Особенности взаимосвязи различных типов хаотической синхронизации и поведения показателей Ляпунова при установлении синхронных режимов в потоковых системах и дискретных отображениях
Диссертация
Несмотря на то, что эти ляпуновские показатели могут претерпевать изменения (например, становиться отрицательными) здесь и далее используются термины «нулевой» и «положительный» условные показатели Ляпунова. типов синхронного поведения. Изначально он был введен в рассмотрение только для однонаправлено связанных систем. Позднее появились попытки обобщения этого режима на случай взаимной связи… Читать ещё >
Содержание
- 1. Взаимосвязь различных типов синхронного поведения в потоковых системах и дискретных отображениях с различными типами связи
- 1. 1. Различные типы хаотической синхронизации в потоковых системах
- 1. 2. Влияние степени взаимности связи на установление различных типов хаотической синхронизации в потоковых системах
- 1. 2. 1. Аналитические оценки
- 1. 2. 2. Численное моделирование
- 1. 2. 2. 1. Полная синхронизация
- 1. 2. 2. 2. Синхронизация с запаздыванием
- 1. 2. 2. 3. Обобщенная синхронизация
- 1. 2. 2. 4. Фазовая синхронизация
- 1. 3. Влияние степени взаимности связи на установление различных типов хаотической синхронизации в дискретных отображениях
- 1. 3. 1. Аналитические оценки
- 1. 3. 2. Численное моделирование
- 1. 3. 2. 1. Полная синхронизация
- 1. 3. 2. 2. Обобщенная синхронизация
- 2. 1. Переход нулевого показателя Ляпунова в область отрицательных значений
- 2. 1. 1. Отображение окружности под воздействием шума
- 2. 1. 2. Осциллятор Ван-дер-Поля под внешним воздействием в присутствии шума
- 2. 1. 3. Неавтономная индуцированная шумом синхронизация
- 2. 1. 4. Связанные системы Ресслера
- 2. 2. Переход положительного показателя Ляпунова в область отрицательных значений
- 2. 2. 1. Связанные хаотические системы
- 2. 2. 2. Хаотические системы под воздействием шума
- 3. 1. Теория обобщенной хаотической синхронизации
- 3. 2. Корректировка определения обобщенной хаотической синхронизации
- 3. 3. Применение метода фазовых трубок к анализу систем, находящихся в режиме обобщенной синхронизации
- 3. 3. 1. Потоковые системы
- 3. 3. 2. Системы с дискретным временем
Список литературы
- А. С. Пиковский, М. Г. Розенблюм, Ю. Курте, Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление, М.: Техносфера, 2003.
- В. С. Анищенко, В. В. Астахов, Т. Е. Вадивасова, Регулярные и хаотические автоколебания. Синхронизация и влияние флуктуаций., Издательский Дом «Интеллект2009.
- V. S. Anishchenko, V. V. Astakhov, А. В. Neiman, Т. Е. Vadivasova, L. Schimansky-Geier, Nonlinear Dynamics of Chaotic and Stochastic Systems. Tutorial and Modern Development., 2nd Edition, Springer, 2007.
- L. Glass, Synchronization and rhythmic processes in physiology, Nature (London) 410 (2001) 277−284.
- Д. Э. Постнов, С. К. Хан, Механизм противофазной синхронизации в моделях нейронов, Письма в ЖТФ 25 (4) (1999) 11−18.
- V. S. Anishchenko, A. G. Balanov, N. В. Janson, N. В. Igosheva, G. V. Bordyugov, Entrainment between heart rate and weak nonlinear forcing, Int. J. Bifurcation and Chaos 10 (10) (2000) 2339−2348.
- Ю. П. Емельянова, Э. Мозекилде, А. П. Кузнецов, Я. JI. Лаугесен, Динамика связанных нефронов и режим широкополосной синхронизации., Нелинейная динамика 8 (5) (2012) 875−896.
- P. S. Landa, A. Rabinovitch, Exhibition of intrinsic properties of certain systems in response to external disturbances, Phys. Rev. E 61 (2) (2000) 1829−1838.
- A. Hramov, A. Ko’ronovskii, V. Ponomarenko, M. Prokhorov, Detectionof synchronization from univariate data using wavelet transform, Physical126
- Review E (Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics) 75 (5) (2007) 56 207.
- P. Parmananda, Generalized synchronization of spatiotemporal chemical chaos, Phys. Rev. E 56 (1997) 1595−1598.
- А. С. Дмитриев, А. И. Панас, Динамический хаос: новые носители информации для систем связи, М.: Физматлит, 2002.
- А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, О применении хаотической синхронизации для скрытой передачи информации, Успехи физических наук 179 (12) (2009) 1281−1310.
- Д. И. Трубецков, А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Синхронизация распределенных автоколебательных систем электронно-волновой природы с обратной волной, Изв. вузов. Радиофизика XLVII (5−6) (2004) 343−372.
- А. И. Назимов, А. Н. Павлов, Применение вейвлет-анализа и искусственных нейронных сетей к решению задачи распознавания импульсных сигналов при наличии помех., Радиотехника и электроника 57 (7) (2012) 771−781.
- L. М. Pecora, Т. L. Carroll, Synchronization in chaotic systems, Phys. Rev. Lett. 64 (8) (1990) 821−824.
- M. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, J. Kurths, From phase to lag synchronization in coupled chaotic oscillators, Phys. Rev. Lett. 78 (22) (1997) 4193−4196.
- N. F. Rulkov, M. M. Sushchik, L. S. Tsimring, H. D. I. Abarbanel, Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic systems, Phys. Rev. E 51 (2) (1995) 980−994.
- A. S. Pikovsky, M. G. Rosenblum, J. Kurths, Phase synchronisation in regular and chaotic systems, Int. J. Bifurcation and Chaos 10 (10) (2000) 2291−2305.
- S. Fahy, D. R. Hamann, Transition from chaotic to nonchaotic behavior in randomly driven systems, Phys. Rev. Lett. 69 (5) (1992) 761−764.
- A. Maritan, J. R. Banavar, Chaos, noise and synchronization, Phys. Rev. Lett. 72 (10) (1994) 1451−1454.
- R. Toral, C. R. Mirasso, E. Hernandez-Garsia, O. Piro, Analytical and numerical studies of noise-induced synchronization of chaotic systems, Chaos 11 (3) (2001) 665−673.
- A. Shabunin, V. Astakhov, J. Kurths, Quantitative analysis of chaotic synchronization by means of coherence, Phys. Rev. E 72 (1) (2005) 16 218.
- А. В. Шабунин, С. M. Николаев, В. В. Астахов, П. А. Стальмахов, Полная и обобщенная хаотическая синхронизация в системе трех взаимодействующих отображений., Радиотехника и электроника 52 (1) (2007) 1−8.
- А. В. Шабунин, В. В. Астахов, Диагностика фазовой синхронизации хаоса при помощи функции когерентности., Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика 15 (5) (2007) 68−73.
- М. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, J. Kurths, С. Schafer, P. A. Tass, Phase synchronization: from theory to data analysis, in: Handbook of Biological Physics, Elsiver Science, 2001, pp. 279−321.
- K. Pyragas, Properties of generalized synchronization of chaos, Nonlinear Analysis: Modelling and Control IMI (3) (1998) 101−129.
- S. Boccaletti, J. Kurths, G. V. Osipov, D. L. Valladares, C. S. Zhou, Thesynchronization of chaotic systems, Physics Reports 366 (2002) 1.128
- A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, 0. I. Moskalenko, Generalized synchronization onset, Europhysics Letters 72 (6) (2005) 901−907.
- A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, Time scale synchronization of chaotic oscillators, Physica D 206 (3−4) (2005) 252−264.
- A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, An approach to chaotic synchronization, Chaos 14 (3) (2004) 603−610.
- A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, M. K. Kurovskaya, O. I. Moskalenko, Synchronization of spectral components and its regularities in chaotic dynamical systems, Phys. Rev. E 71 (5) (2005) 56 204.
- K. Pyragas, Conditional Lyapunov exponents from time series, Phys. Rev. E 56 (5) (1997) 5183−5188.
- R. Porcher, G. Thomas, Estimating lyapunov exponents in biomedical time series, Phys. Rev. E 64 (1) (2001) 10 902®.
- A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, O. I. Moskalenko, Are generalized synchronization and noise-induced synchronization identical types of synchronous behavior of chaotic oscillators?, Phys. Lett. A 354 (5−6) (2006) 423−427.
- A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, M. K. Kurovskaya, Zero Lyapunov exponent in the vicinity of the saddle-node bifurcation point in the presence of noise, Phys. Rev. E 78 (2008) 36 212.
- A. Politi, F. Ginelli, S. Yanchuk, Y. Maistrenko, From synchronization to lyapunov exponents and back, Physica D 224 (2006) 90.
- K. Pyragas, Weak and strong synchronization of chaos, Phys. Rev. E 54 (5) (1996) R4508-R4511.
- Z. Zheng, X. Wang, M. C. Cross, Transitions from partial to complete generalized synchronizations in bidirectionally coupled chaotic oscillators, Phys. Rev. E 65 (2002) 56 211.
- S. Guan, X. Gong, K. Li, Z. Liu, С. H. Lai, Characterizing generalized synchronization in complex networks, New Journal of Physics 12 (2010) 73 045.
- S. Guan, X. Wang, X. Gong, K. Li, С. H. Lai, The development of generalized synchronization on complex networks, CHAOS 19 (2009) 13 130.
- Y. Hung, Y. Huang, M. Ho, C. Hu, Paths to globally generalized synchronization in scale-free networks, Phys. Rev. E 77 (1) (2008) 16 202.
- H. D. I. Abarbanel, N. F. Rulkov, M. M. Sushchik, Generalized synchronization of chaos: The auxiliary system approach, Phys. Rev. E 53 (5) (1996) 4528−4535.
- M. Chavez, C. Adam, V. Navarro, S. Boccaletti, J. Martinerie, On the intrinsic time scales involved in synchronization: a data-driven approach, Chaos 15 (02) (2005) 23 904.
- R. Q. Quiroga, A. Kraskov, T. Kreuz, P. Grassberger, Perfomance of different synchronization measures in real data: a case study on electroencephalographs signals, Phys. Rev. E 65 (2002) 41 903.
- B. P. Bezruchko, D. A. Smirnov, Extracting Knowledge From Time Series. An Introduction to Nonlinear Empirical Modeling., Springer, 2010.
- U. Parlitz, L. O. Chua, L. Kocarev, K. S. Halle, A. Shang, Transmission of digital signal by chaotic synchronization, Int. J. Bifurcation and Chaos 2 (4) (1992) 973−977.
- В. K. Meadows, Т. H. Heath, J. D. NefF, et al., Nonlinear antenna technology, Proceedings IEEE 90 (5) (2002) 882−897.
- В. И. Пономаренко, А. С. Караваев, E. E. Глуховская, M. Д. Прохоров, Система скрытой передачи информации на основе системы с запаздыванием с переключаемым временем задержки., Письма в ЖТФ 38 (1) (2012) 103−110.
- V. В. Kazantsev, V. I. Nekorkin, S. Binczak, J. M. Bilbaut, Spiking patterns emerging from wave instabilities in a one-dimensional neural lattice, Phys. Rev. E 68 (2003) 17 201.
- I. V. Belykh, E. Lange, M. Hasler, Synchronization of bursting neurons: what matters in the network topology, Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 188 101.
- G. Balazsi, L. B. Kish, From stochastic resonance to brain waves, Phys. Lett. A 265 (2000) 304−316.
- E. Sitnikova, A. E. Hramov, V. V. Grubov, A. A. Ovchinnkov, A. A. Koronovsky, On-off intermittency of thalamocortical oscillations in the electroencephalogram of rats with genetic predisposition to absence epilepsy, Brain Research 1436 (2012) 147−156.
- В. С. Анищенко, Т. E. Вадивасова, Г. А. Окрокверцхов, Г. И. Стрелкова, Корреляционный анализ режимов детерминированного и зашумленного хаоса, Радиотехника и электроника 48 (7) (2003) 824.
- V. S. Anishchenko, Т. Е. Vadivasova, G. I. Strelkova, Instantaneous phase method in studying chaotic and stochastic oscillations and its limitations., Fluctuation and Noise Letters 4 (1) (2004) L219-L229.
- V. S. Anishchenko, G. A. Okrokvertskhov, Т. E. Vadivasova, G. I. Strelkova, Mixing and spectral-correlation properties of chaotic and stochastic systems: Numerical and physical experiments, New Journal of Physics 7 (2005) 76 113.
- Т. E. Вадивасова, В. С. Анищенко, Г. А. Окрокверцхов, А. С. Захарова, Статистические свойства мгновенной фазы зашумленных периодических и хаотических автоколебаний, Радиотехника и электроника 51 (5) (2006) 580−592.
- С. А. Шурыгина, Обобщенная хаотическая синхронизация в системах с взаимной связью, Труды IX Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем"(2012) 1019−1020.
- С. А. Шурыгина, Индуцированная шумом синхронизация в неавтономных системах, Труды школы-семинара «Волны-2009"(2009) 8−9.
- А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, С. А. Шурыгина, Особенности обобщенной синхронизации в однонаправлено и взаимно связанных потоковых системах и отображениях: метод фазовых трубок, Труды школы-семинара «Волны-2012"(2012) 45−46.
- С. А. Шурыгина, А. А. Короновский, М. К. Куровская, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, Локальные показатели Ляпунова вблизи границ синхронных режимов, in: Труды школы-семинара «Волны-2013», 2013, pp. 57−58.
- С. А. Шурыгина, Обобщенная синхронизация во взаимно связанных системах, in: Материалы научной школы-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых 2011, pp. 114−122.
- А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, С. А. Шурыгина, Исследование обобщенной синхронизации во взаимно связанных динамических системах и сетях со сложной топологией, Материалы IX Международной школы «ХАОС-2010"(2010) 46−46.
- О. И. Москаленко, А. А. Короновский, С. А. Шурыгина, Перемежающаяся индуцированная шумом синхронизация, Материалы IX Международной школы «ХАОС-2010"(2010) 67−67.
- О. I. Moskalenko, A. A. Koronovskii, А. Е. Hramov, S. A. Shurygina, Analysis of generalized synchronization in mutually coupled dynamicalsystems, Book of Abstracts of 3rd Chaotic Modeling and Simulation International Conference (2010) 53−54.
- О. I. Moskalenko, A. A. Koronovskii, A. E. Hramov, S. A. Shurygina, Generalized synchronization in mutually coupled dynamical systems, Proceedings of 18th IEEE Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (NDES2010) (2010) 70−73.
- S. A. Shurygina, On the behavior of one of the positive Lyapunov exponent in mutually coupled chaotic oscillators, Papers from the conference for young scientists «Presenting Academic Achievements to the World» (2010) 129−132.
- С. А. Шурыгина, О поведении одной из положительных ляпуновских экспонент во взаимосвязанных хаотических осцилляторах, Тезисы докладов конференции молодых ученых «Фундаментальные и прикладные задачи нелинейной физики"(2010) 135−136.
- С. А. Шурыгина, Статистические характеристики неавтономной индуцированной шумом синхронизации, in: Материалы Международной школы-семинара «Statinfo-2009 2009, pp. 115−118.
- A. A. Koronovskii, О. I. Moskalenko, S. A. Shurygina, А. Е. Hramov, Generalized synchronization in discrete maps, new point of view on weak and strong synchronization, Chaos, Solitons and Fractals (46) (2013) 12−18.
- А. А. Короновский, A. E. Храмов, С. А. Шурыгина, Неавтономная индуцированная шумом синхронизация, Изв. РАН. Серия физическая 73 (12) (2009) 1728−1731.
- А. А. Короновский, О. И. Москаленко, С. А. Шурыгина, А. Е. Храмов, Сильная и слабая обобщенная хаотическая синхронизация, Изв. РАН.
- Сер. физическая 76 (12) (2012) 1495−1499.133
- О. И. Москаленко, А. А. Короновский, С. А. Шурыгина, Перемежающееся поведение на границе индуцированной шумом синхронизации, ЖТФ 81 (9) (2011) 150−153.
- А. А. Короновский, М. К. Куровская, А. Е. Храмов, С. А. Шурыгина, Влияние шума на поведение осцилляторов вблизи границы синхронизации, ЖТФ 79 (10) (2009) 1−9.
- О. И. Москаленко, А. А. Короновский, С. А. Шурыгина, Поведение нелинейных систем на границе синхронизации, индуцированной шумом, Нелинейная динамика 7 (2) (2011) 197−208.
- А. А. Короновский, О. И. Москаленко, С. А. Шурыгина, Влияние степени взаимности связи на установление типов хаотической синхронизации, Радиотехника и электроника 56 (12) (2011) 1490−1500.
- А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, С. А. Шурыгина, Обобщенная синхронизация в сетях со сложной топологией межэлементных связей, Радиотехника и электроника 58 (5) (2013) 507−517.
- U. Parlitz, L. Junge, W. Lauterborn, L. Kocarev, Experimental observation of phase synchronization, Phys. Rev. E 54 (2) (1996) 2115−2117.
- A. S. Pikovsky, M. G. Rosenblum, G. V. Osipov, J. Kurths, Phase synchronization of chaotic oscillators by external driving, Physica D 104 (4) (1997) 219−238.
- A. S. Pikovsky, M. G. Rosenblum, J. Kurths, Synchronization: a universal concept in nonlinear sciences, Cambridge University Press, 2001.
- M. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, J. Kurths, Locking-based frequency measurement and synchronization of chaotic oscillators with complex dynamics, Phys. Rev. Lett. 89 (26) (2002) 264 102.
- M. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, J. Kurths, Phase synchronization of chaotic oscillators, Phys. Rev. Lett. 76 (11) (1996) 1804−1807.
- А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Анализ хаотической синхронизации динамических систем с помощью вейвлетного преобразования, Письма в ЖЭТФ 79 (7) (2004) 391−395.
- А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, Новый тип универсальности при хаотической синхронизации динамических систем, Письма в ЖЭТФ 80 (1) (2004) 25−28.
- А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, P. V. Popov, I. S. Rempen, Chaotic synchronization of coupled electron-wave systems with backward waves, Chaos 15 (1) (2005) 13 705.
- А. А. Короновский, A. E. Храмов, Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения, М.: Физматлит, 2003.
- А. А. Короновский, М. К. Куровская, А. Е. Храмов, О соотношении фазовой синхронизации хаотических осцилляторов и синхронизации временных масштабов, Письма в ЖТФ 31 (19) (2005) 76−82.
- М. Chavez, D. U. Hwang, A. Amann, Н. G. Е. Hentschel, S. Boccaletti, Synchronization is enhanced in weighted complex networks, Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 218 701.
- A. E. Hramov, A. E. Khramova, A. A. Koronovskii, S. Boccaletti, Synchronization in networks of slightly nonidentical elements, IJBC 18 (3) (2008) 258−264.
- L. M. Pecora, T. L. Carroll, Master stability functions for synchronized coupled systems, Phys. Rev. Lett. 80 (10) (1998) 2109−2112.
- A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, Generalized synchronization: a modified system approach, Phys. Rev. E 71 (6) (2005) 67 201.
- S. Boccaletti, D. L. Valladares, Characterization of intermittent lag synchronization, Phys. Rev. E 62 (5) (2000) 7497−7500.
- А. А. Короновский, M. К. Куровская, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, Два сценария разрушения режима хаотической фазовой синхронизации, ЖТФ 77 (1) (2007) 21−29.
- А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, Граница возникновения режима обобщенной синхронизации хаотических осцилляторов, Радиотехника и электроника 52 (8) (2007) 949−960.
- О. И. Москаленко, Синхронизация спектральных компонент в системах с однонаправленной связью, Журнал технической физики 80 (8) (2010) 1−7.
- А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, М. К. Kurovskaya, Two types of phase synchronization destruction, Phys. Rev. E 75 (3) (2007) 36 205.
- С. П. Кузнецов, Динамический хаос, серия «Современная теория колебаний и волн», М.: Физматлит, 2001.
- Г. Шустер, Детерминированный хаос, М.: Мир, 1988.
- А. А. Короновский, А. Е. Храмов, А. Е. Храмова, К вопросу о синхронном поведении связанных систем с дискретным временем, Письма в ЖЭТФ 82 (3) (2005) 176−179.
- А. А. Короновский, А. В. Стародубов, А. Е. Храмова, Взаимосвязь спектров, полученных по временным реализациям системы с потоковым временем и её отображениям возврата, Письма в ЖТФ 32 (19) (2006) 86−94.
- В. В. Астахов, С. А. Коблянский, А. В. Шабунин, Бифуркационный анализ режимов синхронизации и гашения колебаний в связанных генераторах с инерционной нелинейностью., Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика 18 (2) (2010) 79−96.
- С. А. Коблянский', А. В. Шабунин, В. В. Астахов, Вынужденная синхронизация периодических колебаний в системе с фазовой мультиста-бильностью., Нелинейная динамика 6 (2) (2010) 1−13.
- V. S. Anishchenko, S. V. Astakhov, Т. Е. Vadivasova, Phase dynamics of two coupled oscillators under external periodic force., Europhysics Letters 86 (3) (2009) 1−3.
- A. P. Kuznetsov, E. P. Seleznev, N. V. Stankevich, Nonautonomous dynamics of coupled van der pol oscillators in the regime of amplitudedeath., Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 17 (9) (2012) 3740−3746.
- Ю. П. Емельянова, А. П. Кузнецов, Синхронизация связанных автогенераторов ван-дер-поля и кислова-Дмитриева., ЖТФ 81 (4) (2011) 7−14.
- A. S. Pikovsky, М. Zaks, М. G. Rosenblum, G. V. Osipov, J. Kurths, Phase. synchronization of chaotic oscillators in terms of periodic orbits, Chaos 7 (4)1997) 680−687.
- В. С. Анищенко, Я. И. Боев, Т. Е. Вадивасова, Индуцированные шумом параметрические колебания в нелинейном осцилляторе., Письма в ЖТФ 37 (4) (2011) 87−94.
- A. S. Pikovsky, G. V. Osipov, М. G. Rosenblum, М. Zaks, J. Kurths, Attractor-repeller collision and eyelet intermittency at the transition to phase synchronization, Phys. Rev. Lett. 79 (1) (1997) 47−50.
- S. Boccaletti, E. Allaria, R. Meucci, F. T. Arecchi, Experimental characterization of the transition to phase synchronization of chaotic CO2 laser systems, Phys. Rev. Lett. 89 (19) (2002) 194 101.
- A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, M. K. Kurovskaya, S. Boccaletti, Ring intermittency in coupled chaotic oscillators at the boundary of phase synchronization, Phys. Rev. Lett. 97 (2006) 114 101.
- Y. Pomeau, P. Manneville, Inetrmittent transition to turbulence in dissipative dynamical systems, Commun. Math. Phys. 74 (1980) 189.
- P. Manneville, Y. Pomeau, Different ways to turbulence in dissipative dynamical systems, Physica D 1 (2) (1980) 167−241.
- A. Prasad, R. Ramaswamy, Characteristic distributions of finite-time Lyapunov exponents, Phys. Rev. E 60 (3) (1999) 2761−2766.
- R. Zillmer, A. S. Pikovsky, Multiscaling of noise-induced parametric instability, Phys. Rev. E 67 (6) (2003) 61 117.
- А. А. Короновский, П. В. Попов, А. Е. Храмов, Индуцированная шумом синхронизация пространственно-временного хаоса в уравнении гинзбурга-ландау., ЖЭТФ 134 (5(11)) (2008) 1048−1058.
- W. Н. Куе, С. М. Kim, Characteristic relations of type-I intermittency in the presence of noise, Phys. Rev. E 62 (5) (2000) 6304−6307.
- A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, Intermittent generalized synchronization in unidirectionally coupled chaotic oscillators, Europhysics Lett. 70 (2) (2005) 169−175.
- C. S. Zhou, J. Kurths, Noise-induced synchronization and coherence resonance of a Hodgkin-Huxley model of thermally sensitive neurons, Chaos 13 (1) (2003) 401−409.
- A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, P. V. Popov, Generalized synchronization in coupled Ginzburg-Landau equations and mechanisms of its arising, Phys. Rev. E 72 (3) (2005) 37 201.
- А. А. Короновский, О. И. Москаленко, Д. И. Трубецков, А. Е. Храмов, Обобщенная синхронизация и синхронизация, индуцированная шумом, единый тип поведения связанных хаотических систем, Доклады Академии Наук 407 (6) (2006) 761−765.
- A. S. Pikovsky, Comment on «Chaos, noise, and synchronization», Phys. Rev. Lett. 73 (21) (1994) 2931.
- L. Longa, E. M. F. Curado, F. A. Oliveira, Roundoff-induced coalescence of chaotic trajectories, Phys. Rev. E 54 (3) (1996) R2201-R2204.
- C. S. Zhou, С. H. Lai, Synchronization with positive conditional Lyapunov exponents, Phys. Rev. E 58 (4) (1998) 5188−5191.
- С. M. Kim, Mechanism of chaos synchronization and on-off intermittency, Physical Review E 56 (3, Part B) (1997) 3697−3700.
- А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, О механизмах, приводящих к установлению режима обобщенной синхронизации, ЖТФ 76 (2) (2006) 1−9.
- L. Kocarev, U. Parlitz, Generalized synchronization, predictability, and equivalence of unidirectionally coupled dynamical systems, Phys. Rev. Lett.76 (11) (1996) 1816−1819.
- А. А. Короновский, О. И. Москаленко, В. А. Максименко, А. Е. Храмов, О возникновении обобщенной синхронизации в пучково-плазменных системах, связанных взаимно, Письма в ЖТФ 37 (13) (2011) 40−47.
- А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Обобщенная синхронизация хаотических осцилляторов как частный случай синхронизации временных масштабов, Письма в ЖТФ 30 (23) (2004) 54−61.