Основные законы логики

1. Закон тождества: «Любое высказывание является тождественным само себе».

Схема закона тождества: А —" А, или, А <�г+ А.

Это означает, что в процессе рассуждения высказывание должно сохранять одно и то же значение, сколько бы раз оно ни повторялось. Этот закон можно сформулировать еще так: если высказывание является истинным, то оно истинно.

2. Закон противоречия: «Ни одно высказывание не может быть истинным одновременно со своим отрицанием».

Схема закона противоречия: ~(А л ~А).

Этот закон говорит про противоречащие высказывания, то есть высказывания, одно из которых является отрицанием другого. В одном из противоречащих высказываний что-то утверждается, а в другом — это же отрицается. При этом утверждение и отрицание касаются одного и того же объекта, рассматриваемого в одно и то же время в одном и том же отношении.

Приведем пример.

Противоречат друг другу такие высказывания: «Этот человек совершил преступление» и «Этот человек не совершал преступление».

Пет противоречия в таких высказываниях: «Портфель, украденный у потерпевшего, был черного цвета», и «Портфель, найденный у обвиняемого, не был черного цвета», поскольку в них речь идет или может идти о разных портфелях.

Если ввести понятия «истинности» и «ложности», тогда закон противоречия можно сформулировать так: ни одно высказывание не является истинным и ложным одновременно.

Истинность и ложность — это две несовместимые характеристики высказывания: истинное высказывание соответствует действительности, ложное — нет. Закон противоречия как раз и отрицает тот факт, что одно и то же высказывание одновременно может соответствовать состоянию дел в действительности и не соответствовать ему.

Иногда этот закон формулируют еще так: из двух противоречащих высказываний одно является ложным. Эта формулировка подчеркивает опасность противоречий в рассуждениях. Тот, кто их допускает, сознательно вводит в свои рассуждения ложные аргументы, что недопустимо.

3. Закон исключенного третьего: «Их двух высказываний, в одном из которых утверждают то, что отрицают в другом, — одно должно быть истинным, то есть истинно или само высказывание, или его отрицание («третьего не дано «)».

Схема закона исключенного третьего: A v ~А.

Закон исключенного третьего был известен еще до Аристотеля. Но именно он впервые сформулировал его в явном виде: «Не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо, чтобы там не было, что-то утверждать либо отрицать».

У Аристотеля этот закон вызвал большие сомнения. Он высказывался о его несостоятельности, когда рассматривал будущие события, приход которых в настоящее время еще не является определенным, и поэтому неизвестно, состоятся они в будущем или нет. Анализу таких высказываний о предстоящих будущих событиях Аристотель посвятил работу «Об истолковании»^[1].

Приведем пример.

Рассмотрим такое высказывание: «В следующем году в это же время будет осуществлено ограбление века». В данный момент ему сложно приписать какое-то логическое значение: оно ни истинно и ни ложно. Таким же является и отрицание этого высказывания. Однако закон исключенного третьего утверждает, что-либо это высказывание, либо его отрицание должно быть истинным.

Аристотель предложил ограничить сферу использования этого закона лишь высказываниями о прошлом и настоящем. К высказываниям о будущем он не может быть применен.

В XX в. эти идеи Аристотеля стали основой для создания принципиально нового направления в логике. Была разработана многозначная логика, где кроме «истины» и «лжи» вводятся еще другие логические значения (например, в трехзначной логике это: «истина», «ложь» и «неопределенно» или «истина», «ложь» и «бессмысленно»). Основателем многозначной логики считают польского ученого Яна Лукасевича (1878—1956). Он был одним из первых, кто попытался рассмотреть учение Аристотеля с точки зрения современной логики. Его основная работа так и называется «Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики»^[2].

Помимо создания многозначной логики, последовательная критика закона исключенного третьего привела также к формированию еще одного направления современного логического знания — интуиционистской логики, основателем которой был голландский математик, логик Летзен Брауер (1881—1966).

Однако, несмотря на критику закона исключенного третьего, он все же широко используется в различных рассуждениях людей.

• [1] Аристотель. Об истолковании // Аристотель. Соч.: В 4 т. Т. 2 /Аристотель. — М.: Мысль, 1978. — С. 91—116.
• [2] Лукасевич, Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики / Я. Лукасевич. — М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1959.