Моделирование оптимального использования вторичных ресурсов

Модель оценки экономической целесообразности использования отходов в производстве может быть построена на базе теории замещения природных ресурсов ресурсами-заменителями. В качестве ресурсов-заменителей в данном случае выступают ресурсы, получаемые из твердых отходов, сосредоточенных на полигонах. Экономико-математическая модель, позволяющая оценить объемы и сроки экономически выгодного извлечения ресурсов из твердых отходов без учета экономической оценки снижения ущерба окружающей среде, может быть записана в следующем виде:

где U (C_t) — доход потребителей от использования ресурса в объеме Q; R_r(X_t) — затраты на добычу природного ресурса в объеме X_t; Z_t(Y_t) — затраты на получение ресурса-заменителя из твердых отходов в объеме Y_t V — годовой объем добычи запасов ресурса в природной среде; Е — коэффициент дисконтирования; t — текущее время (годы). Результаты расчетов проиллюстрированы на рис. 8.4.

В настоящее время эта закономерность уже нашла реализацию на практике, например, при освоении отвалов закрытых более 100 лет назад Демидовских серебряных рудников, разработка которых сейчас более рентабельна, чем природных месторождений.

Рис. 8.4. Изменение затрат на добычу природных ресурсов и использование твердых отходов в качестве ресурса-заменителя:

• -О—затраты на ресурс-заменитель;
• ——V——-затраты на добычу природного ресурса

С учетом экономической оценки ущерба от загрязнения окружающей среды в приведенной выше модели будет изменен критерий оптимальности:

где W (Y_t) — экономическая оценка предотвращаемого ущерба окружающей среде от сокращения объема отходов.

Таким образом, получение ресурсов из твердых отходов становится выгодным в том случае, когда затраты на единицу (1 т) получаемого из твердых отходов ресурса будут ниже затрат на единицу (1т) ресурса традиционным образом за вычетом экономической оценки предотвращаемого ущерба окружающей среде за счет сокращения объема отходов.

Решение этой задачи позволит определить наступление момента экономически выгодного извлечения ресурса определенного вида из твердых отходов, а также целесообразные объемы добычи ресурса тем или иным способом. Результаты расчетов для данной модели приведены на рис. 8.5.

11а представленном графике происходит выравнивание затрат на добычу ресурса на третий год, после которого экономически выгодной оказывается добыча ресурсов из твердых отходов. Приведенная модель позволит спрогнозировать момент времени экономически целесообразного использования твердых отходов.

Рис. 8.5. Изменение стоимостных характеристик затрат на добычу ресурса традиционным способом и из твердых отходов с учетом снижения ущерба окружающей среде:

— О—затраты на ресурс-заменитель;——V——-затраты на добычу природного ресурса;-ф—разность затрат на ресурс-заменитель и сокращения ущерба окружающей среде Суммарные потери общества от функционирования полигонов и свалок в результате отказа от переработки отходов состоят из экономической оценки ущерба окружающей среде, затрат предприятий-загрязнителей за размещение отходов на полигонах, а также дотации из бюджета государства или региона (субъекта РФ, города). Платежи предприятий-загрязнителей за размещение отходов и дотации государства позволяют частично снизить ущерб окружающей среде. При этом возрастает себестоимость производимой на этих предприятиях продукции, а следовательно, и цена на нее.

В случае полной переработки твердых отходов будет полностью предотвращен ущерб окружающей среде, дотации государства снижены или полностью прекращены. При этом общество получает дополнительный объем ресурсов.

Выбор наилучшей технологии утилизации твердых отходов зависит от следующих факторов:

• • затраты на переработку единицы отходов;
• • капитальные затраты на создание мощностей по переработке;
• • ущерб, причиняемый окружающей среде;
• • мощность технологии;
• • прибыль от реализации единицы продукции и дополнительных ресурсов (либо экономия собственных средств).

Оптимизационная модель выбора наилучшей технологии по переработке отходов с учетом вышеперечисленных факторов имеет следующий вид:

где i — вид отхода, г = 1,2,гг; у — технология переработки отходов, у = 1, 2, …, т Vjj — объем отхода г-го вида, перерабатываемого по у-й технологии, т; Vj — максимальный прогнозируемый объем образования отхода г-го вида, т; Zj — затраты на производство единицы продукции с помощью у-й технологии, руб/т; Yj — ущерб, причиняемый окружающей среде при производстве единицы продукции по у-й технологии, руб/т; 11_; — прибыль или сокращение затрат по переработке отходов по у-й технологии, связанное с получением дополнительных ресурсов, руб.; ~К_} — удельный показатель, отражающий полные затраты технологии с точки зрения общества, т. е. сумму затрат на утилизацию (захоронение) и причиняемого ущерба за вычетом прибыли или сокращение затрат по переработке отходов поу-й технологии, связанное с получением дополнительных ресурсов, руб/т; U_} — капитальные затраты на производство единицы мощности по переработке отходов поу-й технологии, руб.; Ф — объем финансирования (инвестиций), руб.; Ау — матрица, отражающая возможность переработки г-го вида отхода с помощью у'-й технологии (табл. 8.8).

Таблица 8.8

Матрица, отражающая возможность переработки г-го вида отхода с помощьюу-й технологии.

Данная модель позволяет определить объемы переработки каждого вида отходов по технологиям с учетом двух условий: 1) общие затраты и ущерб должны быть минимальными; 2) ограниченное финансирование.

Данная задача является специальной задачей линейного программирования, сходной с транспортной. Однако часть ограничений стандартной транспортной задачи в полученной модели отсутствует. В качестве метода решения данной задачи целесообразно использовать эвристический метод, который называется индексным. Метод позволяет получить квазиоптимальный вариант решения поставленной задачи, легко решать задачи с большим числом искомых переменных.

Для решения поставленной задачи предлагается модификация индексного метода, учитывающая особенности сформированной модели оптимизации объемов переработки, утилизации и захоронения отходов. Данная оптимизационная модель может быть решена с помощью модифицированного индексного метода.

Алгоритм решения задачи с помощью модифицированного индексного метода следующий.

Шаг 1. Заполнение таблицы (табл. 8.9), в которой указываются технологии переработки, виды отходов и возможности их переработки, а также капитальные затраты по каждой технологии. Если i-и вид отхода может быть переработан с помощью j-й технологии, то в верхнем правом углу ставится значение Х_у в противном случае — 0.

Таблица 8.9

Таблица для проведения расчетов.

Требуемые инвестиции К определяются по формуле.

Значение целевой функции определяется по формуле.

Шаг 2. Распределение отходов по технологиям: для каждого вида отходов выбирается технология с минимальным значением X и в нижнем левом углу ставится его максимальный прогнозируемый объем образования.

Шаг 3. По каждой технологии определяются суммарные объемы переработки и потребность в инвестициях.

Шаг 4. Если общая потребность в инвестициях меньше или равна объемам финансирования, то решение задачи получено. Если же общая потребность в инвестициях больше объемов финансирования, то необходимо перераспределить объемы отходов той технологии, капитальные затраты которой максимальны.

Шаг 5. Переброска излишнего объема переработки будет осуществляться на ту технологию, значение X которой выше, но наиболее близко к значению X разгружаемой технологии. Переход к шагу 3.

Особенность модифицированного индексного метода, по сравнению с известным вариантом, заключается в том, что объемы образовавшихся отходов (Vj) распределяются в соответствии с приоритетом наименьших затрат на переработку и ущерба, причиняемого окружающей среде (X). Затем определяются суммарные капитальные затраты по каждой технологии переработки и объем требуемых инвестиций на реализацию проектов. В случае, если объем требуемых инвестиций превышает объем финансирования программы (Ф), то необходимо перераспределить отходы той технологии, у которой наблюдаются наибольшие суммарные капитальные затраты, между остальными технологиями.

Для демонстрации эффективности и работоспособности разработанной модели построения комплексной системы утилизации твердых отходов, рассмотрим вариантную схему использования, утилизации и захоронения твердых отходов. Использование (переработка) твердых отходов предусмотрено в следующих вариантах:

• • производство бумаги;
• • производство строительных материалов;
• • компостирование;
• • переплавка.

С учетом сортировки и получения отдельных видов твердых отходов данная схема может быть развернута так, как это приведено на рис. 8.6. Исходные данные для расчетов представлены в табл. 8.10 и 8.11.

Таблица 8.10

Исходные данные для определения потоков твердых отходов по вариантам использования, утилизации и захоронения.

Рис. 8.6. Потоковая схема сортировки, использования, утилизации и захоронения твердых отходов

На основе развернутой схемы сортировки, использования, утилизации и захоронения твердых отходов составляется матрица возможностей переработки и утилизации отходов (табл. 8.11).

Таблица 8.11

Матрица возможностей переработки отходов разными технологиями.

Примечание. Условные обозначения: 7', — захоронение на полигоне; Т> — сжигание на мусоросжигательных заводах; Т₃ — производство бумаги; Т_А — производство стройматериалов; Т₅ — компостирование; 7'_(; — переплавка; У, — бумага, картон; У₂ — пищевые отходы; V_:i — дерево, ветки, листья; V_A — металлы; У- — стекло, стеклобой; У_е — полимеры.

Полученная информация дает возможность сформировать численную модель для проведения оптимизационных расчетов. Ниже приведены критерий оптимальности и ограничения модели:

Данная модель позволила определить пять вариантов использования технологий по переработке и утилизации твердых отходов. Для решения задачи на основе разработанной модели составлена матрица (табл. 8.12).

Таблица 8.12

Исходная матрица для оптимизации.

В соответствии с приведенным выше алгоритмом получен рациональный вариант утилизации отходов при объеме финансирования Ф = = 10 000 000 тыс. руб. (табл. 8.13).

Полученные в результате оптимизации технологии и экономические показатели приведены в табл. 8.14.

Оптимальный вариант использования технологий по переработке и утилизации твердых отходов.

Таблица 8.14

Результаты оптимизации.

Представленная модель является универсальной и может быть использована для оптимизации потока использования вторичных ресурсов для любого региона. Индексный метод позволяет найти рациональное решение, пригодное для практического применения. При появлении новых видов отходов, изменении их объемов или строительстве новых производств данный расчет следует повторить для определения лучшего варианта использования вторичных ресурсов.