Данная процедура основана также на стремлении оценивать модель (7.35) с помощью метода наименьших квадратов. Процедура является итерационной, ее алгоритм можно представить следующим образом.
- 1. Задается уровень точности и начальное значение коэффициента корреляции , которое подставляется в систему уравнений наблюдений (7.35) и с помощью МНК оцениваются параметры линейной авторегрессионной модели.
- 2. Оцениваются значения компонент вектора случайных возмущений:
3. Из компонент вектора и формируется система уравнений наблюдений вида.
по которой находится очередная МНК-оценка параметра р (.
- 4. Очередное значение коэффициента корреляции сравнивается с предыдущим и, если выполняется условие , то итерационный процесс прекращается, а в качестве решения принимаются последние значения оценок параметров и коэффициента корреляции. Если условие по точности не выполняется, то процедура продолжается.
- 5. С очередным значением параметра р; строится очередная система уравнений наблюдений по правилу (7.35).
- 6. Вновь вычисляются значения оценок параметров линейной модели и переходят к п. 2 алгоритма.
Пример. Решим ту же задачу (данные табл. 7.11), используя процедуру Кохрейна — Оркатта.
Примем уровень точности оценки параметра ?,? = 0,0001.
Оценка и анализ модели (7.35) для р = 0 уже проведены и сделан вывод о наличии автокорреляции между последовательными значениями случайных возмущений.
Для оценки начального значения коэффициента корреляции между случайными возмущениями строится схема Гаусса — Маркова для модели . Для ее построения используются значения столбца г> табл. 7.11. По построенным данным получаем МНК-оценку параметра '>. Далее значения , полученные на каждой итерации, подставляются в преобразование (7.35), вычисляются очередные значения МНК-оценок параметров модели, которые подставляются в спецификацию (7.36) и оцениваются очередные значения случайных возмущений и МНК-оценка коэффициента корреляции р. Процесс заканчивается при выполнении условия .
Результаты приведены в табл. 7.13.
Таблица 7.13
Результаты построения модели
№. | Р. | 1>о | " о = VO — Р). | " 1. | DW | ESS |
| | 2,299. | 2,22 900. | 1,41 220. | 1,2 000. | 1,412 200. |
| 0,444 215. | 1,262. | 2,27 138. | — 0,71 826. | 2,27 138. | 1,540 204. |
| 0,444 116. | 1,263. | 2,27 137. | — 0,71 827. | 2,27 137. | 1,540 125. |
| 0,444 095. | 1,263. | 2,27 137. | — 0,71 827. | 2,27 137. | 1,540 109. |
Видно, что уже после третьей итерации достигается выполнение условия . Оценка модели (7.36), удовлетворяющая условию отсутствия автокорреляции случайных возмущений принимает вид:
(7.38).