Тепловые преобразователи. 
Изготовление биотехнических и медицинских аппаратов и систем

Основы расчёта тепловых преобразователей

Основным уравнением теплового преобразования является уравнение теплового баланса, физический смысл которого заключается в том, что вся теплота, поступающая к преобразователю, идёт на повышение его теплосодержания Q_TC и, следовательно, если теплосодержание преобразователя остаётся неизменным (не меняется температура и агрегатное состояние), то количество поступающей в единицу времени теплоты равно количеству отдаваемой теплоты. Теплота, поступающая к преобразователю, является суммой количества теплоты Q₃, создаваемой в результате выделения в нём электрической мощности и количества теплоты Q_T0, поступающей в преобразователь или отдаваемой им в результате теплообмена с окружающей средой.

Теплосодержание при неизменном агрегатном состоянии вещества зависит от массы т и удельной теплоёмкости С материала преобразователя и связано с температурой 0 преобразователя формулой Q_TC= QmC.

Теплообмен осуществляется тремя различными способами. При теплообмене посредством теплопроводности перенос тепловой энергии происходит только путём взаимодействия частиц, находящихся в непосредственном соприкосновении друг с другом и имеющих различную температуру. Теплообмен путём теплопроводности имеет место только в твёрдых телах.

Теплообмен посредством конвекции совершается путём перемещения материальных частиц и может иметь место только в жидкостях или газах. Если причиной движения потоков жидкости или газа является неодинаковая плотность среды, вызванная разностью температур, то говорят о естественной конвекции. Движение потоков под действием внешних причин вызывает вынужденную конвекцию.

Третьим способом теплообмена является теплообмен посредством излучения. Тепловое излучение представляет собой поток электромагнитных волн, излучаемых телом за счёт его тепловой энергии и полностью или частично поглощаемых другими телами.

На практике обычно имеет место комбинация различных способов теплообмена, которые могут быть учтены приводимыми ниже формулами.

Теплопроводность. Распространение теплоты путём теплопроводности определяется законом Фурье.

где q — тепловой поток, представляющий собой количество теплоты, передаваемой в единицу времени через единицу поверхности, Вт/м²; gradG = d0 / dl — градиент температуры; X — теплопроводность, Вт/ /(м — К).

Теплопроводность зависит от природы и физического состояния вещества. В анизотропных телах она зависит, кроме того, от направления распространения теплоты. Наименьшей теплопроводностью обладают газы. Для газов теплопроводность зависит не только от их состава, но и от температуры, а при большом разрежении — от давления.

Полный тепловой поток, создаваемый разностью температур, определяется формулой.

где Gq — тепловая проводимость среды; Я₀ — тепловое (или термическое) сопротивление среды.

Тепловая проводимость среды зависит от теплопроводности, определяемой по справочным данным из геометрических соотношений. Для её расчёта можно использовать аналогичные формулы электрической проводимости, заменив удельную проводимость теплопроводностью. Тепловая проводимость плоской стенки.

где S — площадь стенки; 5 — толщина стенки.

Тепловая проводимость цилиндрической стенки.

где I — длина цилиндра; d_1} d₂ — диаметры соответственно внешней и внутренней стенок цилиндра.

Конвекция. Полный тепловой поток в результате теплоотдачи определяется формулой Ньютона.

где ?, — коэффициент теплоотдачи, Bt/(m² • К); S — поверхность тела; А0 — разность температур окружающей среды и тела. Коэффициент теплоотдачи при естественной и вынужденной конвекции рассчитывается на основании теории теплового и геометрического подобий.

При искусственной конвекции при поперечном омывании цилиндра коэффициент теплоотдачи для газов выражается формулой

где d — диаметр цилиндра; и — скорость движения газа; v — кинематическая вязкость, равная абсолютной вязкости, отнесённой к плотности вещества; А. — теплопроводность газа; сип являются функциями скорости газа и размеров цилиндра и определяются по предварительно рассчитанной величине, называемой критерием Рейнольдса

Критерий Рейнольдса.

Таблица 8.1

При расчёте коэффициента теплоотдачи для жидкости в формулу (8.4) входит критерий Прандля Рг:

Критерий Прандтля Рг = v / а зависит от кинематической вязкости у и температуропроводности а, физический смысл которой состоит в том, что она является мерой скорости выравнивания температур различных точек жидкости. Температуропроводность зависит от теплопроводности А, плотности у и удельной теплоёмкости веществ с и определяется формулой а = А / (с • у);

Приведённые формулы для теплоотдачи цилиндра в поперечном потоке справедливы только для случая, когда угол ц/, составленный осью цилиндра и направлением потока и называемый углом атаки, равен 90°. Зависимость коэффициента теплоотдачи от угла атаки представлена на рисунке 8.1.

В таблице 8.2 и 8.3 приведены основные параметры соответственно сухого воздуха при Р = 10⁵ Па и воды, необходимые для расчёта коэффициентов теплоотдачи. Температура, при которой определены параметры в таблице 8.2 и 8.3, считается как среднеарифметическая температура тела и среды.

Тепловое излучение свойственно всем телам, каждое из которых непрерывно излучает и поглощает энергию. Разность между излучаемой и поглощаемой телом лучистой энергией отлична от нуля, если температура тел, участвующих во взаимном обмене лучистой энергией, различна. По закону Стефана-Больцмана полное количество энергии, излучаемой в единицу времени единицей поверхности, имеющей температуру 0, равно Е₀ = а₀ • 0⁴, где, а = 5,7 • 10^-8 Bt/(m² • К⁴) — константа излучения абсолютно чёрного тела. В технических расчётах этот закон применяется в более удобной форме:

где С₀ — коэффициент лучеиспускания абсолютно чёрного тела: С₀ = = 5,7 Bt/(m² • К⁴). Закон Стефана — Больцмана применим и к реальным серым телам, но их коэффициент лучеиспускания С рассчитывается с учётом относительной излучательной способности или степени черноты тела е, т. е. С = С₀е. Значение в изменяется в пределах от нуля до единицы и приводится в таблицах.

Рис. 8.1. Зависимость коэффициента теплоотдачи от угла атаки ц/.

Таблица 8.2

Параметры для расчета коэффициента теплоотдачи.

Таблица 8.3

Параметры для расчета коэффициента теплоотдачи.

Количество поглощаемой телом лучистой энергии также зависит от степени черноты тела и определяется формулой.

где Е_эф — извне падающее эффективное излучение окружающих тел. При выводе формул лучистого теплообмена между телами необходимо учитывать кроме лучеиспускательной, поглощательной и отражательной способности тел их размеры и направление излучений. Относительно простые формулы могут быть приведены только для теплообмена между плоскими параллельными поверхностями и между двумя поверхностями в замкнутом пространстве, когда одна из поверхностей охватывает другую, обязательно выпуклую поверхность (рис. 8.2).

Рис. 8.2. Простейший случай теплообмена между двумя поверхностями В первом случае количество теплоты на 1 м² площади в одну секунду равно.

Во втором случае количество теплоты, получаемой или отдаваемой в одну секунду меньшим телом с поверхностью S_l5 составляет.

Для уменьшения лучеиспускания тела при заданных температурах уменьшают его степень черноты и применяют экран.

Уравнение теплового баланса преобразователей при неизменном агрегатном состоянии среды и постоянной температуре тел определяется как.

где q_3Jl = i² • R — теплота Джоуля — Ленца, выделяющаяся в преобразователе; q'_Tn, q_Tn, q_KOHB и q_Tи — тепловые потоки соответственно в результате теплопроводности через преобразователь, через окружающую среду, вследствие конвекции и теплового излучения. Эти тепловые потоки показаны на рисунке 8.3.

Рис. 8.3. Тепловые потоки, входящие в уравнение теплового баланса Выражая соответствующими формулами все виды тепловых потерь, уравнение теплового баланса можно представить как.

где 0_а, 0_ср, 0_СТ — соответственно температуры внешней среды, окружающей преобразователь, и стенок.

Как видно из этого уравнения, температура преобразователя зависит от температуры окружающей среды, от коэффициента теплоотдачи ?, зависящего от скорости движения окружающей среды, определяемой её свойствами, от геометрической формы окружающих тел и расстояния их до преобразователя. Подчеркнув соответствующий эффект и сделав пренебрежимо малыми все остальные, тепловые преобразователи можно использовать для измерения температуры среды, скорости её движения, концентрации вещества, изменяющего теплопроводность среды, и перемещения.

Принцип действия соответствующих преобразователей проиллюстрирован на рисунке 8.4.

Устройство датчика термоанемометра, служащего для измерения скорости газового потока, показано на рисунке 8.4 а. Нить 1 нагревается до 200…800 °С протекающим по ней током и одновременно охлаждается обдувающим её газовым потоком. Если эффект сноса теплоты превосходит другие охлаждающие факторы, то уравнение теплового баланса может быть представлено в виде I²R = в • S (0 — 0_ср). Поскольку коэффициент теплоотдачи является функцией скорости ?, = /(ц), то из приведённого уравнения следует, что в режиме заданного тока I = = const температура нити = /(и) является функцией скорости, а в режиме заданной температуры 0 = const требуемое изменение тока А/ будет функцией скорости А/ = cp (v). В датчике, показанном на рисунке 8.4 а, нить выполнена из платиновой проволоки (диаметр

5…20 мкм, длина 2…10 мм), сопротивление которой меняется с температурой, и припаяна к двум манганиновым стерженькам 2. Сквозь ручку 3 пропущены выводы 4 для включения датчика в измерительную цепь.

Рис. 8.4. Устройство тепловых преобразователей На рисунке 8.4 б дано принципиальное устройство преобразователя газоанализатора. Платиновая проволока Г, подогреваемая протекающим по ней током до температуры 0 = 100…200 °С, натянута по оси камеры. В камеру через канал поступает с очень малой скоростью исследуемая газовая смесь. Размеры камеры и проволоки и скорость протекания газа выбраны таким образом, чтобы можно было пренебречь всеми тепловыми потерями, кроме тепловых потерь в результате теплопроводности окружающей среды. Тогда уравнение может быть представлено в виде I²R = G₀ (0 — 0_ср). Коэффициент теплопроводности газа зависит от состава газа, и, следовательно, при токе I = const температура проволоки и её сопротивление зависят от состава газа. В частности, для смеси воздуха с углекислым газом теплопроводность которого меньше теплопроводности воздуха, температура нити будет тем выше, чем больше концентрация углекислого газа.

На рисунке 8.4 в представлено принципиальное устройство сигнализатора уровня. Датчик представляет собой платиновую нить 2 диаметром 25 мкм и длиной 2 мм, закреплённую между двумя держателями 1 и спущенную на заданную глубину. В воздухе нить нагревается пропускаемым по ней током до 250 °C. При соприкосновении с жидкостью теплоотдача с нити увеличивается, а температура и сопротивление нити резко уменьшаются.

На рисунке 8.4 г показан принцип действия вакуумметра. В герметичной колбе помещены нагреватель 2 и термопара 1, измеряющая температуру нагревателя. Колба присоединяется к полости, вакуум в которой измеряется. Через нагреватель пропускается ток. В диапазоне давлений 1…1СНПа теплопроводность газа уменьшается с уменьшением давления, поэтому при заданном токе температура нагревателя будет тем выше, чем выше вакуум.

Переходный процесс нагревания или охлаждения тела описывается уравнением теплового баланса. В стадии регулярного теплового режима в уравнении (8.7) появляется член, учитывающий дополнительную теплоту, идущую на повышение теплосодержания тела:

Если пренебречь потерями на излучение, то из уравнения видно, что тепловой преобразователь является апериодическим преобразователем с постоянной времени Т = тс / ?,₂, где = G'₀ + G₀ + t, • S — суммарный коэффициент теплопередачи, определяемый теплопроводностью и конвекцией. Необходимо обратить внимание на то, что постоянная времени теплового преобразователя зависит от условий охлаждения и будет различной для одного и того же преобразователя, находящегося в воздухе и в жидкости, в спокойной жидкости и в движущейся жидкости и т. д. Чем больше ?,₂, тем быстрее протекает переходный процесс. При больших и малых постоянных времени Т необходимо учитывать стадию дорегулярного режима, которой при описании переходного процесса обычно можно пренебречь. В этом случае для оценки переходного процесса нельзя пользоваться уравнением и нужно прибегать к специальной литературе. В стадии регулярного теплового режима температура преобразователя в операторной форме определяется уравнением.

Переходный процесс в преобразователе при внезапном скачкообразном изменении температуры на величину Д0_ср описывается уравнением.

где 0_О — начальная температура преобразователя.

В большинстве случаев при описании переходного процесса пренебрегают статической погрешностью из-за наличия теплопроводности через преобразователь G'₀, выражая переходный процесс уравнением.

где Д0 = Д0_ср ?e~^t/T.

Переходный процесс при внезапном изменении одного из коэффициентов теплоотдачи, например при изменении вследствие изменения скорости движения окружающей среды, описывается уравнением.

где Т = тс / (G' + G₀(?, + Д^) • S).