Количественные характеристики законов распределения

Дифференциальный закон распределения случайной величины даст исчерпывающую информацию о ней, так как он позволяет вычислить вероятности появления всех событий, связанных с этой величиной. Однако, как правило, закон распределения неудобен для анализа. Поэтому для описания поведения случайных величин часто используют их количественные характеристики, которые в сжатой форме выражают наиболее существенные черты закона распределения.

В эконометрике важную роль играют две основные количественные характеристики случайной переменной: это математическое ожидание (или среднее значение) и дисперсия.

Математическое ожидание случайной переменной принято обозначать как Е (х) (от англ. Expected — ожидаемое) или как М (х) (от англ. Middle — среднее) и определяется как.

(3.5).

Математическое ожидание — это число (константа), вокруг которой рассеяны все возможные значения случайной величины, которую еще называют центром группирования. Размерность математического ожидания совпадает с размерностью случайной величины.

Дисперсия случайной величины, которую принято обозначать как ?2(?), Var (x), D (x) — это средний квадрат разброса случайной величины относительно центра группирования (математического ожидания), она определяется следующим образом:

(3.6).

Дисперсия так же является константой, размерность которой есть квадрат размерности случайной величины.

В практических приложениях часто используется положительный корень из дисперсии, который называется средним квадратическим отклонением (СКО) или стандартной ошибкой. Константа (или ) служит характеристикой изменчивости или разброса случайной величины относительно центра группирования.

Отметим, что для вычисления дисперсии часто удобно пользоваться другой формулой, которая прямо вытекает из определения (3.6):

Для нормального закона распределения вероятностей количественные характеристики обладают следующей особенностью: параметр т совпадает с математическим ожиданием переменной х, а параметр  — с дисперсией переменной х. Оценив среднее значение и дисперсию переменной, легко записать для нее функцию плотности вероятностей.