Тепловая устойчивость.
Системный анализ процессов химической технологии: методы неравновесной термодинамики
Рассмотрим случай, когда теплопроводность является функцией температур. Введем функцию. Следовательно, при граничных условиях типа (4.158) процесс переноса тепла всегда устойчив. Где ег — положительная весовая функция. Тогда выражение (4.157) можно переписать в виде. Где 7'0 = const. Тогда тепловой поток определяется в виде Определим весовую функцию Имеем. Учитывая граничные условия (4.158… Читать ещё >
Тепловая устойчивость. Системный анализ процессов химической технологии: методы неравновесной термодинамики (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Рассмотрим процесс теплопроводности в системе, в которой отсутствуют конвективные потоки, фазовые переходы, перенос массы и единственной переменной является температура. Тогда соотношение для производства избыточной энтропии (1.280) приводится к виду.
Рассмотрим следующие граничные условия:
Отсутствие вариации температуры или потока на границе. Тогда критерий устойчивости процесса теплопроводности примет вид.
Для случая линейной связи потока и движущей силы через постоянные феноменологические коэффициенты Lis имеем.
Следовательно, выражение (4.160) неотрицательно и процесс переноса тепла устойчив в области применимости линейной термодинамики.
Рассмотрим случай [7], когда феноменологические коэффициенты L, j непостоянны. Введем понятие обобщенных сил равных.
где ег — положительная весовая функция. Тогда выражение (4.157) можно переписать в виде 
Учитывая граничные условия (4.158), имеем 
Рассмотрим закон Фурье в виде.
где Хц—коэффициент теплопроводности, не зависит от температуры.
Тогда феноменологические коэффициенты равны 
Пусть весовая функция е2 равна 
Условие устойчивости (4.163) примет вид [11].
Следовательно, условие устойчивости выполняется.
Рассмотрим случай, когда теплопроводность является функцией температур. Введем функцию [7].
где 7'0 = const. Тогда тепловой поток определяется в виде 
Определим весовую функцию 
Имеем [7].
Соотношение (4.163) тогда представляется в виде.
Следовательно, при граничных условиях типа (4.158) процесс переноса тепла всегда устойчив.
Рассмотрим другой тип граничных условий.
Предположим, что внешняя температура Т" задана, т. е. 6Г0=0; коэффициент теплоотдачи fl постоянен. Тогда на поверхности s имеем.
Учитывая (4.174), перепишем соотношение (4.162) в виде.
Второе слагаемое преобразуется аналогично выше проведенным выкладкам и является положительным.
Для положительного значения первого слагаемого требуется выполнение условия для коэффициента теплоотдачи [7].
Таким образом, процесс переноса тепла устойчив даже при флюктуации температуры на поверхности. Поэтому не следует ожидать возникновения неустойчивости в задачах теплопроводности (при отсутствии конвективного переноса тепла и источников (стоков) тепла за счет реакций или фазовых переходов), если справедливы линейные уравнения типа Фурье.