Вырожденность передаточной функции

При получении передаточных функций реальных систем в числителе и знаменателе могут появиться одинаковые или близкие сомножители, например

После сокращения этих сомножителей получим вырожденную передаточную функцию.

Система будет работоспособной только в том случае, когда выполняется условие разрешимости: общие сомножители числителя и знаменателя имеют корни с отрицательной вещественной частью, т. е.

Пример 6.4. Покажем, к чему приведет несоблюдение этого условия разрешимости для объекта, который состоит из трех параллельных каналов (рис. 6.8).

Рис. 6.8. Структурная интерпретация условия разрешимости.

Определим для него передаточную функцию:

Представим ее в виде.

Если здесь теперь полагать с = 0, то получим передаточную функцию, где А_х(р) — общий сокращаемый множитель. При выполнении условия КеЛ{/1(д) = 0} < 0 передаточная функция принимает вид.

Наличие сокращаемого множителя в числителе и знаменателе функции (6.14) структурно означает появление неуправляемой части: при с = 0 происходит разрыв связи, и управление не действует на звено с передаточной функцией В_х(р)

W_t(p) =-, процессы в котором развиваются в силу собственных свойств.

А (/0.

При d = 0 вместо функции (6.14) имеем.

где А₂(р) — общий сокращаемый множитель. При выполнении условия ReA{/4₂(/)) = 0} < 0 получим.

Это соответствует наличию ненаблюдаемой части системы с передаточной В.₂(р)

функцией W (p) =-, которая не оказывает влияния на выход системы.

А₂(р)

При неустойчивой неуправляемой или ненаблюдаемой части объекта замкнутая система окажется неработоспособной.

Данный пример иллюстрирует одну особенность одноканальных систем. Если ее поведение описывается передаточной функцией, то наличие неуправляемой или ненаблюдаемой части проявляется одинаково — в виде сокращаемых множителей в числителе и знаменателе.