами способа наименьших квадратов… Но в данном случае есть два соображения, упрощающие дело.

Во-первых, п есть число не беспредельно большое, ограниченное некоторым пределом N, показывающим тот средний наибольший возраст, примерно около 100 лет…" Здесь, кстати, Д. И. Менделеев обоснованно замечает: «Полагаю, мафусаиловы года не как единичное исключение, а как норму ожидать должно впереди, а не оплакивать где-то сзади… Сухая формула распределения народонаселения по возрастам и указание на то, что есть уже начало возрастания числа стариков у народов наиболее образованных, убеждают меня в осуществимости такого „профессорского“ мечтания» (192; 51—52).

Принимая n = N = 100, Менделеев заключает, что при этом Y = 0, а потому на основании известного закона минимумов В + 2Сп при этом равно 0, т. е.:

Во-вторых, выражая Y в процентах, для него «…очевидно, что сумма всех Y от 0 до N = 100, что разрешает отношение между С и N и приводит к следующему выводу, касающемуся А, В и С в формуле (1), а именно:

Подставляя эти выражения для А, В и С, в уравнение (1), получим:

Это показывает, что значение Y-в исчерпывается знанием п-в и одним постоянным предельным возрастом N, а через это нахождение всей зависимости между Y и п упрощается до крайности, т. е. из каждого отдельного значения Y и соответствующего ему п получается свое N" (192; 51—53).

Д. И. Менделеев не преувеличивает степени точности своей эмпирической формулы, но вместе с тем вполне убежденно заключает: «Те следствия, которые выводятся из принятой нами формулы, очевидно суть только приблизительные, но и они наводят на такие размышления, которые, кажется, не следует упускать социологам из вида. Притом следствий этих много… Отмечая, что за последний век «числами, так сказать, баловались», Менделеев подчеркивает: «…моей заветной мыслью служит то соображение, что математический разбор явлений действительности тогда только служит для надлежащего усвоения предмета… когда в то же время он и дает следствия непосредственно с действительностью связанные и представляющие для нее свой интерес.» (выделено мной, в связи с тем, что Д. И. Менделеев именно так назвал свою последнюю книгу и в связи с тем, следовательно, что эта приведенная здесь его мысль ближе всего передает смысл меделеевского подхода в современной науке. —Е. О.) (192; 55).

Далее Д. И. Менделеев обобщает: «Так, при п = 0 (когда Y = А = CN²) получается Y = 2,76, что близко к среднему проценту рождаемости, например, в европейских передовых странах в конце XIX века: при этом Y = 2,76%, как это было условлено заранее» (192; 58).

Здесь также следует напомнить, что эта величина (2,76…) объективно обнаруживает поразительную точность менделеевского подхода к идее нормального распределения, поскольку число е, определяющее существо формулы этого распределения, равно, как известно значению: 2,718 288 281…

Иными словами, формула Менделеева, выведенная им при участии его сына, И. Д. Менделеева, чьи расчеты также приводятся в цитируемом сочинении, более всего обнаруживает нормализованную оптимальность тех распределений, в которых предполагается приблизительное равенство рождаемости и смертности.

Можно сказать, что число е — это математический символ не только оптимальности распределения и, следовательно, — показатель социального, личностного и физического здоровья народонаселения, это еще и философский символ оптимального диалектического снятия.

В данном случае этот математически точный и методологически корректный пример оптимального снятия имеет весьма глубокий философский и человеческий смысл: рождаемостью (с нормализованным преимуществом в е (%)) снимается смертность, т. е. жизнью снимается, отрицается — смерть и утверждается — Человек!