Графический анализ электрических цепей

Для графического анализа свойств электрических цепей синусоидального тока определенной частоты используются векторные и топографические диаграммы. Топографической (потенциальной) называется векторная диаграмма напряжений, построенная по определенным правилам.

При построении топографической диаграммы определяют комплексные значения потенциалов всех точек цепи относительно одной точки, потенциал которой условно принимают равным нулю, и осуществляют перенос найденных значений потенциалов на комплексную плоскость. При этом каждой точке цепи будет определенным образом соответствовать своя точка на комплексной плоскости, а точке нулевого потенциала — начало координат.

Построим топографическую диаграмму для цепи рис. 2.14.1, а> принимая Х_ь = 2Х_С = 4/?.

Рис. 2.14.1. Схема замещения цепи (а) и топографическая диаграмма (б).

Пусть потенциал точки В У₀ = 0. Тогда потенциалы других точек можно вычислить так:

В таком же порядке (начиная с У_п по контуру в направлении, противоположном направлению тока) построим на комплексной плоскости (см. рис. 2.14.1, б) диаграмму напряжений на элементах. Комплексный потенциал точки В равен нулю, поэтому в начале координат комплексной плоскости поставим точку В. Построим вектор тока /, затем из точки В — вектор напряжения Ц_св, который должен опережать вектор тока / на 90°, так как Ц_со — напряжение на индуктивном элементе.

Конец вектора Ц_св определяет потенциал У_с, эту точку обозначим как С. Далее из точки С построим вектор напряжения Ц_вс на емкостном элементе и получим точку В. Вектор, соединяющий начато координат с точкой В, дает комплексный потенциал У_в. Наконец, из точки В построим вектор Ц_лв = Ш, который коллинеарен вектору /. Вектор входного напряжения Ц можно получить, соединяя точку Л с точкой В. На диаграмме длины векторов напряжений пропорционатьны сопротивлениям элементов.

Заметим, что стрелки напряжений на топографической диаграмме направлены противоположно стрелкам на схеме — в сторону первого индекса напряжения. С помощью топографической диаграммы можно определить напряжение между любыми двумя точками цепи. Для этого достаточно построить вектор между этими точками на диаграмме.

Пример 2.14.1.

Постройте топографическую диаграмму для схемы рис. 2.14.2, а и с ее помощью найдите напряжение и_вк, если /?, = Я, = ?со = 1/(Ссо) =10 Ом, напряжение на входе и_ло= ШвнфсоГ) В.

Рис. 2.14.2. Схема замещения («), топографическая диаграмма (б) и упрощенное изображение (в) фазосдвигающей цени.

Решение

Определим вначале комплексные напряжения и токи:

При построении диаграммы предположим, что У₀ = 0, тогда для левой ветви можно записать.

или.

Полученный результат может служить подтверждением правильности расчетов, так как потенциал точки Л получился равным входному напряжению, что и следовало ожидать.

Для правой ветви имеем.

Топографическая диаграмма построена на рис. 2.14.2, б. Комплексное изображение искомого напряжения Ц_ВКт является горизонтальной диагональю квадрата ЛВИК, вертикальной диагональю которого служит комплексное входное напряжение Ц_АОт, следовательно, И_ВКт = 141е"*^я/2 В и и_вк = 141зт (со? — л/2) В. Такой же результат получается после вычислений:

Достоинством топографической диаграммы является наглядность представления фазовых соотношений токов и напряжений для элементов цепи. Электрическую цепь, схема замещения которой представлена на рис. 2.14.2, а называют фазосдвигающей цепью, при этом се рассматривают как четырехполюсник (см. рис. 2.14.2, в), выходное напряжение м_вых которого равно по амплитуде входному напряжению и_вх, но сдвинуто по фазе на угол л/2.

Упражнение 2.14.1

Сравните по амплитуде и фазе входное Ц_лв и выходное Ц_со напряжения в схеме рис. 2.14.3, если Я_х=Х₁ = Я₂ = Х_с, определив коэффициент передачи К = = И_С0/Ц__АВ. Решите задачу с помощью топографической диаграммы.

Рис. 2.143. К упражнению 2.14.1 Упражнение 2.14.3

В схеме рис. 2.14.3 поменяли местами элементы /?₁ и Х_г. Определите с помощью топографической диаграммы выходное напряжение Ц_сп при неизменном входном напряжении Ц_АВ.

Упражнение 2.14.4*

Найдите выходные напряжения для схем рис. 2.14.4, если Д_х = 10 В, Я_х = Я₂ = = Х_ь = Х_с. Решите задачу с помощью топографической диаграммы.

Рис. 2.14.4. К упражнению 2.14.4