Переменное электромагнитное поле

Под переменным электромагнитным полем понимают совокупность изменяющихся во времени и взаимно связанных друг с другом электрического и магнитного полей.

При исследовании процессов в переменном электромагнитном поле пользуются уравнениями, которые принято называть уравнениями Максвелла. Ниже получены уравнения электромагнитного поля, изменяющегося по гармоническому закону.

Уравнения Максвелла в комплексной форме

Используя метод комплексных амплитуд, заменим в первых двух уравнениях Максвелла, записанных в дифференциальной форме, векторы поля комплексными амплитудами:

Тогда после сокращения левой и правой части уравнения на [2e>^wt перейдем к уравнениям с комплексами? и Я:

В общем случае, когда плотности токов проводимости и смещения сопоставимы, целесообразно ввести понятие комплексной диэлектрической проницаемости:

е" у тогда —=-^!— = tgA — тангенс угла диэлектрических потерь.

? С0?

Мнимая часть комплексной диэлектрической проницаемости характеризует ток проводимости и электрические потери в веществе. Если в" = 0, то потери отсутствуют. Аналогично вводится комплексная маг;

п

нитная проницаемость р = р'-jp"; аналогично — = tgA_M — тангенс утла М.

потерь на перемагничивание.

Уравнения Максвелла для комплексных векторов будут иметь вид.

Эти уравнения для переменного электрического поля дополняются еще двумя:

Вид второго уравнения не вызывает сомнения, так как оно получено из уравнения div В-0. А вот первое уравнение требует доказательства. Приведем его:

так как J= уЕ, то р = ——divE; но р = div D = div еЕ, тогда.

j w.

Для расчета энергии электромагнитного поля используют вектор Пойнтинга, который в комплексной форме имеет вид.

Тогда уравнение энергетического баланса можно записать в интегральной форме в следующем виде:

{ иН² гЕ² ^.

Учитываято, что J yE²dV—активная мощность, 2соП—1—dV = Q —.

г Л 2 2 )

реактивная мощность и по теореме Остроградского — Гаусса J divUdV =^ndS, можно записать.

v

В таком виде это уравнение используют для определения активного и индуктивного сопротивлений: