ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π²
Π‘Π°ΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° UPGMA (ΡΠΌ. ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°Ρ 2.8.2) Π² ΡΠΈΠ»ΠΎΠ³Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ «ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ²», ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ.
Π‘Π°ΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° UPGMA (ΡΠΌ. ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°Ρ 2.8.2) Π² ΡΠΈΠ»ΠΎΠ³Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ «ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ²»[1], ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π΅ΠΉ {Neighbor joining, NJ). Π’Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ NJ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ UPGMA-ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° NJ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΡ. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ²:
1) Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Q-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° (ΡΠΌ. Π½ΠΈΠΆΠ΅);
- 2) ΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠ·Π»ΠΎΠ² (Π³, Ρ), Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Q ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (Q (i, j)) ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ·Π»Π° ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Ρ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ·Π»ΠΎΠΌ (ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΡ LCA);
- 3) ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² (i, j) Π΄ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΊ) ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ
4) Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ·Π»Ρ (i, j) Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ (k), ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² (ΠΈ) Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
5) Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ·Π»Π°, ΡΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ 1.
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Q-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π² ΡΠ²ΠΈΠ»ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ°Π· ΠΎΡ «ΡΠ»Π΅ΠΏΠΎΠ³ΠΎ» ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ (maximum parsimony — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ) Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ «ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ», Ρ. Π΅. ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² Π² Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π°.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ² — ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΡ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ , Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π², Π½Π΅ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°. ΠΠΎΡΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. Π’Π°ΠΊ, Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.48:
- β’ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ 1 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌ Π½Π΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½, ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ;
- β’ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ 2 ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π°, ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΉΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ;
- β’ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ 3 ΠΈ 4 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΈ ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ;
β’ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΉΡ 5 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π² ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π° Π΄Π²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ — ΠΏΠΎ Π΄Π²Π΅.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π°, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ NP-ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ — ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ²ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΠΈΡ. 3.48. ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°.
ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠΌ. Π΄Π°Π»Π΅Π΅), ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ (ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ), Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ, Ρ. Π΅. Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ, Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.49. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π Π°Ρ (Π¬)Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ b Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» t. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π±Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ i, j, k ΠΈ /, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΡΠ·Π»Π°ΠΌ.
Π ΠΈΡ. 3.49. ΠΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ.
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ L.
ΠΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠΈΠ»ΠΎΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΠΠ Π±ΡΠ» Π² Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄:
- β’ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠΆΡΠΊΡΠ° — ΠΠ°Π½ΡΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π²ΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ (ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅) ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ Π½ΡΠΊΠ»Π΅ΠΎΡΠΈΠ΄ΠΎΠ²;
- β’ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠΈΠΌΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π²ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈΠΉ;
- β’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π»ΠΊΠΎΠ².
Π§ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π±Π΅Π»ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΌ ΡΡΠ°Π·Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π» ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ — Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΠΠ΅ΠΉΡ ΠΎΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π ΠΠ.
Π£ΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π³ΡΡΠ±ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
- β’ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΠΠΠ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ;
- β’ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ³Π΅Π½ΠΈΡ, «Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ» Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ±ΠΎΡΠ°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΊ Π·Π°ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ 1990;Ρ Π³Π³. ΡΡΠ΄Π° Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΠΠ. Π Π°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π° Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ (ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅/Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π ΠΠ) Π² ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ.
- [1] ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° «ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ²» ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π³ΡΡΠ±ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ².