Возможности оценки технологического риска

Объекты электроэнергетики представляют собой сложные структуры с множеством элементов, предназначенных как для основного технологического процесса, так и для обеспечения его защиты, безопасности обслуживающего персонала и потребителей электрической энергии. Работоспособность элементов и систем электроэнергетики характеризуется рядом показателей надежности. Расчет их сводится к сопоставлению расчетных параметров с их предельными (допустимыми) по условиям эксплуатации величинами. Такими величинами служат: вероятность отказа, ресурс, предельная нагрузка, устойчивость и др. Их выбирают по нормативным или справочным данным, устанавливают на основе ретроспективной информации. Работоспособность системы обеспечивается, если рас;

X•.

п

четный параметр X не превышает своего предельного значения X*: X? —, где.

п — коэффициент безопасности, задаваемый из условий работоспособности. Величины X и X* часто рассматриваются как детерминирова1Шые, хотя они случайные. При этом мерой работоспособности Р, и соответственно неработоспособности системы Q = — Р, становятся вероятности выполнения условий.

Известно, что переход системы в состояние неработоспособности приводит к ущербу или даже полной потере работоспособности. Пусть с — максимально.

X•.

п

возможный ущерб при превышении расчетным показателем X величины —.

Значение фактических потерь представляет собой величину, которая может принимать два значения: 0 или 1 с вероятностями Р и Q соответственно. Тогда средние потери, или средний риск системы R = cQ. В предположении о нормальном законе распределения X и X* с параметрами (ш, о) и (ш*, о'), соответственно, величина Q определяется как.

где.

 — табулированная функция Лапласа*.

Пример. Предположим, что суточный максимум нагрузки промышленного потребителя — нормально распределенная случайная величина с числовыми характеристиками т = 80 МВт и о = 10 МВт. Предельно возможная нагрузка характеризуется параметрами т* - 100 МВт и а* = 2 МВт. Превышение предельной нагрузки приводит к штрафу за превышение договорных значений в размере с = 10⁶ руб. В целях упрощения примем п = 1. Определим, каков риск этого потребителя заплатить штраф за превышение договорного максимума.

Решение. Вероятность превышения предельно возможной нагрузки с определением значения Ф$^[1][2] составит:

Величина ожидаемого риска определяется средней величиной штрафа.

Если расчетный параметр X и его предельное значение X* зависят от времени, то вероятность неблагоприятного события (средний риск системы) также являются функциями времени:

Таким образом, средний риск может быть получен как произведение потерь при наступлении неблагоприятного события на вероятность этого события.

Реальное множество возможных состояний любой системы энергетики E = {Sj}, j = 1,2,…, т можно разбить на два непересекающихся подмножества.

Е = ?, и Е_, где Е. — множество благоприятных и Е. ~ неблагоприятных состояний. pj (t) — вероятность пребывания системы в состоянии Sj. Допустим, что возможны переходы только из E_t в Е_. Переход системы из Е, в Sj е Е_

сопровождается потерями (ущербом) Cj.

ДйШ?д. Рассмотрим схему подстанции, где переход в неблагоприятное состояние Sj может быть вызван двумя причинами: отказом элемента релейной защиты с вероятностью р_л (/) или отказом силового элемента с вероятностью p_J2 (г). Этот переход может сопровождаться соответственно крупной аварией и относительно небольшими последствиями. Поэтому и при оценке потерь cj возникают некоторые сложности. Для их устранения состояние Sj предлагается разбить на два: Sj и Sji, соответствующих указанным причинам. При этом упрощается оценка потерь cj и с^. Оценка среднего значения технологического риска проводится по формуле полной вероятности которая в обшсм виде представляется как

где суммирование проводится по множеству неблагоприятных состояний.

Предположим, что процесс функционирования системы состоит из случайных времен пребывания в некоторых состояниях и мгновенных переходов из одного состояния в другое. Случайное время пребывания в состоянии / характеризуется вероятностью />,?(/), ^а переход из состояния / в состояние у — параметром перехода t — случайная величина, принимающая целочисленные значения. Между вероятностями пребывания системы в различных состояниях и средним числом переходов Л// у (/) между состояниями существует зависимость^[3]

Следовательно, вероятность /?,(/) состояния Sj равна общему числу переходов Mjj (t) из всех состояний 5, в данное состояние Sj за исключением общего числа переходов из данного состояния Sj во все другие 5/.

Если система работает до первого попадания в неблагоприятное состояние, то, попав в любое из неблагоприятных состояний Sj, она навсегда в нем остается (поглощающее состояние). Вероятность этого состояния

Здесь суммирование проводится по всем благоприятным состояниям Sj = Е+, из которых имеется непосредственный переход в состояние Sj = Е-. Выражение для вычисления технологического риска принимает вид.

Таким образом, средний риск системы равен сумме произведений потерь от перехода в каждое неблагоприятное состояние, умноженных на общее среднее число переходов в него.

В ряде случаев, попав в какое-либо из неблагоприятных состояний Sj, система может перейти в другие, более тяжелые состояния, оставаясь в Е_ и не переходя, по условиям, оговоренным выше, в множество Е+. Такая ситуация характерна для каскадного развития аварий в электроэнергетических системах. Величина риска при таких условиях определяется по формуле.

Второе слагаемое в этом выражении обусловлено переходными процессами в множестве неблагоприятных состояний Е_. Оно обращается в нуль, если потери системы для каждого неблагоприятного состояния одинаковы: Cj — с* для любых 5*" ^е Е—

При допущении экспоненциального распределения времени до перехода системы, состоящей из т элементов, в неблагоприятное состояние, величина риска определяется как где.

т

(c)_с = ?©, ^— частота перехода системы в неблагоприятное состояние.

Пример. В договоре на электроснабжение предусмотрены (в течение года) возможные отключения четырех подстанций промышленного потребителя с частотами: (c)1 = 3 год*¹, (c)2 ⁼ 5 год^-1, (c)з = 7 год^-1, (c)4 = 9 год^-1. В соответствии с особенностями технологического процесса потребителя ущерб при погашении каждой из подстанций составляет: ci = 650 тыс. руб., C2 = 1 430 тыс. руб., сз = 800 тыс. руб., С4 = 920 тыс. руб.

Решение. Возможное количество отключений:

Вычислим:

Риск системы:

С течением времени (с момента заключения договора сроком на один год) средний риск системы изменяется, возрастая от R (t = 0) = 0 до /?(/ = 1) * 957,5 тыс. руб. Из четырех подстанций самой критичной является четвертая, поскольку для нее (c)4С4 = 9 • 920 — 8 280 тыс. руб.

Одним из показателей ответственности потребителей электрической энергии является допустимая длительность перерыва электроснабжения, которая в зависимости от особенностей производства колеблется от десятых долей секунды (химические производства и установки нефтеперерабатывающих заводов) до десятков минут (отдельные стадии металлургического производства). Последствия внезапных нарушений электроснабжения ответственных потребителей, их характер, результаты и проявления зачастую неясны, причинно-следственные связи в них сложны и запутаны, их оценка весьма субъективна, многим из них присуща неопределенность. Одно и то же воздействие, происходящее в различные периоды времени, не обязательно оценивается одинаково. В большой степени это зависит от попадания момента внезапного нарушения электроснабжения на ту или иную стадию технологического процесса, а также длительности восстановления электроснабжения при отказе или ограничении в электропотреблении. Практически в качестве сигнала на выходе системы выступает нс стандартный набор известных функций, а вероятностный сигнал.

Постоянная реализация мероприятий по повышению эффективности функ434.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИСТЕМ ДЛЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКОЙ ционирования как системы электроснабжения, так и технологического процесса позволяет снизить вероятности нахождения производственной системы в неблагоприятных состояниях. В настоящее время имеется несколько предложений по подходу к оценке показателей надежного и безопасного функционирования производственных систем при внезапных нарушениях их электроснабжения. Наиболее логичен вероятностный подход. Он устраняет элементы субъективизма, неизбежно присутствующие при разделении всех ситуаций на вероятные и невероятные. Такой подход включает [21, 22]:

• — определение условной вероятности аварийных ситуаций;
• — оценку вероятности нарушения электроснабжения;
• — определение вероятности попадания события в критические области.

Известно, что каждый несчастный случай уникален вследствие редкости и специфичности характера аварий, поэтому статистических данных для прямого определения их вероятности недостаточно. Долговременные статистические ряды, составленные при весьма изменчивых условиях, дают лишь кажущуюся, ложную точность, поэтому воспользоваться этим методом практически невозможно из-за отсутствия информации по конкретным событиям. Привлечение высококвалифицированных экспертов сопряжено со значительными трудностями. Кроме того, среди экспертов существуют разногласия относительно риска при предельных значениях вероятностей катастрофических последствий.

Например, риск, когда имеется один шанс на миллион, что произойдет катастрофа при нарушении электроснабжения на химическом предприятии, оценивается как гораздо больший, чем когда имеются четыре таких шанса в машиностроении, хотя последствия могут быть и соизмеримыми. Поэтому использование оценок степени риска позволяет сделать хотя бы ориентировочную оценку вероятностей катастрофических последствий.

В отличие от классического экспертного метода существует подход, основанный на принципах теории потенциальной эффективности. В рамках этой теории предлагается нсстатистический метод, основанный на концепции предельно возможного события. При этом рассматривается наихудшее из возможных событий, вероятностью которого нельзя пренебречь. Если в результате анализа будет показано, что последствия аварийной ситуации меньше некоторого допустимого, заранее заданного значения, то считается, что производственный объект удовлетворяет предъявляемым требованиям надежной эксплуатации. Ориентируясь на международную практику, можно считать, что интервал 10‘⁵…10'⁸ является разумным для ежегодного индивидуального риска.

Некоторой модификацией предельного метода является следующий подход. Из практических соображений целесообразности, опыта проектирования и эксплуатации экспертами (или исходя из данных статистики) назначается допустимая вероятность достижения цели объектом электроснабжения Rq. В качестве цели рассматривается безотказность технологического процесса при нарушениях в системе его электроснабжения за практически приемлемое время функционирования Т₀ рассматриваемого объекта. Эта пара параметров называется порогами осуществимости (70]. Порядок величин для их задания выбирается в зависимости от последствий, к которым может привести внезапное нарушение электроснабжения. Однако очевидна тенденция выбора Rq близким к единице, a 7q — в пределах срока службы основного технологического оборудования. Потребители, нарушение электроснабжения которых приводит к указанным последствиям, работают, как правило, на объектах с экстремальными технологическими и конструкционными параметрами. Поэтому, исходя из опыта эксплуатации таких объектов, а также темпов научно-технического прогресса, сроков физического и морального износа электрооборудования, можно предположить, что предельное значение Го не превышает 25 лет.

Одним из главных показателей, который может повлиять на выбор более удобной величины Pq = 1 — Pq, является условная вероятность возникновения указанных последствий при внезапных нарушениях электроснабжения.

Например, по данным наблюдений или экспертного опроса, в результате 100 условных нарушений электроснабжения произошло (или ожидается) 10 повреждений определенного вида технологического оборудования. Такая информация не позволяет однозначно восстановить значение параметра ~Р^_а — вероятности отказа вследствие случайной зависимости единичного и среднего Р_тв значений. Тем нс менее, ясно, что при данном результате наблюдений значения параметра Р_я0 порядка 0,1 должны быть более вероятными, чем порядка 0,8. Параметр Р_то является неизвестной, но фиксированной константой. Ему можно приписать некоторое распределение, называемое фидуциальным, которое бы отражало имеющуюся о Т^_в информацию.

Например, оценка вероятности повреждения технологического оборудования Р_ты отдельных установок нефтеперерабатывающих заводов, по данным статистики и экспертного опроса, достигает Р_тЫ — 0,4. Порог осуществимости для процессов, срывы которых не связаны с риском для жизни людей, Ро = 10‘³ год¹. При заданных границах порогов осуществимости и условии, что допустима единственная реализация неблагоприятного события, надежная работа технологического объекта будет обеспечена на всем интервале Го, если.

где.

р_ж — оценка вероятности нарушения электроснабжения на периоде Tq.

Следовательно, вероятность нарушения электроснабжения анализируемого потребителя за период его эксплуатации составит.

Переходя к общепринятому среднему параметру потока отказов.

Такая оценка определяет требуемый уровень надежности сборных шин, от которых питается рассматриваемый объект, с учетом риска получения расчетных последствий внезапных нарушений электроснабжения и создает предпосылки для принятия решений по структуре и параметрам схемы электроснабжения. Принятие или обоснование этих значений возможно исходя либо из того, «что нужно» для выполнения заданных функций, либо из того, «что можно» сделать при существующем уровне техники и имеющихся ограничениях. Определив требования, но принципу «что нужно», следует проверить, соответствует ли это тому, «что можно». Уровень надежности существующих объектов сравнивается с полученными оценками риска неблагоприятных ситуаций для принятия соответствующих мер, а принцип «что нужно» — учитывается при проектировании подобных или близких к ним объектов.

• [1] Гм урман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. школа, 1977. 479 с.
• [2] Там же.
• [3] Половко А. М., Гуров С. В. Основы теории надёжности. СПб.: БХВ-Петербург, 2006.704 с.