Неокейнсианские функции потребления и предложения труда

Количественные ограничения на рынках влияют не только на потребление и трудовую активность домашнего хозяйства, но и на его сбережение. Если индивид ожидает, что в будущем встретится с рационированием на рынке труда, то он будет сберегать больше, чем тогда, когда ожидает встретиться с ограничением на рынке благ.

В микроэкономическом анализе объем сбережения индивида выводится из максимизации его двухпериодной (многопериодной) функции полезности U = U (C_0y F₀, C_v F,) -> max. В целях упрощения примем, что индивид трудится только в нулевом периоде, а в следующем живет за счет имущества и сбережений нулевого: С_{ = (1 + i)(y₀ — С₀) -г П₀. Сбережения осуществляются в виде спроса на реальные кассовые остатки: S = у₀— С₀ = М/Р. Тогда поведение домашнего хозяйства в текущем периоде определяется максимизацией функции полезности U = U (C, (T-N), М/Р), где Т — календарное время; при бюджетном ограничении PC + М= WN + П.

Включив бюджетное ограничение в функцию полезности, получим ее величину с абсорбированным (поглощенным) бюджетным ограничением:

Хотя в явном виде объем сбережений не представлен в числе аргументов функции полезности с абсорбированным бюджетным ограничением, размер сбережений непосредственно определяет ее значение.

Графически вид этой функции представлен на рис. 13.2. Если при данных ценах индивиду удается реализовать гипотетические значения предложения труда, потребления и сбережения, то он извлекает максимум полезности из своей хозяйственной деятельности (точка Н).

Рис. 13.2. Функция полезности с абсорбированным бюджетным ограничением и неокейнсианская функция потребления.

Любое отклонение от комбинации значений JV С сопровождается снижением полезности. Чем дальше сочетание N, С расположено от точки Я, тем меньшее значение принимает функция полезности. Все точки, представляющие одинаково полезные для индивида сочетания N и С, образуют кривую безразличия. Особенность кривых безразличия, представляющих функцию полезности с абсорбированным бюджетным ограничением, состоит в том, что они образуют элипсообразные линии.

Почему точка В представляет меньший уровень благосостояния, чем точка Я? Ведь при одной и той же трудовой активности индивида в ситуации, представленной точкой потребление больше, чем в ситуации, соответствующей точке Я.

Это объясняется тем, что в положении, представляемом точкой В, сбережения индивида малы по сравнению с их оптимальным размером. В положении, представленном точкой А, наоборот, сбережения чрезмерны. Поскольку точки Aw В лежат на одной и той же кривой безразличия, они соответствуют одинаково полезным для индивида ситуациям.

В ситуациях, представленных точками D и Е, объемы текущего потребления индивида одинаковы, хотя точке Е соответствует более продолжительная работа, чем точке D. Поэтому точки DwE могут находиться на одной и той же кривой безразличия лишь при условии, что в ситуации, представленной точкой Е, объем сбережений больше, чем в точке D.

Поскольку аргументами функции полезности с абсорбированным бюджетным ограничением являются вектор цен и объем имущества индивида, то при изменении этих параметров точка Я вместе со всем семейством кривых безразличия смещается.

Проследим по рис. 13.2 за поведением домашнего хозяйства при появлении на рынке труда количественных ограничений. Если индивид сможет продать только N_{ единиц труда, то его функция полезности достигнет максимально возможного значения в ситуации, представленной точкой К. Более близкие к точке Я кривые безразличия будут ему недоступны. Следовательно, при рационировании на рынке труда па уровне Я, объем потребления индивида составит С_г Если рационирование ужесточится до Я₂, то и потребление снизится до С₂, представленной точкой L. Соединив все точки на кривых безразличия, выбираемые индивидом при различных уровнях рационирования на рынке труда, получим график зависимости потребления индивида от количественного ограничения на рынке труда: С = С (а, Я), где, а — вектор (Р, W, П), определяющий расположение точки Я.

Принимая во внимание, что количественное ограничение на рынке труда определяет доход индивида у = у (Я), спрос на блага рационированного на рынке труда домашнего хозяйства можно представить в виде неокейнсианской функции потребления: С = С (а, у). Она отражает спрос домашних хозяйств на рынке благ при существовании вынужденной безработицы. При полной занятости потребление домашних хозяйств характеризуется неоклассической функцией потребления С = С (?).

Поведение домашнего хозяйства на рынке труда в случае возникновения рационирования на рынке благ показано на рис. 13.3. По мере ужесточения рационирования на рынке благ с С Д° Q? действительное предложение труда снижается с N_x до Я₂. Соединив все точки на кривых безразличия, соответствующие максимальным значениям функции полезности при различных количественных ограничениях на рынке блага, получим график неокейнсианской функции предложения труда N^s = N^S(D, С).

Рис. 13.3. Функция полезности с абсорбированным бюджетным ограничением и неокейнсианская функция предложения труда.

Все возможные варианты поведения домашнего хозяйства при возникновении рационирования на рынках труда или блага представлены на рис. 13.4 «клином», образованным графиками неокейнсианских функций потребления и предложения труда. Если ни па одном из рынков нет рационирования, то домашнее хозяйство реализует ситуацию, представленную точкой Я. При рационировании на рынке труда будет реализована ситуация, представленная точкой К. Когда рационирован рынок благ, тогда поведение индивида представляет точка F.

Рис. 13.4. Поведенческий «клин» домашнего хозяйства.

На рис. 13.4 показана также одна из характерных особенностей поведения домашнего хозяйства: если рационирование на рынках возрастет на определенную величину, то объем действительного потребительского спроса или действительного предложения труда сокращается на меньшую величину (отрезок С*С больше отрезка N*N, а отрезок N*N больше отрезка С*С). Эго объясняется тем, что сбережения амортизируют воздействие количественных ограничений на поведение домашних хозяйств: когда на рынке благ возникает рационирование, а на рынке труда его нет, тогда можно не сокращать предложение труда, работая ради увеличения сбережений.

Пример 13.1.

Предпочтения индивида с бюджетным ограничением: PC + М = UW+ 10 представлены функцией полезности.

Выведем неоклассические и неокейнсианские функции потребления и предложения труда этого индивида. Соответствующая задаче функ-ция Лагранжа имеет вид.

Она достигает максимума при.

Отсюда.

Подставив эти значения в бюджетное уравнение, найдем гипотетические функции предложения труда, потребления благ и спроса на деньги домашнего хозяйства.

Если индивиду не удается продать больше N единиц труда, то его бюджетное уравнение принимает следующий вид: РС + М = WN+10, а функция Лагранжа ф = С0,5(24 — N)0,4 (М/Р)0,25 — (РС + МWN -10). В результате ана-логичных приведенным выше расчетов найдем.

Из формулы (13.12) следует, что в рассматриваемом примере при уменьшении рационирования на рынке груда на единицу (при росте дохода индивида на XV) номинальный спрос на блага увеличится на 2XV/3.

Если индивиду не удается купить больше С единиц благ, то его бюджетное уравнение принимает следующий вид: РС + М = WN + 10, а функция Лагранжа —.

Теперь в результате расчетов получим, что максимум полезности индивид получает при.

Для построения поведенческого «клина» примем, что XV = 1; Р=2. Тогда по формулам (13.9) и (13.10) найдем координаты вершины поведенческого «клина»: N^y = 12,17; С* = 7,39, а по формулам (13.12) и (13.13) — кейнсианские функции потребления и предложения труда

Их графики изображены на рис. 13.5.

Рис. 13.5. Поведенческий «клин» (пример).

Обратим внимание на то, что расположение вершины поведенческого «клина» определяется вектором цен. Чтобы определить, какой из них обеспечивает общее экономическое равновесие по Вальрасу, нужно в модель включить предпринимательский сектор.