Виды ПОНЯТИЙ. 
Логика

Понятия принято делить на виды по трем основаниям — количеству, типу и признакам обобщаемых вещей. По количеству выделяются понятия пустые и непустые, среди непустых — общие и единичные; по типу обобщаемых вещей — собирательные и несобирательные, конкретные и абстрактные, по характеру признаков — положительные и отрицательные, относительные и безотносительные. Однако эта классификация небезупречна. Учитывая, что анализ объема и содержания любого понятия можно свести к выявлению отношений между определенными классами универсума, указанная классификация, кроме подразделения на пустые и непустые понятия, теряет всякий смысл.

Во-первых, как уже объяснялось, понятие можно считать пустым только тогда, когда его содержание логически противоречиво, но не в том случае, если оно обозначает нечто не существующее в реальности. Например, понятие «Баба-яга» нельзя считать пустым, хотя в действительности подобных существ нет, так как определение этой мифологической фигуры логически непротиворечиво и многие русские сказки без нее теряют свой смысл.

Во-вторых, следует отметить, что нет и так называемых единичных понятий, ибо все они общие, потому что у любого из них содержание всегда касается всех элементов (классов) объема независимо от того, пустое это понятие или непустое.

В-третьих, нет никакого смысла классифицировать понятия на регистрирующие и нерегистрирующие, абстрактные и конкретные, положительные и отрицательные, собирательные и несобирательные, безотносительные и относительные. Понятия обозначают вещи, но элементами их объемов выступают классы. С этой точки зрения всякое понятие — нерегистрирующее (имеет неопределенное число элементов объема), абстрактное (обозначает свойства определенного класса вещей); положительное и отрицательное («красное» есть «не синее», «синее» есть «не красное»); несобирательное (относится к каждому элементу объема) и относительное (имеет смысл только по отношению к своему дополнению).

Учитывая сказанное, понятия лучше классифицировать по следующим двум основаниям:

• абсолютному (вне зависимости от отношения понятий друг к другу);

• относительному (в зависимости от отношения понятий другу к Другу).

В абсолютном смысле понятия делятся на три вида:

• • логически истинные;
• • логически ложные (пустые понятия);
• • логические нейтральные (логически не истинные и не ложные понятия).

Понятие логически истинно, если его объем равен сумме всех классов универсума, а содержание — пустому классу.

Такие понятия совместимы со всеми классами универсума и тем самым истинны во всех его альтернативах, что и оправдывает их название. Их разрешающая сила максимальна, потому что их объемы совпадают с универсумом. Соответственно, их исключающая сила минимальна, так как они ничего не исключают и их содержание равно пустому классу. Логически истинные понятия удовлетворяют требованию полноты, т. е. содержат все альтернативы решения исходной задачи. Например, понятия «сладкая или несладкая вещь», «солнечный или несолнечный день», «сегодня вторник или не вторник» выполняются во всех универсумах.

Понятие логически ложно, если его объем равен пустому классу, а содержание — сумме всех классов универсума.

Такие понятия самопротиворечивы, несовместимы со всеми классами универсума и тем самым ложны во всех его альтернативах, что и оправдывает их название. Их разрешающая сила равна нулю, так как их объем равен пустому классу, а исключающая сила максимальна, потому что они исключают все классы универсума. Соответственно их содержание равно сумме всех классов универсума. Например, понятия «сладкая и несладкая вещь», «солнечный и несолнечный день», «сегодня вторник и не вторник» не выполняются ни в одном универсуме.

Понятие логически нейтрально, если оно логически не истинно и логически не ложно.

Такие понятия истинны в одних альтернативах универсума и ложны во всех остальных. Понятие «понедельник или вторник» истинно только по понедельникам и вторникам и ложно во все остальные дни недели. Значит, оно логически нейтральное понятие. В отличие от логически истинных и логически ложных понятий, которые представляют собой константы, не способные изменять свое содержание и объем, у логически нейтральных понятий содержание и объем могут изменяться.

В относительном смысле понятия подразделяются на виды в зависимости от отношения их объемов и содержаний друг к другу. Для более точных характеристик введем критерии совместимости понятий согласно следующим определениям.

Понятия совместимы по истине, если и только если пересечение их объемов не пусто (существует по крайней мере один класс универсума, в котором они вместе истинны).

Понятия совместимы по лжи, если и только если пересечение их содержаний не пусто (существует по крайней мере один класс универсума, в котором они вместе ложны).

Понятия полностью совместимы, если и только если они совместимы как по истине, так и по лжи.

Различают следующие виды совместимых понятий. Эквивалентные понятия. Они имеют равные объемы и содержания, которые полностью совпадают. По этой причине их часто называют также равнообъемными, равнозначными, тождественными, равносильными. Такие понятия вместе либо истинны, либо ложны (либо все неопределенные, если хотя бы одно из них неопределенное). Из истинности (ложности, неопределенности) одного эквивалентного понятия непременно следует истинность (ложность, неопределенность) всех других. Эквивалентны, например, понятия «похвала» и «способ изъяснять величие добродетели какого-нибудь человека» (Аристотель), «скупость» и «неумеренное желание и любовь к богатствам» (Б. Спиноза).

Эквивалентные понятия могут быть вместе истинны и ложны, поэтому они полностью совместимы. Все синонимы выражают эквивалентные понятия. Каждое из них подчиняет другое, служит необходимым следствием другого. Дефиниендум и дефиниенс правильно построенного определения, как мы видели, всегда состоят из эквивалентных понятий.

Независимые понятия. Их объемы и содержания частично пересекаются. Данные понятия обычно называют частично пересекающимися. Однако точнее их именовать независимыми, потому что из истинности (ложности) какого-либо одного из них не следуете необходимостью ни истинность, ни ложность всех остальных. Понятия «богатый» и «плачущий» — частично пересекающиеся, или независимые^[1]. Из того, что некто богат, не следует с непреложностью, что он плачущий человек, как не следует и то, что он неплачущий человек. Есть богатые, которые плачут, и есть богатые, которые не плачут. Обратное так же верно. Среди плачущих есть как богатые, так и небогатые люди.

Независимые понятия могут быть вместе как истинны, так и ложны, поэтому они полностью совместимы. Независимые понятия играют чрезвычайно важную роль во всех разделах научного знания, и особенно в теории вероятностей. Требование независимости понятий обязательно при их классификации и определении.

Понятия, находящиеся в родо-видовом (однонаправленном) подчинении. Объем родового (подчиняющего) понятия включает в себя объем видового (подчиненного), но ему не равен. Вместе с тем содержание видового понятия, наоборот, включает содержание родового, хотя ему и не равно.

В отличие от эквивалентных понятий (отношение подчинения двунаправленное) бывают такие, когда только одно из понятий подчиняет другое (ие). Понятие, объем которого включает объем какого-либо иного, принято называть родовым (подчиняющим). Понятие, объем которого полностью включен в объем родового понятия, принято называть видовым (подчиняемым). Каждое видовое понятие представляет разновидность родового. Например: «австриец», «англичанин», «испанец», «итальянец», «немец», «француз», «швейцарец» — неполный перечень видовых понятий по отношению к родовому «западный европеец».

Асимметрия включений объемов и содержаний порождает асимметрию рассматриваемых понятий по их истинности. Истина переносится от видового понятия к родовому, но не обратно. Наоборот, ложь переносится от родового понятия к видовому, но не обратно. Если истинно, что некто — англичанин, тогда истинно, что он западный европеец, но обратное следование неверно. Если же ложно, что некто — западный европеец, тогда ложно, что он англичанин, но не наоборот. Подобная асимметрия объясняется тем, что только родовое понятие, согласно закону обратного отношения объема и содержания, будет необходимым следствием видового.

Понятия, связанные отношениями родо-видового подчинения, могут быть вместе истинны и ложны, поэтому они полностью совместимы.

Родо-видовое подчинение необходимо отличать от отношения между целым и частями. Если каждый вид обладает всеми свойствами рода, то ни одна часть не обладает свойствами всего целого. Например, каждому автомобилю присущи все необходимые свойства механического средства передвижения, но ни одно автомобильное колесо не обладает свойствами всего автомобиля.

Все рассмотренные случаи совместимости объединяет то, что речь в них идет о полностью совместимых понятиях. Эквивалентные, независимые и находящиеся в отношении родо-видового подчинения понятия полностью совместимы, поскольку могут быть как истинными, так и ложными.

Пусть А и В — полностью совместимые понятия. Возможные отношения между ними графически изображены на рис. 1.14.

Проанализируем теперь случаи, когда объемы сравниваемых понятий не пересекаются. Такие понятия принято называть несовместимыми. Как и совместимость, несовместимость может быть как по истине, так и по лжи. Если два понятия несовместимы по истине, значит, они никогда не могут быть вместе истинными. Если два понятия несовместимы по лжи, следовательно, они никогда не могут быть вместе ложными. Кроме того, несовместимость бывает полной и частичной.

Дадим точные определения несовместимости.

Рис. 1.14. Случаи совместимости двух сравниваемых понятий.

Понятия несовместимы по истине, если и только если не существует ни одного класса универсума, в котором они были бы вместе истинны.

Понятия несовместимы по лжи, если и только если не существует ни одного класса универсума, в котором они были бы вместе ложны.

Понятия несовместимы полностью, если и только если они несовместимы ни по истине, ни по лжи.

Противоречащими называются понятия, чьи объемы и содержания не пересекаются друг с другом, но вместе они исчерпывают универсум.

Каждое из противоречащих понятий представляет дополнение (логическое отрицание) другого до ближайшего универсума. То, что служит объемом для одного противоречащего понятия, для другого представляет содержание, и наоборот. По этой причине противоречащие понятия не могут быть вместе ни истинны, ни ложны. Если одно из них истинно (ложно), то другое обязательно ложно (истинно). Значит, противоречащие понятия несовместимы полностью, т. е. несовместимы ни по истине, ни по лжи.

В русском языке такие понятия образуются, как правило, посредством частицы «не», присоединяемой к определенному понятию: «высокий человек» и «невысокий человек» — применительно к «человеку»; «синий» и «несиний» — к «цвету»; «радость» и «не радость» — к «чувству»; «деньги» и «не деньги» — к «средству платежа».

Одно из отрицающих понятий, как правило, не имеет конкретного содержания. Например, отрицание утверждения «сегодня понедельник» вводит неопределенность — «сегодня вторник, или среда… или воскресенье». Какой именно сегодня день, на основании приведенного отрицания сказать нельзя. Но существуют понятия, отрицания которых столь же определенны, как и они сами. Например, «муж» и «жена» образуют противоречащую пару относительно универсума «супруг».

бб Противоположными называются понятия, чьи объемы, но не содержания, не пересекаются и чьи признаки обозначают максимальные степени различия анализируемого свойства.

«Противоположность — это наибольшее различие» (Аристотель). Объемы противоположных понятий не пересекаются, зато пересекаются содержания; вместе они не исчерпывают объем ближайшего родового понятия, а выражаемые ими свойства одинаково удалены в противоположных направлениях от средней, или нейтральной, точки на некоторой шкале свойств.

В русском языке противоположные понятия вместе с противоречащими обычно объединяются в общий класс антонимов. С логической точки зрения это не совсем правомерно, потому что противоречащие и противоположные понятия обладают разными свойствами и, кроме того, не исчерпывают вместе весь класс несовместимых понятий. Выражаемые противоположными понятиями признаки часто называют полярными, имея в виду, что они одинаково удалены в противоположных направлениях от средней, или нейтральной, точки на некоторой шкале свойств. Противоположными будут понятия «консерватор» и «радикал» при нейтральной точке «центрист»; таковы же «северный полюс» и «южный полюс» относительно другой нейтральной точки — понятия «экватор». Не всегда эту нейтральную точку можно выразить словесно, но она непременно есть.

Интересно отметить, что этические концепции Аристотеля и Конфуция построены на допущении наличия нейтральной, или средней, точки для всех нравственных качеств. Так, у Аристотеля читаем: «Благородство — эго середина между кичливостью и приниженностью», «щедрость — среднее между расточительностью и скупостью», «негодование — середина между завистью и злорадством»^[2]. Аналогично у Конфуция: «Такой принцип, как „золотая середина“, представляет собой высший принцип»^[3].

Поскольку объемы противоположных понятий не пересекаются, они не могут быть вместе истинны. Но так как пересекаются их содержания, они могут быть вместе ложны. Последнее условие отличает противоположные понятия от противоречащих. Из истинности одного противоположного понятия всегда следует ложность другого, но обратное неверно. Из ложности одного из противоположных понятий следует только неопределенность в истинности другого. Противоположные понятия несовместимы только по истине. Например, если некий человек высокий, он не может быть среднего или низкого роста. Но если неверно, что этот человек высокого роста, отсюда вовсе не следует, будто он низкорослый. Он может оказаться и человеком среднего роста.

Для противоположных понятий всегда существует какая-то альтернатива, из истинности которой следует совместная ложность этих понятий. Например, человек может быть и не высокого, и не низкого, а среднего роста.

Соподчиненными называются несовместимые понятия, которые не противоречат и не противоположны друг другу (чьи объемы, но не содержания, не пересекаются и чьи признаки не обозначают максимальных степеней различия анализируемого свойства). Их примерами служат понятия «стол» и «стул» — относительно понятия «мебель»; «лейтенант» и «капитан» — относительно понятия «офицер»; «фиолетовый» и «синий» — относительно понятия «цвет».

Как и противоположные, соподчиненные понятия не бывают вместе истинными, но могут быть вместе ложными, так как их содержания пересекаются. Из истинности одного соподчиненного понятия всегда следует ложность другого, но обратное неверно. Из ложности одного из соподчиненных понятий следует только неопределенность другого. Соподчиненные понятия также несовместимы только по истине. Если некая вещь синего цвета, то она не может быть красного цвета; но если неверно, что она синяя, то отсюда не следует, будто она обязательно красная. Соподчиненные понятия, только если они вместе не исчерпывают универсум, могут быть вместе ложны. Например, вещь может быть и не синего, и не красного, а желтого цвета.

Рассмотренные случаи несовместимости для двух сравниваемых понятий графически представлены на рис. 1.15.

Итак, существует шесть различных видов отношений между понятиями. Из них первые три представляют случаи полной совместимости, последние три — случаи полной и частичной несовместимости.

Рис. 1.15. Случаи несовместимости двух сравниваемых понятий Данная схема деления понятий общепринята в литературе по логике. Но исчерпывает ли она все явления?

В ней не учтены частично совместимые понятия, т. е. совместимые по истине и несовместимые по лжи. То, что они есть, доказывает следующее рассуждение.

Рассмотрим два противоположных понятия — «умный» и «глупый». Сформулируем дополнение (логическое отрицание) каждого из них. Получаем «неумный» и «неглупый». Последние два понятия — частично совместимые. Они одновременно истинны, если некий человек «среднего» ума. Но они не могут быть все ложными, так как в противном случае были бы все истинны противоречащие им понятия — «умный» и «глупый». Но, как мы знаем, противоположные понятия не могут быть вместе истинными.

То же можно сказать и о соподчиненных понятиях. Например, отрицанием понятий «белый» и «синий» будут соответственно понятия «не белый» и «не синий». Последняя пара понятий одновременнаистинна, если вещь, допустим, оранжевого цвета. Но она не может быть одновременно ложной, так как в противном случае были бы истинны и противоречащие им понятия «белый» и «синий». Но поскольку последние соподчиненные и тем самым несовместимые по истине, это невозможно.

Итак, все понятия, служащие отрицаниями противоположных и соподчиненных понятий, частично совместимы по истине.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1.

Определить логические отношения между следующими понятиями: А =" «логик», В = «предприниматель», С = «логик, занимающийся предпринимательством», D = «предприниматель, занимающийся логикой»¹.

Пусть U •* «люди».

¹ МигуновА. И. Визуальные метафоры и природа понятия // Логико-филогофские штудии-2. — СПб., 2003. С. 57−71.

Отношение объемов анализируемых понятий показано на рис. 1.16.

Рис. 1.16.

Из вычислений следует, что содержание понятия А — часть содержания понятий Си Д, а объемы Си D входят в объем Л. Значит данные понятия находятся в отношении родо-видового подчинения (Л — родовое, С и D — видовые понятия). Содержание же понятия В — часть содержания понятия С и Д, а объемы С и D — составляющие объема В Значит данные понятия находятся в отношении родо-видового подчинения (В — родовое, С и D — видовые понятия). Понятия Л и В независимы друг от друга, поскольку их объемы частично пересекаются Область пересечения объемов Ап В равна объему понятий С и D. Очевидно, что понятия С и D эквивалентные.

Главный вывод состоит в том, что если истинны понятия С и Д тс одновременно истинны понятия А и В. Если ложно хотя бы одно из понятий Л и В, то ложны С и D. Обратные подчинения неверны.

Данный пример интересен тем, что его автор (А. И. Мигунов) убежден в том, что такое видовое понятие, как С (или D), не может иметь двух не йодчиненных друг другу родовых понятий (Л и В). Основной аргумент состоит в том, что понятие «логик, занимающийся предпринимательством» не может быть видовым по отношению к понятию «предприниматель». Согласно закону обратного отношения содержание родового понятия должно полностью включаться в содержание видового. Но, по мнению А. И. Мигунова, содержание понятия «предприниматель» не является частью содержания понятия «логик, занимающийся предпринимательством», и поэтому первое понятие не может быть родовым. Однако это неверно.

Допустим, понятия В и С совместимы по истине и между ними существует или отношение эквивалентности, или отношение независимости. Но и то и другое невозможно. Из истинности С следует истинность В_у что доказывает их зависимость, но из истинности В не следует обязательно истинность С, что опровергает их эквивалентность. Значит В и С связаны родо-видовым подчинением или они несовместимы. Но они не могут быть несовместимыми: из истинности В не следует непременно ложность С, а из истинности С — ложность В. Следовательно, остается только одна возможность: понятия В и С связаны отношениями родо-видового подчинения.

Так как понятия CnD эквивалентные, то все сказанное распространяется и на взаимосвязь понятий А и D.

Пример 2.

Определить логические отношения между следующими понятиями: А — «вещи, которые если приятны, то и полезны», В — «вещи, которые не приятны и не полезны», С — «вещи, которые если не полезны, то приятны». Пусть U = «вещи».

Отношение объемов анализируемых понятий представлено на рис. 1.17.

Рис. 1.17.

Из вычислений следует, что понятия В и С противоречат друг другу (содержание одного равно объему другого), понятие В представляет разновидность А, так как содержание А — часть содержания В.

Определить логические отношения между следующими понятиями: А — «число, делящееся на 3», В — «число, делящееся на 5», С — «число, делящееся на 15».

Пусть U= «числа».

Отношение объемов анализируемых понятии дано на рис. 1.18.

Рис. 1.18.

Из вычислений следует, что понятия Л и В — независимые понятия (их содержания и объемы частично пересекаются). Понятие С — видовое по отношению как к Л, так и к Б (содержание С включает содержание как Л, так и В и, следовательно, их обобщает).

• [1] От названия получившего известность в начале 1990;х гг. телевизионногосериала «Богатые тоже плачут».
• [2] Аристотель. Сочинения: В 4 т. Т. 4. — М., 1983. С. 320−322.
• [3] Древнекитайская философия: В 2 т. Т. 1. — М" 1972. С. 153.