Обратные тригометрические функции, их свойства и графики

Обратными иригонометрическими функциями простого и сложного аргуента называется функция вида:

у= Обратные тригометрические у= функции.

у= arctg х простого.

у= arcctg х аргумента.

у= Обратные тригометрические у= функции.

у= arctg u сложного.

у= arcctg u, аргумента.

гдe u=(x).

1) График функции у=.

Свойства функции у=:

• 1. D (y): [-1;1].
• 2. Е (у): [-90;90].
• 3. Точка пересечения с осями (0;0).
• 4. Функция не четная, так как
• 5. Функция непериодическая.
• 6. Функция монотонно возрастает на всей области определения.
• 7. Функция экстремумов не имеет.
• 8. Функция выпуклая вверх на промежутке (-90; 0), выпуклая вниз на промежутке (0; 90), точка перегиба (0;0).
• 9. Функция является непрерывной.
• 10. Асимптот нет.
• 11. у>0, если х є (0;1], у, если х є [-1;0).
• 12. Функция ограничена сверху и снизу.

Пример:

y=arcsinx.

Х.	— 1.
у.	— 90.	— 60.	— 30.

2) График функции у=.

Свойства функции у=:

• 1. D (y): [-1;1].
• 2. Е (у): [0;180].
• 3. Точка пересечения с осью Оу (0;90).
• 4. Функция общего вида.
• 5. Функция непериодическая.
• 6. Функция монотонно убывает на всей области определения.
• 7. Функция экстремумов не имеет.
• 8. Функция выпуклая вверх, если х є [0;1]; выпуклая вниз, если х є [1;0], точка перегиба (0;90).
• 9. Функция является непрерывной.
• 10. Асимптот нет.
• 11. у>0 на всей области определения.
• 12. Функция ограничена сверху и снизу.

Пример:

y=arccosx.

Х.	— 1.
у.

3) График функции .

Свойства функции у=:

• 1. D (y): (??; +?).
• 2. Е (у): (?90; 90).
• 3. Точки пересечения с осями (0;0).
• 4. Функция не четная, так как .
• 5. Функция периодическая.
• 6. Функция монотонно возрастает на всей области определения.
• 7. Функция экстремумов не имеет.
• 8. Функция выпуклая вверх, если х є (0; +?), выпуклая вниз, если х є (??;0). Точка перегиба (0;0).
• 9. Функция является непрерывной.
• 10. Асимптот нет.
• 11. у>0, если х є (0; +?), у, если х є (??;0)
• 12. Функция ограничена сверху и снизу.

Пример:

y=arctgx.

Х.			— 1.
у.					— 30.	— 45.	— 60.

4) График функции .

Свойства функции у=:

• 1. D (y): (??;+?).
• 2. Е (у): (0; 180).
• 3. Точка пересечения с осью Оу (0; 90).
• 4. Функция общего вида.
• 5. Функция не периодична.
• 6. Функция монотонно убывает на всей области определения.
• 7. Функция экстремумов не имеет.
• 8. Функция выпуклая вниз, если х є (0; +?), выпуклая вверх если х є (??;0). Точка перегиба (0;90°).
• 9. Функция является непрерывной.
• 10. Две горизонтальных асимптоты.
• 11. у>0 на всей области определения.
• 12. Функция ограничена снизу и сверху.

Пример:

y=arcctgx.

Х.	— 1.
у.