Частотные спектры одиночных сигналов

Определим спектр функции, амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры (5(со) и ср (со)) для прямоугольного импульса (рис. 5.23, а) амплитудой А и длительностью ?".

По общей формуле определим спектр:

Рис. 5.23. Спектр прямоугольного импульса:

а — форма импульса; б — АЧХ импульса; в — ФЧС импульса.

Тогда ЛЧС прямоугольного импульса имеет вид (рис. 5.23, в)

Аргумент ф5 для прямоугольного импульса вычислим, но формуле.

График ФЧС (ф5(со)) дан на рис. 5.23, б. При значениях coi, = я, Зл,… угол ф₅ увеличивается скачком на я.

Частотные спектры треугольного импульса (рис. 5.24) имеют вид.

При подстановке в полученные выражения параметров треугольного импульса А = 4, /" = 2 с графики АЧС и ФЧС будут иметь вид, показанный на рис. 5.24.

Отметим, что ширина спектра зависит от длительности сигнала. Чем она больше, тем уже спектр.

Рис. 5.24. Спектр треугольного импульса:

а — форма импульса: б — АЧС импульса; в — ФЧС импульса.

Теорема Рейли

Теорему Рейли (Релея) записывают следующим образом:

Функция f (t) = 0 при t < 0; 5(со) представляет собой модуль спектра S (j (o) функции f (t):

Если принять, что f (t) есть напряжение, приложенное к активному сопротивлению 1 Ом, то левая часть в выражении (5.18) представляет собой энергию, выделяющуюся в этом сопротивлении.

Таким образом, площадь квадрата модуля спектра 5(со), разделенная на р, является энергией, рассеиваемой в активном сопротивлении, на которое воздействует fit).

Величину 5²(со) называют спектральной плотностью энергии сигнала.