Аналитическое выравнивание. 
Статистика с элементами эконометрики

Содержание метода аналитического выравнивания динамического ряда состоит в следующем. На основе фактических данных ряда подбирается наиболее подходящая для отражения тенденции развития явления математическая формула (аппроксимирующая функция), по которой рассчитываются выравненные (теоретические) значения. Таким образом, уровни ряда рассматриваются как функция от времени, а задача выравнивания сводится к определению вида функции, отысканию ее параметров по эмпирическим данным и расчету теоретических уровней по выбранной формуле.

Основными функциями, используемыми для выявления тенденции развития, являются следующие.

1. Линейная зависимость (применяется, если цепные абсолютные изменения относительно стабильны, не имеют отчетливой тенденции к росту или снижению, т. е. уровень изменяется с достаточно постоянной абсолютной скоростью):

2. Показательная функция (экспонента) (применяется в случае, когда цепные коэффициенты изменения относительно стабильны, т. е. уровень ряда изменяется приблизительно с постоянной относительной скоростью):

3. Парабола второго порядка (применяется в случае, когда абсолютные приросты равномерно возрастают или снижаются):

4. Гипербола:

Кроме перечисленных функций могут быть подобраны другие математические формулы, адекватно отражающие временные изменения анализируемого показателя. Зависимость уровней динамического ряда от фактора времени можно считать частным случаем корреляционной зависимости. Параметры уравнения, как правило, определяются методом наименьших квадратов, при котором сумма квадратов отклонений выравненных (теоретических) значений от эмпирических минимальна:

Это обеспечивает нахождение именно той заданной кривой, которая наилучшим образом отражает динамику фактического ряда. Таким образом, помимо выявления направления основной тенденции аналитическое выравнивание дает ее числовую характеристику, что, безусловно, делает этот метод наиболее востребованным. Следует обратить внимание на то, что при анализе развития какого-либо явления исследователь, как правило, строит несколько моделей, пытаясь найти ту, которая наиболее адекватно отражает существующую динамику. Модели более высоких порядков будут точнее описывать исходный временной ряд. Однако при выборе трендовой модели из достаточно схожих уравнений стоит отдавать предпочтение более простой линии, так как надежность ее параметров, как правило, выше. Построенная динамическая модель может использоваться для прогнозирования дальнейшего развития изучаемого явления.