Интеграторы.
Схемотехника аналоговых электронных устройств.
Функциональные узлы
Следует отметить, что конденсаторы с большим сопротивлением утечки (до 10'2 Ом) имеют номинальные значения емкости менее 1 мкФ. Номиналы применяемых резисторов находятся в диапазоне до 106 Ом. В результате имеет место ограничение сверху на значения постоянной времени т= RC. При создании интеграторов возникает задача приблизить преобразование к идеальному случаю (с увеличением постоянной времени… Читать ещё >
Интеграторы. Схемотехника аналоговых электронных устройств. Функциональные узлы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
В интеграторе реализуется преобразование сигнала:
Основным элементом интегратора является конденсатор. Заряд Q связан с потенциатом Uc на пластинах конденсатора через коэффициент С (емкость конденсатора).
При разряде (заряде) конденсатора на интервале времени At наблюдается изменение напряжения Uc (1.3). Изменение заряда во времени — ток через конденсатор:
Если обеспечить пропорциональную зависимость величины тока 1С от входного напряжения URX, то напряжение на конденсаторе — результат интегрирования 0ВХ. На рис. 13.1 приведена схема инвертирующего интегратора.
В схеме с идеальным ОУ (е+ = е_ = 0, и входное сопротивление ОУ бесконечно большое) входной ток — ток через конденсатор:
а напряжение на конденсаторе.
Возникает связь между входным и выходным напряжениями:
и результат преобразования — интегрирование входного напряжения:
Результат интегрирования фиксируется на определенном временном интервале. Для переменных периодических сигналов —.
Рис. 13.1.
обычно на полупериоде. Выходное напряжение — это накопленное изменение на временном отрезке измерения.
В реальных интеграторах результат отличается от значений, определяемых выражением (13.2). Имеют место погрешности (ошибки) из-за:
наличия напряжения смещения нуля есм; инерционности ОУ; конечности значений ц и RBX у ОУ; неидеальности конденсатора; влияния изменений температуры.
Напряжение смещения нуля обуслоштивает погрешность из-за наличия на входе ОУ дополнительного постоянного напряжения есы. Инерционность ОУ ограничивает диапазон рабочих частот сигналов сверху. Влияние реальных параметров можно учесть, представив интегратор (см. рис. 13.1) в виде структуры, показанной на рис. 9.1. Для такой структуры коэффициент определяется при короткозамкнутом выходе, а — при коротко;
замкнутом входе. В случае отличия ОУ от идеального только коэффициентом усиления ц ^ получаем:
и.
Здесь
Для оценки полученного результата рассмотрим прохождение сигнала через интегрирующую /?С-цепь (рис. 13.2, а).
Если подать на вход скачок напряжения U, то выходное напряжение — напряжение, определяемое зарядом конденсатора (сплошная линия на рис. 13.2, б). На малом начальном интервале.
Рис. 13.2.
времени Дг изменение напряжения близко к случаю идеального интегрирования. По мере увеличения времени скорость нарастания выходного напряжения падает (из-за уменьшения величины тока через конденсатор с ростом напряжения на нем). Наблюдается существенное отличие нарастания напряжения от случая идеального интегрирования. Передаточная характеристика /?С-цепи:
В знаменателе этого выражения первое слагаемое отражает возникающую погрешность интегрирования из-за уменьшения тока через конденсатор.
Сравнение выражений (13.3) и (13.4) показывает, что ту же погрешность в интеграторе с ОУ можно получить на интервалах времени в р раз больших. Однако эффект уменьшения тока через конденсатор (при скачке напряжения на входе) будет иметь место, обусловливая в общем случае погрешность при интегрировании. Неидеальность конденсатора вносит погрешность такого же характера. Модель конденсатора (емкость С с параллельным подключением сопротивления утечки R) определяет коэффициент передачи в схеме с идеальным ОУ (рис. 13.2):
где
Следует отметить, что конденсаторы с большим сопротивлением утечки (до 10'2 Ом) имеют номинальные значения емкости менее 1 мкФ. Номиналы применяемых резисторов находятся в диапазоне до 106 Ом. В результате имеет место ограничение сверху на значения постоянной времени т= RC. При создании интеграторов возникает задача приблизить преобразование к идеальному случаю (с увеличением постоянной времени тэ для расширения диапазона рабочих частот в область низких значений).
Решение этой задачи связано с применением дополнительных узлов и цепей обратной связи. На рис. 13.3 представлена схема интегратора, позволяющая увеличить постоянную времени на несколько порядков.
Обозначения на схеме рис. 13.3 без скобок — номиналы резисторов, отвечающие решению поставленной задачи. Число п > 1.
На ОУ 2 выполнен повторитель. На его выходе напряжение Uc равное входному. В этом случае URq=(Jr. Таким образом,.
'<�Л — 'с* и
Напряжение (/:
Рис. 13.3.
С учетом соотношения (13.5) и указанных на схеме номиналах резисторов получим:
Выражение для тока = pCUc позволяет записать последнее равенство в следующем виде:
или Здесь
В выражении (13.7) в круглых скобках указана обратная величина коэффициента передачи RC-цепи (13.4). Таким образом можно рассматривать, что в схеме на рис. 13.7 напряжение ?/, приложено к /?С-цепи из Яжв и С, а корпус 2 отсутствует.
Обеспечивают выполнение условия . В качестве сопротивления R() может быть использовано выходное сопротивление повторителя. В результате /?экв «R и тэ «RC.
На ОУ 1 выполнен неинвертирующий усилитель с коэффициентом передачи
В этом случае его выходное напряжение UBblx = 2 Uc.
Резистор R4 обеспечивает положительную обратную связь. Эта связь (в рассмотренном примере скачка напряжения на входе) должна вызывать при увеличении Uc такое же изменение 7/, и, следовательно, неизменность тока через конденсатор. Падение напряжения на резисторе /?4 определяется разностью потенциалов ?/, и t/ых на его выводах:
Связь между входным напряжением и напряжением I/, позволяет определить коэффициент передачиинтегратора рис. 13.3.
Напряжение {/, отличается от входного напряжения на величину U ^:
Или, учитывая связь тока 1С и /0 (13.5) и R] = R,
Подставив в это выражение /, /? и Ur согласно (13.9) и (13.7), и выразив ток /с через напряжение Uc, нетрудно получить:
Or куда искомый коэффициент передачи:
Это выражение, раскрыв /?экв в соответствии с (13.8), можно представить в следующем виде:
Полученная передаточная характеристика (13.10) соответствует преобразованию сигнала в идеальном интеграторе. Постоянная времени существенно увеличена. Так для случая R= 10 кОм и /?(| = I Ом.
Рис. 13.4.
Рис. 13.5.
Рис. 13.6.
даже при п = 1 постоянная времени тэ по сравнению с т = RC становится больше в 15 000 раз. При обработке электрических сигналов требуется, например, получитьнапряжение в виде j (JBxdt с добавкой kUm. Эту задачу решает интегратор с суммированием рис. 13.4. Коэффициент передачи схемы рис. 13.4 с идеальным ОУ:
где
Коэффициент передачи определяет выходное напряжение:
Для интегрирования разности двух напряжений применяют дифференциальный интегратор (рис. 13.5).
Составляющая в выходном сигнале от действия напряжения ?/:
Составляющая от действия U2:
Результат:
В схеме рис. 13.6 выполняется двойное интегрирование.
Для идеального ОУ принцип виртуального замыкания определяет нулевой потенциал на инвертирующем входе (е = е+ =0). В этом случае входной ток.
напряжение на конденсаторе С: и ток через резистор R2:
Для номиналов элементов, которые указаны без скобок,.
Аналогичным образом для тока 1С через конденсатор С2 можно записать:
Для указанных без скобок номиналов:
Рис. 13.7.
Входное сопротивление ОУ велико (/?вх ->°о j и, следовательно, IR, =с • Приравняв правые части выражений (13.15) и (13.13), нетрудно получить следующее отношение:
Результат преобразования в схеме на рис. 13.6:
При интегрировании непериодических сигналов следует строго регламентировать работу устройства во времени. Выделяют три этапа (режима) работы. Первый режим: «сброс» — задаются начальные условия (обычно обнуление напряжения на конденсаторе). Второй режим: «интегрирование» — рабочий режим на заданном интервале времени. Третий режим: «хранение—считывание» — режим, во время которого снимается информация. Подобные интеграторы называются трехрежимными. Например, для инвертирующего интегратора (рис. 13.7), при замкнутом ключе s2 и разомкнутом 5, происходит «сброс».
При замкнутом5, и разомкнутомs2 на интервале времени (/, t2 идет процесс интегрирования. При размыкании 5, организуется режим хранения. Реализация трехрежимных интеграторов требует введения дополнительных цепей синхронизации, обеспечивающих подачу управляющих напряжений на электронные ключи в строго определенные моменты времени.