Аэродинамические нагрузки. 
Беспилотные летательные аппараты: нагрузки и нагрев

Аэродинамические нагрузки действуют на ракету лишь на участке ее полета в плотных слоях атмосферы и являются результатом взаимодействия корпуса ракеты с окружающей средой.

Погонная нагрузка

Полную аэродинамическую нагрузку, отнесенную к единице площади, в каждой точке корпуса можно разложить на касательную к поверхности (т) и нормальную (Др_и) составляющие (рис. 19). В свою очередь, касательную проекцию в общем случае можно разложить на составляющие, направленные по касательной к меридиану и параллели. Последней, ввиду ее малости, обычно пренебрегают. Нормальная составляющая есть не что иное, как давление. Она-то и представляет наибольший интерес в расчетах на прочность. Полное давление, действующее на корпус ракеты в данной точке, равно: р = р_н+ Ар_а, где р_п — давление воздуха на высоте Я; Ар_а — избыточное давление воздуха, возникающее вследствие взаимодействия его с ракетой.

Рис. 19.

При вычислении аэродинамических нагрузок учитывается лишь вторая составляющая давления, т. е. Ар_а, гак как первая учтена в формуле для тяги, которая определяется как интеграл от сил давления по внутреннему и внешнему контуру ракеты в проекции на ее ось симметрии. Причем под внешним давлением понимается давление в окружающей среде.

Исходными для расчета аэродинамических нагрузок являются графики распределения давления Ар_а и сил трения т на единицу площади по корпусу ракеты.

Получим аналитические выражения для расчета аэродинамических нагрузок по известным исходным данным.

Сила лобового сопротивления и подъемная сила всей ракеты равны: Х_х = c_x]qS_m, = c_y]aqS_m, где q — скоростной напор. Здесь следует отметить важную особенность графика скоростного напора в зависимости от времени, которая состоит в том, что на активном участке траектории и на участке входа в плотные слои атмосферы этот график имеет максимум (рис. 20).

Рис. 20.

На основании статистических данных, полученных для баллистических ракет, установлено, что на активном участке (рис. 21) </тах достигается в области 0,3 < 0,5, где Т = т₀ /т — время, за которое сгорела бы вся стартовая масса ракеты. Указанный диапазон I =t/T соответствует числам Маха в области 2,5>М>1,5. Значение максимального скоростного напора существенно зависит от удельной тяги двигателя и стартовой перегрузки. Для определения максимальной силы лобового сопротивления можно воспользоваться зависимостью, полученной в результате обработки статистических данных:

где к_х, р, v — статистические коэффициенты; У, — удельная тяга двигателя; и₀ = Т_(}) — стартовая перегрузка. Для одноступенчатых ракете параметрами п₀=1,5ч-2, ./, =(2000 ч- 2600) Нс/кг можно принимать к_х =4−10⁴ Н/м², р = 1,0″ v = 0,25. В других случаях структура зависимости останется прежней, а статистические коэффициенты к_х,$, v могут быть приняты на основе ближайшего прототипа проектируемой ракеты.

Рис. 21.

Для расчета максимального скоростного напора на активном участке траектории БР можно воспользоваться также следующими соотношениями [4].

Скорость полета (м/с):

где 1 = т/т₀ — относительная масса ракеты (т, т₀ — текущее и стартовое значения массы),.

п₀ — начальная тяговооруженность ступени; - удельная тяга двигателя на Земле; к_а =(1,05 ч-1,15) — коэффициент увеличения удельной тяги в пустоте; 9* - угол наклона вектора скорости к плоскости горизонта в конце активного участка, в градусах.

Высота (км), на которой достигается максимальный скоростной напор, равна:

где v₀ = 1/я₀ — стартовая нагрузка на тягу.

Плотность воздуха р = 1,225 ехр (-А, /6,3).

Для определения числа Маха, которое требуется при расчете аэродинамических коэффициентов, сначала находят температуру воздуха на высоте А, км. В соответствии с рекомендациями [5] атмосферный участок траектории в диапазоне высот 0 < А < 85 делится на участки, в пределах которых температура аппроксимируется линейной функцией вида Т = Т, + Ь (1ц — А), где индекс «относится к нижней границе рассматриваемого слоя, а значения коэффициента, А и температур на границах слоев берутся из табл. 4.1. Тогда скорость звука (м/с) а =20,04 л/т, а число Маха на высоте А] М = v/a.

Таблица 4.1.

Конечно, при проверочных расчетах на прочность значение Х_тах может быть определено по данным траекторных расчетов ракеты. Выражения для элементарных аэродинамических сил, действующих на кольцевой участок корпуса длиной dx_t, изображенный на рис. 22, запишем в виде.

где с_х| = с_х| (а, М, х,), с", = с", (а, М, х,).

Рис. 22.

С другой стороны, на основании данных о распределении давления и трения по корпусу эти же силы равны:

В (4.4) отброшена поперечная составляющая, создаваемая силами трения, ввиду ее малости по сравнению с составляющей, создаваемой силами давления. Приравнивая (4.1) и (4.3), (4.2) и (4.4), получаем.

Таким образом, производные от аэродинамических коэффициентов, могут быть вычислены в каждом поперечном сечении ракеты по известному распределению Др_а и т .

Очевидно, эти производные зависят от координаты х, что иллюстрирует график одной из производных, построенный на рис. 23 для ракеты «Европа-1».

Рис. 23.

По известным производным от аэродинамических коэффициентов нетрудно определить и соответствующие аэродинамические нагрузки в сечении, расположенном на расстоянии хi от носка ракеты. Осевая аэродинамическая нагрузка.

Перерезывающая сила и изгибающий момент:

Если аэродинамические нагрузки определяются на 1раницах участков, на которые разбит корпус по длине, то

где Xj, Yj — сила лобового сопротивления (без донной составляющей) и подъемная сила у-го участка; х, — координата правой границы рассматриваемого участка; x_dj — координата центра давления у'-го участка, измеряемая от носка ракеты.

Из приведенных зависимостей видно, что максимальное значение осевых аэродинамических нагрузок на активном участке достигается при максимальном скоростном напоре. Полная сила лобового сопротивления всей ракеты отличается от осевой аэродинамической нагрузки у основания ракегы N_a(I) на величину силы донного сопротивления, и поэтому X_t = N_a(l) + X_д. Если подставить (4.5) и (4.6) для производных от аэродинамических коэффициентов в (4.7) и (4.8), то.

Следуег заметить, что определение Ар_а и т в общем случае представляет самостоятельную аэродинамическую задачу, которая в настоящее время часто решается экспериментально, и лишь в отдельных простейших случаях можно получить аналитические зависимости или численные решения.