Π£ΠΆΠ΅ Π. ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠ» Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
ΠΠΉΠ»Π΅Ρ ΠΈ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ/"ΠΎΡΠ΅Π½Ρ" Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ, Π° ΡΠ΅Π‘][Π°, Π¬, Π½ΠΎ ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ/ΠΈ Ρ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΡ
, Ρ) =x2/iy'2, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°—ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ: f =Ρ
1/3Ρ' = const, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Ρ' = Π‘Π2/3 ΠΈ Ρ"(Ρ
) = 1[Ρ
. ΠΠΎΡ'(0) Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Ρ (Ρ
)?Π‘Ρ
[Π°, Π¬]. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Ρ"(Ρ
) = Π§Ρ
Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π‘[Π°, Π¬.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π³Π΄Π΅, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡ ΠΈ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ (ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ).
ΠΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½Π΅ΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°—ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Ρ. Π΅. ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Ρ'3 +py' + q = 0, Π³Π΄Π΅ Ρ = —1, q = = —Π‘ ΠΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π’Π°ΡΡΠ°Π»ΡΠΈ—ΠΠ°ΡΠ΄Π°Π½Π°:
ΡΡ
= Π + Π ΠΈΠ»ΠΈ Ρ, = ΠΡ
+ Π = Ρ
.
ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ" = 0 ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ, Π½ΠΎ
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ° Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ
Ρ,(Ρ
) ΠΈ Ρ,"(Ρ
) Π΄Π°Π΅Ρ.
ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ° Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ,(Ρ
) fyy =4(l-3y, 2) = 4>0, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Ρ,(Ρ
),
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, Π₯ΠΠ’Π― Π Ρ (Ρ
)
Π ΠΈΡ. 1.9. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΏ(Ρ
)
<2Π‘'([0, 1]). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ {Ρ"(Ρ
)}, ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΡΠΎΡΠΈ(Ρ
)-*0 ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ (ΡΠΈΡ. 1.9), ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ'"(Ρ
) Π½Π΅ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½ΠΈΠΊ ΡΠ΅ΠΌΡ! Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ «ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ» — Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ! ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Ρ"(Ρ
)} ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»).