Процедура Кохрейна – Оркатта

Данная процедура основана также на стремлении оценивать модель (7.35) с помощью метода наименьших квадратов. Процедура является итерационной, ее алгоритм можно представить следующим образом.

• 1. Задается уровень точности и начальное значение коэффициента корреляции , которое подставляется в систему уравнений наблюдений (7.35) и с помощью МНК оцениваются параметры линейной авторегрессионной модели.
• 2. Оцениваются значения компонент вектора случайных возмущений:

3. Из компонент вектора и формируется система уравнений наблюдений вида.

по которой находится очередная МНК-оценка параметра р (.

• 4. Очередное значение коэффициента корреляции сравнивается с предыдущим и, если выполняется условие , то итерационный процесс прекращается, а в качестве решения принимаются последние значения оценок параметров и коэффициента корреляции. Если условие по точности не выполняется, то процедура продолжается.
• 5. С очередным значением параметра р; строится очередная система уравнений наблюдений по правилу (7.35).
• 6. Вновь вычисляются значения оценок параметров линейной модели и переходят к п. 2 алгоритма.

Пример. Решим ту же задачу (данные табл. 7.11), используя процедуру Кохрейна — Оркатта.

Примем уровень точности оценки параметра ?,? = 0,0001.

Оценка и анализ модели (7.35) для р = 0 уже проведены и сделан вывод о наличии автокорреляции между последовательными значениями случайных возмущений.

Для оценки начального значения коэффициента корреляции между случайными возмущениями строится схема Гаусса — Маркова для модели . Для ее построения используются значения столбца г> табл. 7.11. По построенным данным получаем МНК-оценку параметра '>. Далее значения , полученные на каждой итерации, подставляются в преобразование (7.35), вычисляются очередные значения МНК-оценок параметров модели, которые подставляются в спецификацию (7.36) и оцениваются очередные значения случайных возмущений и МНК-оценка коэффициента корреляции р. Процесс заканчивается при выполнении условия .

Результаты приведены в табл. 7.13.

Таблица 7.13

Результаты построения модели

Видно, что уже после третьей итерации достигается выполнение условия . Оценка модели (7.36), удовлетворяющая условию отсутствия автокорреляции случайных возмущений принимает вид:

(7.38).