Динамические и статистические свойства систем двух-и трехуровневых атомов, взаимодействующих с квантовыми электромагнитными полями в резонаторе

ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Содержание

Введение '
1. Модель Джейнса-Каммингса и ее неклассические свойства
- 1. 1. Модель Джейнса-Каммингса (МДК) двухуровневого атома
  - 1. 1. 1. Коллапс и восстановление осцилляций Раби
  - 1. 1. 2. Обобщения модели: двухатомная, многофотонная, трехуровневая модели Джейнса-Каммингса
- 1. 2. Обзор экспериментов с микромазером и микролазером
- 1. 3. Сжатые состояния в модели Джейнса-Каммингса
  - 1. 3. 1. Понятие о сжатом состоянии. Способы генерации сжатых состояний
  - 1. 3. 2. Сжатие света в моделях типа Джейнса-Каммингса
- 1. 4. Статистика света в моделях типа Джейнса-Каммингса. Группировка и антигруппировка фотонов
- 1. 5. Перепутанные состояния
  - 1. 5. 1. Определение чистого перепутанного состояния. Линейная атомная и полевая энтропия
  - 1. 5. 2. Чистые перепутанные состояния в моделях типа Джейнса-Каммингса в идеальных резонаторах
  - 1. 5. 3. Экспериментальная генерация перепутанных состояний
2. Диссипативная динамика моделей типа Джейнса-Каммингса
- 2. 1. Динамика трехуровневых обобщений МДК
  - 2. 1. 1. Трехуровневый атом с переходами лестничного типа
  - 2. 1. 2. Трехуровневый атом с переходами У-типа
- 2. 2. Динамика двухуровневого атома в неидеальном резонаторе с расстройкой. Многофотонные переходы
  - 2. 2. 1. Общий подход к описанию эволюции системы
  - 2. 2. 2. Атомные и полевые характеристики для вакуумного начального состояния поля
  - 2. 2. 3. Атомные и полевые характеристики для когерентного начального состояния поля
- 2. 3. Невырожденная двухфотонная модель Джейнса-Каммингса
  - 2. 3. 1. Гамильтониан и кинетическое уравнение
  - 2. 3. 2. Случай вакуумного начального состояния поля
  - 2. 3. 3. Случай когерентного начального состояния поля
  - 2. 3. 4. Корреляционная функция второго порядка для когерентного начального состояния поля
  - 2. 3. 5. Сжатие фотонной моды для когерентного начального состояния поля
  - 2. 3. 6. Случай сжатого начального состояния поля
  - 2. 3. 7. Атомное сжатие
- 2. 4. Динамика двух двухуровневых атомов в неидеальном резонаторе с учетом атомной диссипации
  - 2. 4. 1. Гамильтониан и кинетическое уравнение
  - 2. 4. 2. Среднее число фотонов и атомные вероятности для когерентного начального состояния поля
  - 2. 4. 3. Корреляционная функция второго порядка для когерентного начального состояния поля
  - 2. 4. 4. Сжатие второго порядка и квадрата амплитуды поля для когерентного и сжатого начальных состояний поля 90 3 Перепутанные состояния в моделях типа Джейнса-Каммингса
- 3. 1. Эволюция энтропии в многофотонной модели Джейнса-Каммингса
  - 3. 1. 1. Редуцированная атомная матрица плотности и энтропия фон-Неймана двухуровневой многофотонной модели
  - 3. 1. 2. Волновая функция для т-фотонного перехода
- 3. 2. Энтропия и перепутанные состояния в системе трехуровневого атома 2-типа, взаимодействующего с квантовым электромагнитным полем
  - 3. 2. 1. Редуцированная матрица плотности атомной подсистемы
  - 3. 2. 2. Эволюция редуцированной энтропии атомной подсистемы
  - 3. 2. 3. Эволюция вектора состояния системы
- 3. 3. Эволюция энтропии для двухатомной невырожденной модели Джейнса-Каммингса
  - 3. 3. 1. Описание модели. Точное решение уравнения Шре-дингера для волновой функции системы
  - 3. 3. 2. Динамика редуцированной энтропии атомной подсистемы для различных начальных состояний атомов и поля
  - 3. 3. 3. Эволюция вектора состояния системы
- 3. 4. Перепутывание в системе двух двухуровневых атомов с рамановским невырожденным двухфотонным взаимодействием
  - 3. 4. 1. Точное решение уравнения Шредингера
  - 3. 4. 2. Динамика линейной энтропии для двухатомной модели с невырожденным рамановским взаимодействием
  - 3. 4. 3. Вектор состояния системы

Динамические и статистические свойства систем двух-и трехуровневых атомов, взаимодействующих с квантовыми электромагнитными полями в резонаторе (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность проблемы.

В современной квантовой оптике и лазерной физике значительное внимание уделяется как теоретическому, так и экспериментальному исследованию взаимодействия отдельных атомов и простейших атомных систем с квантовыми электромагнитными полями. Подобный интерес обусловлен рядом объективных причин, главные из которых сводятся к следующему.

Наиболее просто теоретически описать взаимодействие излучения с веществом можно при помощи точно решаемой фундаментальной модели квантовой оптики — модели Джейнса-Каммингса (МДК) [1]. Оригинальная МДК описывает взаимодействие двухуровневого атома с выделенной модой квантового электромагнитного поля в резонаторе. Именно изучение точно решаемых моделей, в частности, модели Джейнса-Каммингса, позволяет адекватно описать протекающие в системе физические процессы и предсказать появление новых, принципиально неклассических эффектов. Многочисленные теоретические исследования МДК и ее обобщений, учитывающих как дополнительные атомные уровни, так и многомодовое поле и многофотонные переходы, показали существование в ней ряда новых квантовых эффектов: коллапс и восстановление осцилляций Раби, субпуас-соновскую статистику поля и эффект антигруппировки фотонов, пленение населенностей атомных уровней, сжатие света, перепутывание и др. [2].

Вместе с тем, совершенствование техники оптического эксперимента на современном этапе позволило экспериментально реализовать модель Джейнса-Каммингса, а также некоторые ее обобщения [3]-[12]. Создание таких концептуальных приборов, как одноатомный мазер и одноатомный лазер, где реализовано взаимодействие одиночного атома с выделенными модами поля в высокодобротном резонаторе, позволило проверить на опытах и подтвердить ряд ранее предсказанных для МДК квантовых эффектов. В экспериментах с микромазерами и микролазерами наблюдали вакуумные осцилляции Раби, восстановление и затухание осцилляций Раби, субпуас-соновскую статистику света и эффект антигруппировки фотонов, эффект пленения атомных населенностей, квантовые скачки, генерацию фоковских состояний поля и атом-полевого перепутывания и др. ([3]-[11],[13]-[15]).

Экспериментальная реализация модели Джейнса-Каммингса на рид-берговских атомах в высокодобротных резонаторах одноатомных мазеров и лазеров стимулировала новые исследования квантовых эффектов в МДК. Одним из направлений таких исследований является учет взаимодействия атомно-полевой системы с окружением. Подобное взаимодействие физической системы с термостатом неизбежно приводит к декогеренции, поэтому для адекватного описания динамики микромазеров и микролазеров необходимо принять во внимание диссипацию. Стоит отметить, что ряд недавних экспериментов с микромазером в Париже [8], Гархинге [4] и Пасадене [9] проводился для значительных величин констант диссипации атомной и фотонной подсистем. Диссипативная модель Джейнса-Каммингса также была реализована в экспериментах с ионами в ловушках [16], [17] и в сверхпроводящих системах [18],[19]. В экспериментах с плененными ионами наблюдали генерацию неклассических колебательных состояний (фо-ковского, когерентного, теплового, сжатого) [20], атомно-фотонное перепу-тывание [21], двухчастичное перепутывание внутренних состояний ионов [22] и др. квантовые эффекты.

Поэтому представляет интерес исследовать взаимодействие одиночных атомов и простейших атомных систем с квантовыми полями в резонаторах. При этом важно принять во внимание различные механизмы диссипации, приводящие к релаксации атомно-полевой системы.

Хорошо известно, что двухфотонные процессы в атомных системах играют важную роль, благодаря высокой степени корреляции между испущенными фотонами. Интерес к исследованию двухфотонной МДК во многом обусловлен экспериментальной реализацией двухфотонного одноатомного мазера на высоковозбужденных ридберговских атомах [7]. Естественным расширением модели двухфотонного микромазера является модель с многофотонным взаимодействием произвольной мультиплетности. Другим важным обобщением модели двухфотонного микромазера является невырожденный двухфотонный двухмодовый мазер, который представляет двухуровневый ридберговский атом, взаимодействующий с двумя модами квантового электромагнитного поля в высокодобротном резонаторе посредством невырожденных двухфотонных переходов. Особенностью двухфотонного двухмодового мазера является возможность модуляции, усиления и контроля одной моды при помощи другой. Для МДК с невырожденными двухфотонными переходами (NTPJCM1) и рамановски-ми переходами были исследованы атомные населенности, статистика поля, атомное и полевое сжатие, атомная и полевая энтропия и перепутывание [23]. Однако до сих пор не уделялось достаточного внимания диссипатив-ной динамике невырожденной двухфотонной МДК. В связи с вышесказанным важно обобщить известные результаты для идеального двухфотонного микромазера на случай диссипативных моделей с многофотонным и невырожденным двухфотонпым взаимодействием.

В экспериментах с микромазером взаимодействие атома с модой квантового электромагнитного поля в резонаторе приводит к генерации квантового перепутанного атомно-полевого состояния. Квантовые перепутанные состояния играют основополагающую роль в физике квантовой информации, квантовой коммуникации, квантовых вычислениях и квантовой криптографии [17],[24],[25]. Перепутанные состояния являются перспективным источником для реализации квантовых логических элементов, они успешно используются в протоколах квантовой криптографии при передаче ключа, перепутанные состояния используются в схемах квантовой телепортации. Квантовые перепутанные состояния успешно сгенерированы в экспериментах с микромазером и микролазером, экспериментах с ионами в ловушках, на квантовых точках и в экспериментах по ядерному магнитному резонансу [15],[26]-[29].

Группа С. Хароша (Ecole Normale Superieure, Париж) в экспериментах с микромазером осуществила генерацию атом-полевых и атом-атомных перепутанных состояний, в частности, были получены ЭПР-пары2, ГХЦ-состояния 3, была реализована квантовая условная фазовая динамика, сгенерировано состояние типа Шредингеровского кота [15]. В экспериментах с атомами С s в магнитооптических ловушках было получено коллективное перепутывание состояний двух атомов [30].

Перспективную экспериментальную базу для демонстрации перепуты-вания и реализации квантовых вычислений представляют ионы в ловушках [16],[17],[21],[31]-[36]. В экспериментах с ионами наблюдали перепуты.

1Nondegenerate two-photon Jaynes-Cummings model.

2пары Эйнштейна-Подольского-Розена.

Состояния Гринбергера-Хорна-Цайлингера вание между плененным ионом 1ПС (1+ и спонтанно излученным одиночным фотоном [21], двухчастичное перепутывание состояний ионов 9Ве+ в эллиптической радиочастотной ловушке Пауля [22]. Дж. Цирак и П. Цол-лер предложили схему квантовых вычислений на плененных ионах Ва+ [31]. В недавних экспериментах с ионами 171УЬ+ в ловушках Пауля были сгенерированы двухчастичные ион-фотонные и ион-ионные перепутанные состояния [36].

Отсюда вытекает необходимость детального исследования квантового перепутывания в простейших атомно-полевых системах: однои двухатомных мазерах и лазерах с вырожденным и невырожденным взаимодействием.

Таким образом, проблема описания динамических и статистических свойств систем двухи трехуровневых атомов, взаимодействующих с квантовыми электромагнитными полями в резонаторе, является актуальной и важной как с точки зрения общей теории, так и для практических приложений в лазерной физике.

Цель и основные задачи диссертационного исследования.

Цель диссертационной работы заключается в исследовании диссипа-тивной квантовой динамики систем двухи трехуровневых атомов, взаимодействующих с выделенными модами неидеальных резонаторов, изучении флуктуационных и статистических свойств излучения таких систем, и в исследовании свойств атомно-полевого перепутывания систем двухи трехуровневых атомов в идеальных резонаторах, взаимодействующих с полем посредством однои двухфотонных невырожденных переходов.

Для реализации поставленной цели решаются следующие основные задачи:

• построить и решить систему управляющих уравнений для матрицы плотности системы в базисе «одетых» состояний для диссипативных систем двухи трехуровневых атомов;

• изучить влияние диссипации энергии на динамические и статистические свойства излучения указанных систем;

• исследовать чистые атомно-полевые перепутанные состояния в различных обобщениях МДКпроанализировать возможность распутывания состояний атомной и фотонной подсистем и определить время распутывания состояний.

Научная новизна.

Научная новизна результатов состоит в том, что:

Получены в рамках секулярного приближения аналитические решения задач о диссипативной динамике моделей трехуровневых атомов с конфигурацией переходов Еи У-типа и невырожденной двухфотон-ной модели Джейнса-Каммингса. Для диссипативной невырожденной двухфотонной модели рассчитаны параметры сжатия фотонных мод и сжатие атомного дипольного момента. Показано, что учет утечки фотонов из резонатора приводит к исчезновению эффекта сжатия и смене типа статистики с субна суперпуассоновский.

Обобщены результаты по динамике двухфотонных моделей одноатомного мазера иа случай диссипативной модели с произвольным многофотонным взаимодействием и расстройкой. Предсказана смена типа статистики поля с субна суперпуассоновский за счет диссипации.

Рассчитаны среднее число фотонов, атомные населенности, корреляционная функция второго порядка, параметры сжатия для диссипативной двухатомной одномодовой модели. Предсказано затухание и восстановление осцилляций Раби атомных населенностей, качественно согласующееся с экспериментальными данными по динамике населенностей двух ионов Са в магнитной ловушке. Показано, что наблюдаемые величины более чувствительны к диссипации энергии за счет потерь фотонов из резонатора, чем за счет спонтанного излучения в моды термостата. Рассчитан параметр сжатия резонаторного поля, максимальное значение которого двукратно превосходит сжатие в одноатомной модели.

Обобщены результаты по квантовой динамике невырожденного двух-модового одноатомного мазера с-двухфотонным и рамановским взаимодействием на случай коллективной двухатомной системы. Найдены чистые состояния атомов, при которых возможно атом-фотонное распутывание. Определено время распутывания, показано его принципиальное отличие от времени распутывания в одноатомных моделях.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается: использованием строгих математических методовдетальным анализом общих физических принципов, лежащих в основе изучаемых моделейтестированием общих алгоритмов, но результатам, полученным в других работах для частных случаевиспользованием адекватных численных методов для компьютерного моделированиякачественным сравнением с существующими экспериментальными данными.

Научная и практическая ценность результатов.

1. Полученные в работе результаты по описанию диссипативной динамики двухи трехуровневых атомов могут быть использованы для определения оптимальных режимов приготовления атомов и поля и проведения экспериментов в однои двухатомных мазерах и лазерах.

2. Материалы диссертационного исследования по атомно-полевому пере-путыванию могут быть использованы для определения оптимальных способов генерации максимально перепутанных состояний, а также в теории квантовой информации и квантовых вычислений.

3. Полученные в диссертации результаты используются в учебном процессе в Самарском государственном университете при подготовке курсовых и дипломных работ студентами специальностей «физика» и «прикладная математика» .

На защиту выносятся следующие основные положения.

1. Расчет влияния диссипации энергии на статистические свойства ре-зонаторного поля. Для рассмотренных обобщений модели Джейнеа-Каммингса диссипация энергии в атомно-полевой системе приводит к смене типа статистики с субна суперпуассоновский.

2. Расчет параметров сжатия резонаторного поля в коллективной двухатомной диссипативной модели. Максимальная степень сжатия в двухатомной модели двукратно превосходит сжатие в одноатомной модели. Параметры сжатия более чувствительны к потерям фотонов из резонатора, чем к диссипации за счет спонтанного излучения в моды термостата.

3. Условия распутывания атомной и фотонной подсистем в многофотонной, трехуровневой каскадной и двухатомных невырожденных моделях Джейнса-Каммингса. Начальные состояния атомных подсистем и условия, налагаемые на параметры моделей, при которых реализуется распутывание. Оценка времени распутывания.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: Международном рабочем совещании Физика высоких энергий и квантовая теория поля (Самара, 2003) — VII Всероссийской молодежной научной школе Когерентная оптика и оптическая спектроскопия (Казань, 2003) — Ежегодных Международных школах молодых ученых по оптике, лазерной физике и биофизике (Saratov Fall Meetings, Saratov, 2003, 2005, 2006) — Всероссийской научной конференции Концепции симметрии и фундаментальных полей в квантовой физике XXI века (Самара, 2005) — Всероссийской конференции Проблемы фундаментальной физики XXI века (Самара, 2005) — I, III и IV Самарском региональном конкурсе-конференции научных работ для студентов и молодых исследователей по оптике и лазерной физике (Самара, СФ ФИАН, 2003, 2005, 2006) — III и IV Международной конференции Фундаментальные проблемы оптики (Санкт-Петербург, 2004, 2006) — Международной конференции по оптоинформатике и информационной фотонике (Санкт-Петербург, 2006) — X Международной молодежной научной школе Когерентная оптика и оптическая спектроскопия (Казань, 2006) — IV Международной конференции Современная оптическая и квантовая память и вычисления (Photonics West/OPTO, San-Jose, California, 2007) — V семинаре Д. Н. Клышко (Москва, МГУ, 2007) — X Международных Чтениях по квантовой оптике (Самара, 2007) — Международной конференции по фотонике (Photonics West, San Jose, California, USA, 2008) — научно — практических конференциях и научных семинарах в Самарском государственном университете (2002;2008).

Работа поддержана грантом 335Е2.4К Министерства образования и науки РФ по программе областного конкурса грантов для студентов, аспирантов и молодых исследователей 2005 года.

Публикации.

По теме диссертационной работы опубликована 31 работа, в том числе: статьи в реферируемых журналах — 11 (из них входящих в Перечень периодических научных и научно-технических изданий, в которых рекомендуется публикация основных результатов диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук — 8) — статьи в сборниках трудов Всероссийских симпозиумов, научных и научно-технических конференций — 4- статьи в сборниках трудов международных симпозиумов и конференций — 9.

Личное участие автора.

Все результаты, составившие основу диссертации, получены лично автором или при его определяющем участии.

Объем и структура работы.

Диссертация изложена па 141 с. печатного текста. Она состоит из введения, 3-х глав, заключения и списка литературы, включающего 247 наименований. Общий объем диссертации — 167 страниц текста (в том числе 61 рисунок).

Заключение

Сформулируем основные выводы и результаты диссертационной работы:

1. На основании метода матрицы плотности описания диссипативной динамики моделей типа Джейнса-Каммингса определено временное поведение для наблюдаемых величин в трехуровневых, многофотонпой, невырожденной двухфотонной и двухатомной моделях в случае вакуумного, когерентного или сжатого начальных состояний резонаторно-го поля. Показано, что времена релаксации средних атомных паселен-ностей значительно превосходят времена релаксации средних чисел фотонов.

2. Предсказан эффект смены типа статистики резонаторного поля с суб-пуассоновского на суперпуассоновский в результате действия механизмов диссипации для рассматриваемых обобщений модели Джейнса-Каммингса.

3. Показано, что временное поведение наблюдаемых величии для коллективной двухатомной модели более чувствительно к диссипации энергии за счет потерь фотонов из резонатора, чем за счет спонтанного излучения в моды термостата.

4. Рассчитаны параметры сжатия квадратурных компонент резонаторного поля и сжатия квадрата амплитуды поля для двухатомной модели для случая интенсивных начальных состояний когерентного поля. Обнаружено двукратное увеличение максимальной степени сжатия по сравнению с одноатомным случаем.

5. На основании анализа временного поведения энтропии фон Неймана и линейной атомной энтропии показана возможность распутывания атомно-полевых состояний в многофотонной, трехуровневой и невырожденных двухатомных моделях с двухфотонным и рамановским взаимодействием. Найдены такие чистые начальные состояния атомной подсистемы, для которых реализуется распутывание. Вычислено время распутывания состояний подсистем для невырожденных двухатомных моделей. Показано его принципиальное отличие от времени распутывания в одноатомной одномодовой модели.

Показать весь текст

Список литературы

Jaynes Е.Т., Cummings F.W. Comparison of quantum and semiclassical radiation theories with application to the beam maser // Proc. 1.EE. 1963. V.51. P. 89 -109.
Shore B.W., Knight P.L. Topical review on the Jaynes-Cummings model // J.Mod.Opt. 1993. V.40. P. 1195 1238.
Meschede D., Walther H., Muller G. One Atom Maser // Phys. Rev. Lett. 1985. V.54, № 6. P. 551 — 554.
Вальтер Г. Одноатомный мазер и другие эксперименты квантовой электродинамики резонатора // УФЫ. 1996. Т.166, № 7. С. 777 794.
Walther Н. et al. Cavity quantum electrodynamics // Rep. Prog. Phys. 2006. V.69. P. 1325 1382.
Munstermann P. et al. Dynamics of Single-Atom Motion Observed in a High-Finesse Cavity // Phys. Rev. Lett. 1999. V.82, № 19. P. 3791−3794.
Brune M. et al. Realization of a two-photon maser oscillator // Phys. Rev. Lett. 1987. V.59, № 17. P. 1899 1902.
Brune M. et al. Observing the Progressive Decoherence of the «Meter» in a Quantum Measurement // Phys. Rev. Lett. 1996. V.77, № 24. P. 4887 4890.
Ye J., Vernooy D.W., Kimble H.J. Trapping of Single Atoms in Cavity QED // Phys. Rev. Lett. 1999. V.83, № 24. P. 4987−4990.
Brandes Т. Coherent and collective quantum optical effects in mesoscopic systems // Phys. Reports. 2005. V. 408. P. 316 474.
McKeever J. et al. Experimental realization of a one-atom laser in the regime of strong coupling // Nature. 2003. V.425. P. 268 271.
Miller R. et al. Trapped atoms in cavity QED: coupling quantized light and matter // J. Phys. B. 2005. V. 38. P. S551 S565.
Rempe G., Walther H., Klein N. Observation of Quantum Collapse and Revival in One-Atom Maser // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 58. P. 353−358.
Brune M. et al. Quantum Rabi oscillation: a direct test of field quantization in a cavity // Phys. Rev. Lett. 1996. V.76, № 11. P. 1800- 1803.
Raimond J. M., Brune M., Haroche S. Manipulating quantum entanglement with atoms and photons in a cavity // Rev. Mod. Phys. 2001. V. 73. P. 565−582.
Leibfried D., Blatt R. Monroe C. Quantum dynamics of single trapped ions // Rev. Mod. Phys. 2003. V.75. P. 281 324.
Бауместер Д., Экерт А., Цайлингер А. Физика квантовой информации. М.: Постмаркет, 2002. — 376с.
Nakamura Y., Pashkin Yu. A., Tsai J.S. Coherent control of macroscopic quantum states in a single-cooper-pair box // Nature. 1999. V. 398. P. 786- 788.
Vion D. et al. Manipulating the quantum state of an electrical circuit // Science. 2002. V. 296, № 5569. P. 886 889.
Meekhof D.M. et al. Generation of nonclassical states of a trapped atom // Phys. Rev. Lett. 1996. V.76, № 11. P.1796 1799.
Blinov B.B. et al. Observation of entanglement between a single atom and a single photon // Nature, 2004. V. 428. P. 153−157.
Turchette Q.A. et al. Deterministic entanglement of two trapped ions // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81. P. 3631−3634.
Dell’Anno F., De Siena S., Illuminati F. Multiphoton quantum optics and quantum state engineering // Physics Reports. 2006. V.428. P. 53 168.
Баргатин И.В., Гришанин Б. А., Задков В. Н. Запутанные квантовые состояния атомных систем // УФН. 2001. V. 171, № 6. С. 625 647.
Килин С.Я. Квантовая информация // УФН. 1999. Т.169, № 5. С.507 527.
Raimond J.M. Quantum information processing with atoms and cavities //Superlattices and Microstructures. 2002. V. 32. P. 187−193.
Raimond J.M. Entanglement, Complementarity and Decoherence // Quantum Computers and Computing. 2003. V. 4, № 1. R 3−9.
Das R., Bhattacharyya R., Kumar A. Quantum information processing by NMR using a 5-qubit system formed by dipolar coupled spins in an oriented molecule //J. Magnetic Resonance. 2004. V. 170. R 310−321.
Ekert A., Jozsa R. Quantum computation and Shor’s factoring algorithm // Rev. Mod. Phys. 1996. V. 68. P. 733−753.
Laurat J. et al. Heralded Entanglement between Atomic Ensembles: Preparation, Decoherence, and Scaling // Phys. Rev. Lett. 2007. V. 99. P. 180 504 (1−4).
Cirac J.I., Zoller P. Quantum Computations with Cold Trapped Ions // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 74. P. 4091−4094.
Monroe C., Bollinger J. Atomic physics in ion traps // Phys. World. 1997. V. 10. P.37−41.
Monroe C. et al. Demonstration of a fundamental quantum logic gate // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 75. P. 4714−4717.
Blinov B.B. et al. Quantum computing with trapped ion hyperfine qubits // Quantum Information Processing, 2004. V. 3. P. 45−59.
Wineland D.J. et al. Experimental issue in coherent quantum-state manipulation of trapped atomic ions //J. Res. Nat. Inst. Stand. Technol. 1998. V. 103, № 3. P. 259 328.
Matsukevich D. N. et al. Bell Inequality Violation with Two Remote Atomic Qubits // Phys. Rev. Lett. 2008. V. 100. P. 150 404 (1−4).
Башкиров E.K., Русакова M.C. Динамика трехуровневого атома Н -типа в неидеалыюм резонаторе // Теоретическая физика. 2002. Т. 2. С. 52−66.
Русакова M.С. Динамика обобщенной модели Джейнса-Каммингса в неидеальном резонаторе // Труды Седьмой всероссийской молодежной научной школы «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия». Казань, 2003. С. 91−96.
Rusakova M.S., Bashkirov E.K. Time evolution of a two-level atom with multiphonon transitions in a detuned nonideal cavity // Proc. SPIE. 2004. V. 5476. P. 114−122.
Bashkirov E.K., Rusakova M.S. Coherent many-photon dynamics of two-level atom in nonideal cavity // QFTHEP'2003. Proceedings of the XVII International Workshop. 2003. P. 302−307.
Русакова M.С. Динамика атомных систем в неидеальном резонаторе // Труды третьей международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики». Санкт-Петербург, 2004. С. 26−27.
Башкиров Е.К., Русакова М. С. Диссипативная динамика невырожденной двухуровневой модели Джейнса-Каммингса // Известия СНЦ РАН. Самара, 2005. Т.7, № 2. С. 376−384.
Башкиров Е.К., Русакова M.С. Перепутанные состояния в системе трехуровневого атома Е-типа, взаимодействующего с квантовым электромагнитным полем // Физика волновых процессов и радиотехнические устройства. 2006. Т.9, № 2. С.4−10.
Башкиров Е.К., Русакова М. С. Эволюция энтропии в многофотонной модели Джейнса-Каммингса // Теоретическая физика. Самара, 2006. Т. 7. С. 86−92.
Bashkirov Е.К., Rusakova M. S., Dissipative dynamics of nondegenerate two-photon Jaynes-Cummings model // Proc. SPIE. 2006. V. 6165. P. 61650H 1−8].
Bashkirov E.K., Rusakova M.S., The dynamics of the two two-level atoms with atom dissipation // Proc. SPIE, 2007. V. 6537. P. 653 701 1−8].
Русакова M.C., Башкиров Е. К. Перепутывание в двухатомной двух-фотонной невырожденной модели Джейнса-Каммингса // Ученые записки Казанского университета. 2007. Т. 149. С. 90−96.
Башкиров Е.К., Русакова М. С. Статистика и сжатие света в диссипа-тивной двухатомной модели Джейнса-Каммингса // Оптика и спектроскопия. 2008. Т. 105, № 1. С. 82−88.
Bashkirov Е.К., Rusakova M.S. Atom-field entanglement in two-atom Jaynes-Cummings model with nondegenerate two-photon transitions // Opt. Comm. 2008. V. 281. P. 4380−4386.
Башкиров E.K., Русакова М. С. Динамика полевого сжатия и сжатия квадрата амплитуды поля в модели двух двухуровневых атомов с учетом атомной и фотонной диссипации // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2008. Т. 11, № 1. С.70−77.
Bashkirov E.K., Rusakova M.S. Entangled atom-field and atom-atom states in a collective two-atom models // Proc. SPIE. 2008. V. 6903. P. 69030T 1−8].
Bashkirov E.K., Rusakova M.S. Entanglement in collective two-atom models // Proc. SPIE. 2008. V. 7024. P. 702 406 1−8].
Rusakova M.S. Field squeezing and statistics in a two-atom dissipative Jaynes-Cummings model // Proc. SPIE. 2008. V. 7024. P. 702 407 1−8].
V. Buzek et al. Cavity QED with cold trapped ions // Phys. Rev. A. 1997. V. 26. P. 2352−2360.
Papadopoulos G.S. Interaction of radiation with atoms //J. Phys. A. 1980. V. 8. P. 1423 1432 .
Deng Z. Dynamics of two atoms in a quantized radiation field // Opt. Commun. 1985. V.54, № 4. P. 222 224.
Agarwal G.S. Vacuum-field Rabi oscillations of atoms in a cavity //J. Opt. Soc. Am. B. 1985. V. 2, № 3. P. 480 485.
Shumovsky A.S., Fam Le Kien, Aliskenderov E.A. Collective spontaneous emission from a system of two atoms with multiphoton transitions in a cavity // J. Physique (Paris). 1987. V. 48. P. 1933 1937.
Cardimona D.A. et al. Quantum collapses and revivals in a nonlinear Jaynes-Cummings model // Phys. Rev. A. 1991. V. 43. P. 3710−3723.
Mir M.A. Amplitude-squared squeezing in the multiphoton Jaynes-Cummings model: Effects of the atomic coherent states and detuning // Phys. Rev. A. 1993. V. 47. P. 4384−4391.
Joshi A., Puri R. Dynamical evolution of the two-photon Jaynes-Cummings model in a Kerr-like medium // Phys. Rev. A. 1992. V. 45. P. 5056−5060.
Abdel-Hafez A.M., Obada A.-S. F. Amplitude-squared squeezing in the multiphoton Jaynes-Cummings model: Effect of phases // Phys. Rev. A. 1991. V. 44. P. 6017−6022.
Alexanian M., Bose S.K. «Macroscopic"quantum superpositions: Atom-field entangled and steady states by two-photon processes // Phys. Rev. A. 2002. V. 65. P. 33 819 1−6].
Nasreen T., Zaheer K. Evolution of wave functions in the two-photon Jaynes-Cummings model: The generation of superpositions of coherent states // Phys. Rev. A. 1994. V. 49, № 1. P. 616 619.
Ho Trung Dung, Huyen N.D. State evolution in the two-photon atom-field interaction with large initial fields // Phys. Rev. A. 1994. V. 49, № 1. P. 473 480.
Guerra E.S., Dutra S.M., Knight P.L. Influence of spontaneous emisiion on trapping states and start-up times of degenerate two-photon micromasers // Phys. Rev. A. 1995. V. 52. P. 1651−1664.
Zhang Z.-M., Lu Z.-Y., He L.-S. Quantum theory of the two-photon maser: Emission probability // Phys. Rev. A. 1999. V. 59. P. 808−813.
Gou S.S. Quantum behaviour of a two-level atom interacting with two modes of light in a cavity // Phys. Rev. A. 1989. V. 40. № 9. P. 5116 -5128.
Mahmood S., Ashraf M.M. Squeezing of an effective dipole in a non-degenerate two-photon Jaynes-Cummings model with Stark shift // Opt. Commun. 1996. V.33. P. 355 358.
Iwasawa H., Matsuo K. Exact solution of Heisenberg operators for two-photon non-degenerate Jaynes-Cummings model // Opt. Comm. 1995. V.117. P. 550 559.
Joshi A. Two-mode two-photon Jaynes-Cummings model with atomic motion // Phys. Rev. A. 1998. V. 58. P. 4662−4667.
Ashraf M.M. Cavity field spectra of the nondegenerate two-photon jaynes-Cummings model // Phys. Rev. A. 1994. V. 50. P. 5116−5121.
Hessian H.A., Ritsch H. Influence of phase damping on nonclassical properties of the two-mode Jaynes-Cummings model //J. Phys. B. 2002. V. 35. P. 4619−4635.
Abdalla M.S., Abdel-Aty M., Obada A.-S.F. Entropy and entanglement of time dependent two-mode Jaynes-Cummings model // Physica A. 2003. V. 326. P. 203−219.
Klimov A.B. et al. Phase states for a three-level atom interacting with quantum fields // Phys. Rev. A. 2003. V. 67. P. 13 803 (1−8).
Peng J.-S., Li G.-X., Zhou P. Phase properties and atomic coherent trapping in the system of a three-level atom interacting with a bimodal field // Phys. Rev. A. 1992. V. 46. P. 1516−1521.
Deng L.-B., Sun S.-G. Effect of squeezed light on the photon-number probability distribution and sub-Poissonian distribution in the cascade three-level Jaynes-Cummings model // Phys. Rev. A. 1991. V. 44. P. 4757−4760.
Lai W.K., Buiek V., Knight P.L. Interaction of a three-level atom with an SU (2) coherent state // Phys. Rev. A. 1991. V. 44. P. 2003−2012.
Arun R., Agarwal G.S. Dark states and interference in cascade transitions of ultracold atoms in a cavity // Phys. Rev. A. 2002. V. 66. P. 43 812 (1−9).
Arun R. et al. Mazer action in a bimodal cavity // Phys. Rev. A. 2000. V. 62. P. 23 809 (1−12).
Villas-Boas C. J. et al. Squeezing arbitrary cavity-field states through their interaction with a single driven atom // Phys. Rev. A. 2003. V. 68. P. 61 801 (1−4).
Mahran M.H. Squeezing and high-order squeezing in the three-level, two-mode system // Phys. Rev. A. 1990. V. 42. P. 4199−4209.
Elmfors P., Lautrup B. and Skagerstam B.-S. Dynamics, correlations, and phases of the micromaser // Phys. Rev. A. 1996. V. 54. P. 5171−5192.
Rempe G., Schmidt-Kaler F., Walther H. Observation of sub-Poissonian photon statistics in a micromaser // Phys. Rev. Lett. 1990. V. 64. P. 2783 -2786.
Rempe G., Walther H. Sub-Poissonian atomic statistics in a micromaser // Phys. Rev. A. 1990. V. 42. P. 1650−1655
Briegel H.-J. et al. One-atom maser: Statistics of detector clicks // Phys. Rev. A. 1994. V. 49. P. 2962−2985.
Benson O., Raithel G. and Walther H. Quantum jumps of the micromaser field: Dynamic behavior close to phase transition points // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 72. P. 3506−3509.
Raithel G., Benson 0. and Walther H. Atomic Interferometry with the Micromaser // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 75. P. 3446−3449.
Rauschenbeutel A. et al. Coherent Operation of a Tunable Quantum Phase Gate in Cavity QED // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 83. P. 51 665 169.
Childs J.J. et al. Normal-Mode Line Shapes for Atoms in Standing-Wave Optical Resonators // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77. P. 2901−2904.
Mabuchi H. et al. Real-time detection of individual atoms falling through a high-finesse optical cavity// Opt. Lett. 1996. V. 21. P. 1393−1397.
An K. et al. Microlaser: A laser with one atom in an optical resonator // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. P. 3375−8.
Special issues on squeezed states of light //J. Opt. Soc. Am. B. 1987. Vol. 4, № 10. P. 1437- 1741.
Kimble H.J. Squeezed states of light: an (incomplete) survey of experimental progress and prospects // Phys. Reports. 1992. V. 219, № 36. P. 227 234.
Walls D.F., Milburn G. Quantum optics. Berlin: Springer, 1997.- 370p.
Dodonov V.V. 'Nonclassical' states in quantum optics: a 'squeezed' review of the first 75 years // J. Opt. B: Quant. Semiclass. Opt. 2002. V.4. P. R1 R33.
Bachor H.-A., Ralph T. A Guide to experiments in quantum optics. -Wiley VCH: Weinheim, 2004. — 420 p.
Orozco L.A. et al. Squeezed-state generation in optical bistability // J. Opt. Soc. Am. B. 1987. V. 4, № 11. P. 1490 1500.
Hope D.M. et al. The atom-cavity system as a generator of quadrature squeezed states // Appl. Phys. B. 1992. V. 55, № 3. P. 210 215.
Hong C.K., Mandel L. Generation of higher-order squeezing of quantum electromagnetic fields // Phys. Rev. A. 1985. V. 32, № 2. P. 974 982.
Hillery M. Amplitude-squared squeezing of the electromagnetic field // Phys. Rev. A. 1987. V. 36, № 8. P. 3796 3802.
Lutterbach L.G., Davidovich L. Production and detection of highly squeezed states in cavity QED // Phys. Rev. A. 2000. V. 61. P. 2 3813(1−9).
Meystre P., Zubairy M.S. Squeezed states in the Jaynes-Cummings model // Phys. Lett. A. 1982. V. 89, № 8. P. 390 392.'
Kuklinski J.R., Madajczyk J.L. Strong squeezing in the Jaynes-Cummings model // Phys. Rev. A. 1988. V. 37. P. 3175 3178.
Mir M.R. Second-order and amplitude-squared squeezing of the two two-level atoms with superposition state preparation // Intern. Journ. Mod. Phys. B. 1993. V. 7, № 26. P. 4439 4450.
Fam Le Kien, Kadantseva E.P., Shumovsky A.S. Light squeezing in the two-atom one-mode model with multi-photon transitions // Physica C. 1988. V. 150. P. 445 456.
Gerry C.C., Moyer P.J. Squeezing and higher-order squeezing in one- and two-photon Jaynes-Cumming models // Phys. Rev. A. 1988. V. 38, № 11. P. 5665 5669.
Shumovsky A.S., Fam Le Kien, Aliskenderov E.I. Squeezing in the multiphoton Jaynes-Cummings model //Phys. Lett. A. 1987. V. 124. P. 351 354.
Qamar S., Zubairy M.S. Effect of finite Q on squeezed states in a micromaser // Phys. Rev. A. 1993. V. 48. P. 1559 1563.
Zheng S.-B. Generation of strongly squeezed states for a cavity field with a single atom // Opt. Comm. 2007. V. 273. P. 460−463.
Zheng S.-B. Deterministic generation of squeezing for a cavity field with a collection of driven atoms // Opt. Comm. 2007. V. 278. P. 345−349.
Yang X., Zheng X. Squeezing of the square of the field amplitude in the multiphoton Jaynes-Cumming model // Phys. Lett. A. 1989. V. 138, № 8. P. 409 411.
Mahran M.H., Obada A.-S.F. Amplitude-squared squeezing of the Jaynes-Cummings model //Phys. Rev. A. 1989. V. 40, № 8. P. 4476 4480.
Mir M.A., Razmi M.S.K. Amlitude-squared squeezing in the two-photon Jaynes-Cummings model // Phys. Rev. A. 1991. V. 44. P. 6071 6076.
Mahran M.H., Obada A.-S.F. Amplitude-squared squeezing in the multiphoton Jaynes-Cummings model // Phys. Rev. A. 1990. V. 42, № 3. P. 1718 1724.
Fam Le Kien, M. Kozierowski, Tran Quang. Fourth-order squeezing in the multiphoton Jaynes-Cummings model // Phys. Rev. A. 1988. V. 38. P. 263−266.
Mandel L. Sub-Poissonian photon statistics in resonance fluorescence // Optics Lett. 1979. V. 4. P. 205.
Gerry С. C., Knight P. L. Introductory quantum optics. Cambrige: Cambrige University Press, 2005. — 317 P.
Short R.G., and Mandel L. Observation of sub-Poisson photon statistics // Phys. Rev. Lett. 1983. V. 51. P. 384.
Diedrich F. et al. Nonclassical radiation from one-atom oscillators, in Multiphoton Processes / edited by S. J. Smith and P. L. Knight. -Cambrige: Cambridge University Press, 1988. 338p.
Diedrich F., Walter H. Nonclassical radiation of a single stored ion // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 58. P. 203.
Wang L.Z., Zhu S. Y., Bergou J. Generation of sub-Poissonian photon statistics in a two-level atomic oscillator // Phys. Rev. A. 1991. V. 43. P. 2436.
Weidinger M. et al. Trapping States in the Micromaser // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 82. P. 3795−3799.
Feld M. S. et al. Observation of sub-Poisson Photon Statistics in the Cavity-QED Microlaser // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 96. P. 93 603 (1−4).
Aliskenderov E.I., Ho Trung Dung, Knoll L. Effects of atomic coherences in the Jaynes-Cummings model: Photon statistics and entropy// Phys. Rev. A. 1993. V. 48. P. 1604−1609.
Gerry C.C., Eberly J.H. Dynamics of a Raman coupled model interacting with two quantized cavity fields // Phys. Rev. A. 1990. V. 42. P. 68 056 815.
Gerry C.C., Huang H. Dynamics of a two-atom Raman coupled model interacting with two quantized cavity fields //Phys. Rev. A. 1992. V. 45. P. 8037−8044.
Ming Yang, Zhuo-Liang Cao. Quantum information processing using coherent states in cavity QED //Physica A. 2006. V. 366. P. 243−249.
Jin-Ming Liu, Bo Weng. Approximate teleportation of an unknown atomic state in the two-photon Jaynes-Cummings model //Physica A. 2006. V. 367. P. 215−219.
Metwally N., Abdelaty M., Obada A.-S.F. Entangled states and information induced by the atom-field interaction // Opt. Comm. 2005. V. 250. P. 148−156.
Delicado R. F., Cabello D. B., Boada I. L. The quantum cryptograpy: Communication and computation //Acta Astronautica. 2005. V. 57. P. 348 355.
Cao Zhuo-Liang, Li Da-Chuang. Scheme for teleportation of an unknown atomic state via a cluster state in cavity QED // Chin. Phys. B. 2008. V. 17. P. 0055−05
Zhang J.-S., Xu J.-B. One Atom in an Optical Cavity: Entanglement and Applications to Quantum Computation // Chin. Phys. Lett. 2008. V. 25. No. 1 P. 24
Ye S.-Y., Zheng S.-B. Scheme for reliable realization of quantum logic gates for two atoms separately trapped in two distant cavities via optical fibers // Opt. Comm. 2008. V. 281. P. 1306−1311.
Hayashi M. Quantum Information. An Introduction. Berlin: Springer, 2006. — 430p.
Jaeger G. Quantum information. An overview. Berlin: Springer, 2007−291p.
Quantum Communications and Cryptography / Alexander V. Sergienko, editor. Taylor& Francis CRC, 2005. — 249p.
Wehrl A. General properties of entropy // Rev. Mod. Phys. 1978. V. 50. P.221 260.
Gea-Banacloche J. Collapse and revival of the state vector in the Jaynes-Cummings model: an example of state preparation by a quantum apparatus // Phys. Rev. Lett. 1990. V.65, № 27. P. 3385 3388.
Ho Trung Dung, Nguen Dihn Huyen. Two-atom-single mode radiation field interaction. State evolution, level occupation probabilities and emission spectra // J. Mod. Opt. 1994. V.41, № 3. P. 453 469.
Kudryavtsev I.K. et al. Cooperativity and entanglement of atom-field states // J. Mod. Opt. 1994. V. 40, № 8. P. 1605 1630.
Vedral V. et al. Quantifying Entanglement // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 78, № 12. P. 2275 2279.
Mintert F. et al. Measures and dynamics of entangled states // Physics Reports. 2005. V.15. P. 207 259.
Mathematics of quantum computation and quantum technology / editors, Goong Chen, Louis Kauffman, Samuel J. Lomonaco. Chapman & Hall/CRC applied mathematics and nonlinear science series, 2008. — 625p.
Wootters W.K. Entanglement of formation of an arbitrary state of two qubits // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 80, № 10. P. 2245 2248.
Wootters W.K. Entanglement of formation and concurrence // Quantum Information and Computation. 2001. V. 1. № 1. P. 27−44.
Peres A. Separability criterion for density matrices // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77, № 8. P. 1413 1415.
Horodecki R., Horodecki M., Horodecki P. Separability of mixed states: Necessary and sufficient conditions // Phys. Lett. 1996. V. 223. P. 1 8.
Gea-Banacloche J. Atom- and field-state evolution in the Jaynes-Cummings model for large initial fields // Phys. Rev. 1991. V.44, № 9. P. 5913 5931.
Tessier T.E., Deutsch I.H., Delgado A. Entanglement sharing in the two-atom Tavis-Cummings model // Phys. Rev. A. 2003. V. 68. P. 62 316 (1−10).
El-Orany F. A. A. Evolution of the superposition of displaced number states with the two-atom multiphoton Jaynes-Cummings model: interference and entanglement // arXiv: quant-ph/51 2112vl. 2005. P. 110].
Rekdal K., Skagerstam B.-S. K., Knight P.L. On the preparation of pure states in resonant microcavities //J. Mod. Opt. 2004. V. 51. P. 75−84.
Larson J., Garraway B.M. Dymanics of a Raman coupled model: entanglement and quantum computation //J. Mod. Opt. 2004. V. 51. P. 1691−1704.
Liu X. Entropy behaviors and statistical properties of the field interacting with S type three level atom // Physica A. 2000. V. 286. P. 588 — 598.
Zait R.A. Nonclassical statistical properties of a three-level atom interacting with a single-mode field in a Kerr medium with intensity dependent coupling // Phys. Lett. A. 2003. V. 319. P. 461 474.
Huang T. et al. The tangle of the Lambda type three-level atoms and the two-mode cavity field // Physica A. 2005. V. 358. P. 313 — 327.
Zhou Q-C., Zhu S.N. Dynamics of a single mode field interacting with a A type three-level atom // Opt. Commun. 2005. V. 248. P. 437 — 448.
Abdel-Aty M. Manipulating mixed state entanglement between a time-dependent field and a three-level trapped ion //Opt. Comm. 2006. V. 266. P 225−230.
Mao-Fa Fang, Shi-Yao Zhu. Entanglement between a A-type three-level atom and its spontaneous emission fields //Physica A. 2006. V. 369. P. 475−483.
Huang C. et al. Entropy evolution of field interacting with V-type three-level atom via intensity-dependent coupling //Physica A. 2006. V. 368. P. 25−30.
Ahmed M.M.A., Khalil E.M., Obada A.-S.F. Generation of a nonlinear stark shift through the adiabatic elimination method //Opt. Comm. 2005. V. 254. P. 76−87.
Ping Y.-X. et al. Entanglement in the steady state of a two-mode three-level atomic system //Phys. Lett. A. 2007. V. 362. P. 128−131.
Abdalla M. S., Abdel-Aty M., Obada A.-S.F. Quantum entropy of isotropic coupled oscillators interacting with a single atom //Opt. Comm. 2002. V. 211. P. 225−234.
Abdalla M. S., Obada A.-S.F., Abdel-Aty M. Von Neumann entropy and phase distribution of two mode parametric amplifier interacting with a single atom // Annals of Physics. 2005. V. 318. P. 266−285.
Zhou Q.-C. Cavity field spectra and entanglement in a three-level Jaynes-Cummings model with field damping //Physica A. 2006. V. 366. P. 212 220.
Hou X.-W. et al. Linear entropy in the Jaynes-Cummings model with a Kerr nonlinearity //Opt. Comm. 2006. V. 266. P. 727−731.
Zhou Q.-C. Atomic transition transfer, field statistics and squeezing of the off-resonant cascade three-level Jaynes-Cummings model with a Kerr medium //Opt. Comm. 2006. V. 266. P. 218−224.
Abdalla M. S., Obada A.-S.F., Abdel-Khalek S. Entropy squeezing of time dependent single-mode Jaynes-Cummings model in presence of non-linear effect // Chaos, Solitons and Fractals. 2008. V. 36. P. 405−417.
Abdel-Khalek S. The effect of atomic motion and two-quanta JCM on the information entropy // Physica A. 2008. V. 387. P. 779−786.
Ling Zhou and Han Xiong. A macroscopical entangled coherent state generator in a V configuration atom system //J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2008. V. 41. P. 25 501 25 505.
Wu H.-Z. et al. Cavity loss induced generation of W states // Chinese Physics B. 2008. V. 17. P. 2008.
Zheng S.-B. Generation of Greenberger-Horne-Zeilinger states for three atoms trapped in a cavity beyond the strong-coupling regime // Physics Letters A. 2008. V. 372. P. 591−595.
Zheng S.-B., Guo G.-C. Efficient scheme for two-atom entanglement and quantum information processing in cavity QED // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. P. 2392−2395.
Masiak P. Quantum-entanglement preparation in a micromaser // Phys. Rev. A. 2002. V. 66. P. 23 804−1 23 804−9.
Englert B.-G., Walter H. Preparing a GHZ state, or an EPR-state, with one-atom maser // Opt. Comm. 2000. V. 179. P. 283−288.
Neumann P. et al. Multipartite Entanglement Among Single Spins in Diamond // Science. 2008. V. 320. P. 1326−1329.
Carmichael H. An open systems approach to quantum optics. Berlin: Springer, 1993.- 427p.
Sachdev S. Atom in a damped cavity // Phys. Rev. A. 1984. V. 29, № 5. P. 2627 2633.
Barnett S.M., Knight P.L. Dissipation in a fundamental model of quantum optical resonance // Phys. Rev. 1986. V. A33, № 4. P. 2444 2448.
Agarwal G.S., Puri R.R. Exact quantum-electrodynamics results for scattering, emission, and absorption from a Rydberg atom in a cavity with arbitrary Q // Phys. Rev. 1986. V. A33, № 3. P. 1757 1764.
Briegel H.-J., Englert B.-G. Quantum optical master equations: The use of damping bases // Phys. Rev. 1993. V. A47, № 4. P. 3311 3321.
Wonderen A.J. Exact solution of the Jaynes-Cummings model with cavity damping // Phys. Rev. 1997. V. A56, № 4. P. 3116 3128.190. binder A. et al. Jaynes-Cummings-model with damping at resonanace // Eur. Phys. J. D. 2001. V. 17. P. 99 112.
Seke J., Adam G., Hittmair O. Exact equations of motion and numerical results for two-atom spontaneous emission in a damped cavity // Optica Acta. 1986. V.33, № 6. P. 703 712.
Mahmood S., Zubairy M.S. Cooperative effects on Rabi oscillations in a damped cavity // J. Mod. Opt. 1990. V. 37, № 2. P. 243 251.
Mir M.A., Nasreen Т., Razmi M.S.K. Emission and absorption by two atoms in a damped cavity // Phys. Rev. 1990. V. A41, № 7. P. 4087 -4089.
Kuang L.M. et al. Jaynes-Cummings model with phase damping // Phys. Rev. A. 1997. V. 56, № 4. P. 3139 3149.
Quang Т., Knight P. L., Buzek V. Quantum collapses and revivals in an optical cavity // Phys. Rev. A. 1991. V. 44. P. 6092.
Scally M.O., Zubairy M.S. Quantum Optics // Скалли M.O., Зубайри M.C. Квантовая оптика: Пер. с англ. / Под ред. В. В. Самарцева. -М.:ФИЗМATJIИТ, 2003. 690с.
Yoo H.Y., Eberly J.H., Dynamical theory of an atom with two and three levels interacting with quantized cavity fields //Phys. Rep. 1985. V. 118. P. 239−337.
Adam G., Seke J., Hittmair O. Cavity-damping effects in the interaction of a three-level atom with a single-mode radiation field // Opt. Comm.1989. V. 73. P. 121−125.
Seke J., Rattay F., Hittmair J. Two- and one-photon transitions in a three-level atom inside a cavity with arbitrary damping// Phys. Rev. A.1990. V. 42. P. 5522−5529.
Puri R.R. Finite-Q cavity electrodynamics: dynamical and statistical aspects // Phys. Rev. A. 1987. V. 35. P. 3433−3449.
Bashkirov E.K., Fam le Kien, Shumovsky A.S. Collective spontaneous radiation of two atoms in the finite-Q cavity // Physica A. 1990. V.167. P.935−944.
Law C.K., Chen T.W., Leung P.T. Jaynes-Cummings model in leaky cavities: An exact pure-state approach // Phys.Rev. A. 2000. V. 61. P.23 808 (1−7).
Eiselt J., Risken H. Calculation of quasiprobabilities for the damped Jaynes-Cummings model // Opt. Commun. 1989. V.72. P.351.
Gea-Banacloche J. Jaynes-Cummings model with quasiclassical fields: The effect of dissipation // Phys. Rev. A. 1993. V. 47. P.2221−2234.
Englert B.G., Naraschevski M., Schenzlr. Quantum-optical master equations: An interaction picture // Phys. Rev. A. 1994. V.50. P.2667−2679.i
Gerry C.C. Two-photon Jaynes-Cummings model interacting with squeezed vacuum // Phy. Rev. A. 1988. V. 37, № 7. P.2683−2686.
Li X. S., Lin D.P., George T. F. Squeezing of atomic variables in the one-photon and two-photon Jaynes-Cummings model // Phy. Rev. A. 1989. V. 40, № 5. P.2504−2507.
Bartzis V., Nayak N. Two-photon Jaynes-Cummings model // J.Opt.Soc.Am. B. 1991. V.8, № 8. P.1779−1786.
He L. S., Feng X. L. Two-photon spectrum of a two-level atom in an ideal cavity // Phys. Rev. A. 1994. V. 49, № 5. P.4009−4015.
Fang M. F., Liu H. E. Properties of entropy and phase of the field in the two-photon Jaynes-Cummings model with an added Kerr medium // Phys. Lett. A. 1995. V. 200. P.250−256.
Zhou Ling, Song He-shan, Yao Li. The two-photon degenerate Jaynes-Cumming model with and without rotating-wave approximation // Chinese Physics. 2001. V.10, № 5. P.413−417.
Puri R.R., Agarwal G.S. Coherent two-photon transitions in Rydberg atoms in a cavity with finite Q // Phys. Rev. A. 1988. V. 37. P. 38 793 883.
Ораевский А.Н. Спонтанное излучение в резонаторе // УФЫ. Т. 37, № 4. 1994. С. 415- 427.
Orzag М., Roa L., Ramirez R. Generation of pure states in a two-photon micromaser: effects of finite detuning and cavity losses // Phys. Rev. A. 1993. V. 48, № 6. 1993. P. 4648- 4653.
Башкиров E.K. Спонтанное излучение двух двухуровневых атомов в неидеальном резонаторе // Известия РАН. Серия Физическая. 2004. Т.68, № 9. С. 1292- 1295.
Hamza M.Y., Qamar S. The influence of atomic decay on the linewidth of a two-photon micromaser //J. Opt. B: Quant.Semiclass. Opt. 2000. V. 2. P.323−333.
Zhou L. et al. Dissipative dynamics of two-photon Jaynes-Cummings model with the Stark shift in the dispersive approximation // Phys. Lett. A. 2001. V. 284. P.156.
Zhou L. et al. The effect of degenerate atomic levels on the field state dissipation in two-photon Jaynes-Cummings model // Chinese Physics. 2003. V.12. P.45−50.
Joshi A., Puri R.R. Characteristics of Rabi oscillations in the two-mode squeezed state of the field // Phys. Rev. A. 1990. V. 42. P.4336−4342.
Gerry C.C., Welch R.F. Dynamics of a two-mode two-photon Jaynes-Cummings model interacting with correlated SU (1, 1) coherent states // J. Opt. Soc. Am. B. 1992. V. 9. P.290−297.
Ashraf M.M., Razmi M.S.K. Atomic-dipole squeezing and emission spectra of the nondegenerate two-photon Jaynes-Cummings model // Phys. Rev. A. 1992. V. 45. P. 8121 8128.
Abdel-Hafez A.M. Degenerate and nondegenerate two-mode normal squeezing in a two-level atom and two-mode system // Phys. Rev. A. 1992. V. 45. P.6610−6614.
Obada A.-S.F., Abdel-Hafez A.M., Hessian H.A. Two-Mode Normal Squeezing of a Nondegenerate Bimodal Multiquanta Jaynes-Cummings Model in the Presence of Stark Shifts // Intern. J. Theor. Phys. 2000. V.39. P. 1499−1507.
Abdel-Aty M., Abdel-Khalek S., Obada A.-S.F. Entropy evolution of the bimodal field interacting with an effective two-level atom via the Raman transition in Kerr medium // Chaos, Solitons and fractals. 2001. V.12. P. 2015.
Xie R.H., Smith V.H. Jr. Generation of higher-order atomic dipole squeezing in a high-Q micromaser cavity. (IV) Discussion of the nondegenerate two-photon Jaynes-Cummings model // Physica A. 2002. V. 307. P.207−6.
Aliaga J., Gruver J.L. H and Л non-degenerate two-photon time-dependent Jaynes-Cummings model: An exact algebraic solution// Phys. Lett. A. 1996. V. 221. P.19.
Narozhny N.B., Sanchez-Mondragon J.J., Eberly J.H. Coherence versus incoherence: Collapse and revival in a simple quantum model // Phys. Rev. A. 1981. V. 23. P.236−247.
Rui-hua Xie, Generation of Atomic Dipole Squeezing in the Thermal Two-Photon Jaynes-Cummings Model // Chinese Journ. Phys. 1997. V. 35, №. 5. P. 557−569.
Башкиров E.K. Динамика коллективного спонтанного излучения двух трехуровневых атомов в резонаторе // Опт. и спектр. 2006. Т. 100, № 4. С. 613−616.
Ficek Z., Tanas R., Kielich S. Cooperative effects in the spontaneous emission from two nonidentical atoms // Optica Acta. 1986. V.33, № 9. P. 1149.
Bashkirov E.K., Shumovsky A.S. Squeezing of the square field amplitude in the two-atom one-mode model with multiphoton transitions // Int. J. Mod. Phys. B. 1990. V. 4, № 9. P. 1579−1587.
Bashkirov E.K. Squeezing and amplitude-squared squeezing in the model of two nonidentical two-level atoms // Int. J. Mod. Phys. B. 2007. V. 21, № 2. P. 145−157.
Башкиров E.K., Мангулова Е. Г. Динамика двух двухуровневых атомов в неидеальном резонаторе // Известия РАН. Серия физическая. 2000. Т.64, № 10. С. 2075- 2079.
Plenio M.B. et al. Cavity-loss-induced generation of entangled atoms // Phys. Rev. A. 1999. V. 59, № 3. P. 2468 2475.
Li G.-X., Allaart K., Lenstra D. Entanglement between two atoms in an overdamped cavity injected with squeezed vacuum // Phys. Rev. A. 2004. V. 69. P. 5 5802(1−4).
Башаров A.M., Башкеев А. А. Квантовые корреляции в системе двух двухуровневых атомов // Оитика и спектроскопия. 2004. Т.96, № 5. С. 716 723.
Haffner Н. et al. Robust entanglement // Appl. Phys. B. 2005. V. 81. P. 151−153.
Maunz P. et al. Two photon quantum interference of light emitted by two ions // Abs. 37th Meet. Division of Atom., Mol. Opt. Phys. Knoxville, USA. 2006. 1 p.
Puri R.R. Mathematical Methods of Quantum Optics. Berlin: Springer, 2001 — 285 p.
Bashkirov E.K., Fam Le Kien, Shumovsky A.S. Collective spontaneous radiation of two atoms in the finite-Q cavity // Physica A. V. 167. 1990. P. 935−944.
Rohde H. et al. Sympathetic ground-state cooling and coherent manipulation with two-ion crystals //J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. V. 3. 2001. P. S34-S41.
Monroe C. Quantum information processing with atoms and photons // Nature. 2002. V.146. P.238.
Phoenix S.J.D, Knight P.L. Establishment of an entangled atom-field state in the Jaynes-Cumming model // Phys. Rev. A. 1991. V. 44, № 9. P. 6023 6029.
Araki M., Lieb E. Entropy Inequalities // Commun. Math. Phys. 1970. V. 18. P. 160−170.
Song T. et al. Effects of the relative coupling constants on the dynamic properties of a two-atom system // Phys. Rev. A. 1995. V. 51. P. 26 482 650.
Bashkirov E.K. Dynamics of the two-atom Jaynes-Cummings model with nondegenerate two-photon transitions // Laser Phys. 2006. V. 16. P. 12 181 226.
Bashkirov E.K. Entanglement induced by the two-mode thermal noise // Laser Phys. Lett. 2006. V. 3. P. 145−150.

Заполнить форму текущей работой