Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Нелинейные эффекты при распространении крутильных волн в упругих стержнях

Диссертация: Нелинейные эффекты при распространении крутильных волн в упругих стержнях
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Непрерывное увеличение быстродействия и удельной мощности машин и механизмов, забота о снижении веса конструкции при сохранении ее надежности в работе, а также широкое внедрение в современную технику новых композиционных материалов требуют более полного исследования реального напряженно-деформированного состояния. Для этого часто оказывается недостаточно классических линейных теорий и необходимо… Читать ещё >

Содержание

  • ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СТЕРЖНЕЙ, УЧИТЫВАЮЩИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ НЕЛИНЕЙНОСТЬ И ДЕПЛАНАЦИЮ ПРИ КРУЧЕНИИ
    • 1. 1. О сведении трехмерных уравнений теории упругости к приближенным одномерным уравнениям теории стержней
    • 1. 2. Уравнения, описывающие распространение упругих крутильных волн в стержнях
  • ГЛАВА 2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИНТЕНСИВНЫХ КРУТИЛЬНЫХ ВОЛН В СТЕРЖНЯХ
    • 2. 1. Об основных публикациях по нелинейным волнам в стержнях
    • 2. 2. Нелинейные стационарные крутильные волны в стержне (модель Кулона)
    • 2. 3. Взаимодействие нелинейных крутильных волн в стержне (модель Власова)
    • 2. 4. Результаты экспериментальных исследований взаимодействия солитоноподобных волн при встречном столкновении
    • 2. 5. Стационарные волны в стержне при наличии квадратичной нелинейности
  • ГЛАВА 3. КВАЗИГАРМОНИЧЕСКИЕ КРУТИЛЬНЫЕ ВОЛНЫ
    • 3. 1. Модуляционная неустойчивость крутильной волны
    • 3. 2. Генерация крутильной волны удвоенной частоты

Нелинейные эффекты при распространении крутильных волн в упругих стержнях (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность темы

Крутильные волны, наряду с изгибными и продольными волнами, играют большую роль в формировании вибрационных полей машиностроительных конструкций^ 1−8]. Математические модели, описывающие крутильные волны, распространяющиеся в однородных тонких стержнях, базируются, как правило, на технической теории кручения (теория Кулона) или на уточняющей ее теории стесненного кручения.

В основе технической теории Кулона лежат предположения о недеформируемости поперечного сечения в своей плоскости (жесткий контур) и об отсутствии депланации, т. е. выхода поперечного сечения из первоначального плоского состояния. Сечения стержня, согласно этим гипотезам, скользят друг по другу, поворачиваясь в своей плоскости на малый угол как жесткие площадки. Крутильные волны описываются волновым уравнением и распространяются без дисперсии со скоростью сдвиговых волн в неограниченной среде.

В теории стесненного кручения предполагается, что кручение стержня складывается из двух связанных друг с другом движений: поворота поперечных сечений в своей плоскости (кручение по Кулону) и их депланации. Депланация, возникающая в результате неодинакового растяжения продольных волокон при кручении, при этом считается пропорциональной относительному углу поворота, а крутильные волны описываются уравнением Власова. Это уравнение, наряду с «волновым» оператором (оператор Даламбера), содержит слагаемое, описывающее дисперсию крутильной волны, т. е. зависимость ее скорости от частоты.

Непрерывное увеличение быстродействия и удельной мощности машин и механизмов, забота о снижении веса конструкции при сохранении ее надежности в работе, а также широкое внедрение в современную технику новых композиционных материалов требуют более полного исследования реального напряженно-деформированного состояния. Для этого часто оказывается недостаточно классических линейных теорий и необходимо рассматривать теории более высоких приближений, учитывающих, в частности, геометрическую и физическую нелинейности.

Нелинейные искажения, возникающие при распространении интенсивных крутильных волн, могут накапливаться с течением времени и при определенных условиях приведут к сильному укручению волновых фронтов и существенному изменению всего волнового процесса. Это, в свою очередь, может вызвать появление больших упругих напряжений, необратимых деформаций в материале и привести к локальной потере устойчивости. Интерес к изучению нелинейных волновых процессов связан с возможностью возникновения даже в простых элементах упругих конструкций специфических нелинейных режимов. С одной стороны, эффекты формирования нелинейных волн с большими градиентами напряжений и деформаций оказываются нежелательными, поскольку могут приводить к разрушению или пластическому течению материала, но, с другой стороны, — они могут быть полезными и найти применение в технологиях обработки материалов, в дефектоскопии и технической диагностике.

На актуальность темы диссертации указывает и то обстоятельство, что работа проводилась в рамках «Программы фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2008 -2012 г. г.» по темам:

— «Разработка методов повышения ресурса и надежности сложных технических систем путем применения наноструктурных материалов и градиентных защитных покрытий, диагностики на ранних стадиях повреждения и мониторинга состояния материалов и конструкций в процессе эксплуатации» (№ Гос.рег. 1 200 957 043- научный руководитель: академик РАН Митенков Ф.М.);

— «Разработка моделей и методов расчета нелинейных волновых процессов, хаотической синхронизации и формирования кластерных структур в машинах, создание высокоэффективных адаптивных систем виброзащиты» (№ Гос.рег. 1 200 957 044- научный руководитель: профессор Ерофеев В.И.) и при поддержке:

— Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России «(2009 — 2013 г. г.);

— Гранта Российского фонда фундаментальных исследований «Нелинейные упругие волны в структурированных и поврежденных материалах и элементах конструкций. Теория. Эксперимент. Приложения в технической диагностике» (РФФИ № 09−08−827- руководитель: профессор Ерофеев В.И.).

Цель работы состоит в изучении нелинейных эффектов, проявляющихся при распространении и взаимодействии интенсивных крутильных волн в упругих стержнях.

Научная новизна.

1. Предложены новые математические модели, описывающие распространение упругих крутильных волн в стержне при наличии депланации и геометрической нелинейности.

2. При численном моделировании обнаружен эффект расщепления солитоноподобных крутильных волн при встречном столкновении.

3. Впервые показано, что нелинейные стационарные крутильные волны могут существовать и при отсутствии в линейной среде дисперсии.

4. Впервые исследован эффект модуляционной неустойчивости квазигармонических крутильных волн.

5. Впервые показано, что с депланацией может быть связано появление «запрещенной» уравнениями нелинейной теории упругой удвоенной частоты (второй гармоники) в спектре крутильной волны.

Практическая значимость. Результаты исследований могут быть использованы при расчетном сопровождении технологий проектирования скважинного и погружного бурового оборудования, содержащего роторные системы[35,36]. Они также могут найти применение при разработке методик акустического контроля материалов и элементов конструкций[37].

Методы исследования. При проведении исследований использованы методы механики сплошных сред, теории колебаний и волн. При получении укороченных уравнений для амплитудной и фазовой огибающих квазигармонической волны использован метод усреднения по «быстрым» переменным.

Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается их согласованностью с общими положениями механики сплошных сред, теории колебаний и волн, а также согласованностью результатов расчетов с известными экспериментальными.

На защиту выносятся:

— Математические модели крутильных колебаний стержня, учитывающие депланацию и упругую геометрическую нелинейность.

— Результаты аналитических исследований и численного моделирования нелинейных крутильных волн.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались: на Второй Всероссийской конференции «Волновая динамика машин и конструкций» (Нижний Новгород, 2007) — Восьмой Всероссийской конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Нижний Новгород, 2008) — Тринадцатой Нижегородской сессии молодых ученых «Технические науки» (Нижний Новгород, 2008) — Научном семинаре Нижегородского филиала.

Института машиноведения им. A.A. Благонравова Российской академии наук (Нижний Новгород, 2010, 2011).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 работ[9−12, 3841], 3 из которых [9−11] - статьи из перечня журналов, рекомендуемых ВАК РФ.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, трех глав, заключения и приложения. Общий объем составляет 87 страниц, включая 26 рисунков, 1 таблицу, 12 страниц библиографии, содержащей 111 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Предложены математические модели, обобщающие уравнения крутильных колебаний стержней Кулона и Власова учетом геометрической нелинейности. В общем случае нелинейность учитывается, как в системе перемещений (поскольку при кручении стержней вектор перемещений может быть конечным даже при малых деформациях), так и в соотношениях, связывающих между собой перемещения и деформации.

2. Аналитически и численно проанализированы нелинейные крутильные стационарные волны. При численном моделировании обнаружен эффект расщепления солитоноподобных, как однополярных, так и разнополярных волн.

3. Показано, что наличие нелинейности привносит с собой дисперсию, и нелинейные стационарные крутильные волны могут существовать и при отсутствии в линейной среде дисперсии.

4. Установлено, что квазигармонические крутильные волны могут быть неустойчивыми по отношению к разбиению на отдельные волновые пакеты (модуляционная неустойчивость). Проанализирована зависимость области модуляционной неустойчивости волны от упругих свойств материала стержня. Показано, что область неустойчивости увеличивается с ростом коэффициента Пуассона.

5. Выявлено, что с депланацией может быть связано появление «запрещенной» уравнениями нелинейной теории упругой удвоенной частоты (второй гармоники) в спектре крутильной волны. Определена зависимость амплитуды волны удвоенной частоты от длины волны: в длинноволновом диапазоне амплитуда второй гармоники может достигнуть половины амплитуды волны основной частоты, в коротковолновом диапазоне — лишь её четверти.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Бидерман, B. J1. Теория механических колебаний / B. J1. Бидерман — М.: Высшая школа. 1980.
  2. Авиационная акустика / под ред. А. Г. Мунина М.: Машиностроение, 1986, Т. 1,2.
  3. Вибрации в технике. Справочник в 6-ти томах. Т.1 / под ред. В. В. Болотина -М.: Машиностроение, 1978.
  4. , Э.И. Неклассические теории стержней, пластин и оболочек. / Э. И. Григолюк, И. Т. Селезов М.: ВИНИТИ, 1973.
  5. , A.C. Распространение и поглощение звуковой вибрации на судах / A.C. Никифоров, C.B. Будрин Л.: Судостроение, 1968.
  6. , В.А. Механика стержней / В. А. Светлицкий. М.: Высшая школа. 1987. Т. 1,2.
  7. , И.И. Введение в акустическую динамику машин / И. И. Артоболевский, Ю. И. Бобровницкий, М. Д. Генкин. М.: Наука, 1979.
  8. , В.И. Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипация. Нелинейность / В. И. Ерофеев, В. В. Кажаев, Н. П. Семерикова. М.: Физматлит, 2002. 208с.
  9. , В.И. Нелинейные стационарные крутильные волны в упругом стержне / В. И. Ерофеев, Н. П. Семерикова, A.B. Серов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2008. № 1. С. 9−10.
  10. , В.И. Модуляционная неустойчивость крутильных и изгибных волн в стержне / В. И. Ерофеев, A.B. Серов, П. А. Смирнов // Нелинейный мир. 2009. Т.7. № 12. С. 943−946.
  11. , A.B. Моделирование генерации второй гармоники в спектре крутильной волны, распространяющейся в нелинейно-упругом стержне / A.B. Серов // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2011. № 6.
  12. Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. A.M. Прохоров. М.: Сов. Энциклопедия, 1983.
  13. Gardner, C.S. Method for solving the Korteweg-de Vries equation / C.S. Gardner, J.M. Greene, M.D. Kruskal, R.M. Miura. // Phys. Rev. Lett., 1967, 19, P. 10 951 097.
  14. , M. Солитоны и метод обратной задачи / М. Абловиц, X. Сигур. -М.: Мир, 1987.
  15. , Р.К. Солитоны.: пер. с англ. / Р. К. Буллаф, П.Дж. Кодри М.: Мир, 1983.
  16. , П. Нелинейные волны в одномерных дисперсных системах / П. Бхатнагар. М.: Мир, 1981.
  17. , Р. Солитоны и нелинейные волновые уравнения: пер. с англ. / Р. Додд, Дж. Эйлбек, Дж. Гиббон, X. Моррис. М.: Мир, 1988 с.
  18. , Б.А. Нелинейные уравнения типа Кортевега-де Вриза, конечнозонные линейные операторы и абелевы многообразия / Б. А. Дубровин, В. Б. Матвеев, С. П. Новиков. // Успехи мат. наук, 1976, Т. 31, Вып. 1(187),-С 55−136.
  19. , В.Е. Теория солитонов: Метод обратной задачи / В. Е. Захаров, С. В. Манаков, С. П. Новиков, Л. П. Питаевский. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. литер., 1980.
  20. , Ф. Спектральные преобразования и солитоны.: пер. с англ. / Ф. Калоджеро, А. Дегасперис. М.: Мир, 1985.
  21. Лэм, Дж. Л. Введение в теорию солитонов: пер. с англ. / Дж. Л. Лэм. М.: Мир, 1983.
  22. , Дж. Элементы теории солитонов: пер. с англ. / Дж. Лэмб. М.: Мир, 1984.
  23. , В.А. Нелинейные уравнения и операторные алгебры / В. А Марченко. Киев: Наук. Думка, 1986.
  24. Солитоны в действии / под ред. К. Лонгрена и Э. Скотта: пер. с англ. М.: Мир, 1981.
  25. , Л. А. Гамильтонов подход в теории солитонов / Л. А. Тахтаджян, Л. Д. Фаддеев. М.: Наука. 1986.
  26. Lax, P.D. Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves / P.D. Lax // Communs. Pure and Appl. Math., v.21, P. 159−193.
  27. , B.E. Интегрирования нелинейных уравнений математической физики методом обратной задачи рассеяния II / В. Е. Захаров, А. Б. Шабат // Функц. анализ, 1979, Т. 13, Вып. З, С. 13−22.
  28. , В.Е. Схема интегрирования нелинейных уравнений математической физики методом обратной задачи рассеяния I / В. Е. Захаров, А. Б. Шабат // Функц. анализ, 1974, Т.8, Вып. З, С. 43−53.
  29. , В.Е. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн / В. Е. Захаров, А. Б. Шабат // ЖЭТФ, 1971, Т.61, Вып. 1(7), С. 118−134.
  30. , В.Е. К теории резонансного взаимодействия волновых пакетов в нелинейных средах / В. Е. Захаров, C.B. Манаков // ЖЭТФ, 1975, Т.69, Вып.5, -С. 1654−1673.
  31. Ablowitz, M.J. Nonlineur evolution equation of physical significance / M.J. Ablowitz, D.J. Каир, A.C. Newell, H. Seguz // Phys. Rev. Lett., V. 31. P. 125 127.
  32. , Г. И. О некоторых проблемах динамической теории упругости в случае сред, содержащих тонкие слои / Г. И. Петрашень, Л. А. Молотков // Вестник ЛГУ. Сер. Физ., 1958. Т. 22, № 4. С. 137−156.
  33. , В. JI. Вариационные принципы механики сплошных сред / В. Л. Бердичевский. М.: Наука, 1983. 448 с.
  34. , Е. К. Низкочастотные колебания бурильного инструмента / Е. К. Юнин. М.: Недра. 1983. 130 с.
  35. Неразрушающий контроль: справочник в 7 т. / под ред. В. В. Клюева. Т. З: Ультразвуковой контроль/ И. Н. Ермолов, Ю. В. Ланге. М.: Машиностроение. 2004. 864 с.
  36. , A.B., Крутильные волны конечной амплитуды в упругом стержне / A.B. Серов // Материалы докладов. XIII Нижегородская сессия молодых ученых (Технические науки). Н. Новгород. 2008. — С. 77.
  37. , A.B. Стационарная крутильная волна в стержне с квадратичной упругой нелинейностью / A.B. Серов // Прикладная механика и технологии машиностроения: сб. научн. трудов. Н. Новгород: «Интелсервис». 2011. № 1(18).-С. 100−112.
  38. Nariboli, G.A. Nonlinear longitudinal dispersive waves in elastic rods / G.A. Nariboli // J. of Math and Phys. Sciences. 1970, v.4, P. 64−73.
  39. , В.И. Солитоны огибающих при распространении изгибных волн в нелинейно-упругом стержне / В. И. Ерофеев // Акустический журнал, 1992, Т.38, № 1,-С 172−173.
  40. , А.А. Изгибные стационарные волны в стержнях при нелинейном законе упругости / А. А. Березовский, Ю. В. Жерновой //Украинский матем. журнал. 1981. Т. 33. № 4. С. 493−498.
  41. Abramian, А.К. Wave localization in hydroelastic systems / A.K. Abramian, D.A. Indejtsev, S.A. Vakulenko // Flow, Turbulence and Combustion. 1999. № 61. P. 1−20.
  42. , В.И. Квазигармонические изгибные волны в нелинейно-упругой балке Тимошенко / В. И. Ерофеев, В. В. Кажаев, Н. П. Семерикова // Испытания материалов и конструкций: сб. научн. трудов. Н. Новгород, Изд-во «Интелсервис», 1996,-С. 180−187.
  43. , В.И. Нелинейные стационарные изгибные волны в балке Тимошенко / В. И. Ерофеев, В. В. Кажаев, Н. П. Семерикова // Прикладная механика и технологии машиностроения: сб. научн. трудов. Н. Новгород, Изд-во «Интелсервис», 1997, вып. З, С. 56−66.
  44. Erofeyev, V.I. Nonlinear modulated waves in the Timoshenko beam / V.I. Erofeyev, N.P. Semerikova // Wave mechanical systems: prog, intern, seminar. Kaunas: Technologija. 1996, P. 12−15.
  45. , В.И. Распространение нелинейных изгибных волн в стержнях с движущимися закреплениями / В. И. Ерофеев // Прикл. задачи динамики систем: сб. научн. трудов Горьк. ун-т., 1983, вып. 6, — С. 90−107.
  46. Rudnick, I. Flexural waves envelope solitons in a metallic cylindrical thin shell / I. Rudnick, J. Wu, J. Wheatley, S. Putterman // Проблемы нелинейной акустики.
  47. Сб. трудов XI международн. симп. по нелин. акустике. Ч. 2. Новосибирск, 1987.-С. 208−212.
  48. , А.Т. Устойчивость локализованных волн в нелинейно-упругих стержнях / А. Т. Ильичев. М.: Физматлит. 2009. 160 с.
  49. Potapov, A.I. Interaction of solitary waves under head-on collections / A.I. Potapov, A.I. Vesnitsky // Experimental investigation. Wave Motion, 1994, V. 19, P. 2935.
  50. , В.И. Параметрическая трансформация продольных волн в изгибные в тонких стержнях / В. И. Ерофеев, В. В. Кажаев, А. И. Потапов // Волны и дифракция. М.: ИРЭ АН СССР, 1981, Т.2, — С. 82−85.
  51. , В.И. Трехчастотные резонансные взаимодействия продольных и изгибных волн в стержне / В. И. Ерофеев, А. И. Потапов // Динамика систем. -Горький: ГГУ, 1985, С. 75−84.
  52. , Д.А. Нелинейные резонансные взаимодействия продольных и изгибных волн в кольце / Д. А. Ковригин, А. И. Потапов // Докл. АН СССР, 1989, Т. 305, № 4, С. 803−807.
  53. Kovriguine, D.A. Nonlinear waves in elastic bar / D.A. Kovriguine, A.I. Potapov // Eur. J. Mech. A. / Solids, 1996. V. 15, P. 1049−1075.
  54. , A.A. Нелинейные продольно-поперечные стационарные волны в упругих стержнях / А. А. Березовский, Ю. В. Жерновой // Сб. Матем. физика, № 30, Киев: Наукова думка, 1981, — С. 41−48.
  55. , И.В. Об одной возможности акустического измерения упругих констант четвертого порядка / И. В. Милосердова // Горьк. ун-т. Горький, 1983, — 8с. — Деп. в ВИНИТИ 28.03.83, № 1796.
  56. , Дж. Линейные и нелинейные волны / Дж. Уизем. М.: Мир, 1977. 624 с.
  57. , А.И. Нелинейные волны в цилиндрических оболочках / А. И. Землянухин, Л. И. Могилевич. Саратов. 1999.
  58. Nariboli, G.A. Burgers' s-Korteweg-de Vries equation for viscoelastic rods and plates / G.A. Nariboli, A. Sedov // J. Math. Anal. And Appl., 1970, v.32, № 3, P. 661−667.
  59. , Ю.К. Нелинейные волны деформации / Ю. К. Энгельбрехт, У. К. Нигул.-М.: Наука, 1981.
  60. , Л.А. Нелинейные упругие волны в стержнях / Л. А. Островский, A.M. Сутин // Препр. НИРФИ, 1975, № 71.
  61. , Л.А. Нелинейные упругие волны в стержнях / Л. А. Островский, A.M. Сутин // ПММ, 1977, Т. 41, Вып. 3, С. 531−537.
  62. , Л.А. О приближенных уравнениях для волн в средах с малыми нелинейностью и дисперсией / Л. А. Островский, E.H. Пелиновский // ПММ, 1974, Т. 38, Вып. 1, С. 121−124.
  63. , С.А. Нелинейные продольные волны в упругих стержнях / С. А. Вакуленко, И. А. Молотков, Л. А. Островский, A.M. Сутин // Волны и дифракция, VIII Всес. симп. По дифракции и распространению волн. Т. 99.-М., 1981, С. 107−110.
  64. , И.А. Нелинейные продольные волны в неоднородных стержнях / И. А. Молотков, С. А. Вакуленко // Интерференционные волны в слоистых средах. 1. Зап. науч. семин. ЛОМИ, Т. 99.- Л.: Наука, 1980, С. 64−73.
  65. Kodama, J. Perturbation of solitons and solitary waves / J. Kodama, M. Ablowitz // Stud. Appl. Math., 1981, V.64, P. 225−245.
  66. , A.M. Солитоны в нелинейно-упругих стержнях с переменными свойствами / A.M. Самсонов // Пробл. нелинейн. и турбулент. процессов в физ. Труды II Междунар. раб. группы, 1983, ч.1. Киев: Наук, думка, 1985, -С. 219−221.
  67. , A.M. Эволюция солитона в нелинейно-упругом стержне переменного сечения / A.M. Самсонов // ДАН СССР, 1984, Т.277, № 2, С. 332−335.
  68. , A.M. Солитоны продольного смещения в неоднородном нелинейно-упругом стержне / A.M. Самсонов, Е. В. Сокуринская // Препр. АН СССР, Физ.-тех. ин-т, 1985, № 983, С. 1−44.
  69. Samsonov, A.M. Soliton in nonlinear elastic rods with variable characteristics / A.M. Samsonov // Nonlinear and Turbulent Processes in Physics. V.2 / ed. R.Z. Sagdeev.-N.Y.: Gordon and Beach, 1984, P. 1029−1035.
  70. , В.И. Нелинейные модели продольных колебаний стержней / В. И. Ерофеев, А. И. Потапов // Гидроаэромеханика и теория упругости / Всес. межвуз. сб. Днепропетровск: ДГУ. 1984, вып. 32, С. 78−82.
  71. , A.M. О существовании солитонов продольной деформации в бесконечном нелинейно-упругом стержне / A.M. Самсонов // ДАН СССР, 1988, Т. 299,-С. 1083−1086.
  72. A.M. Существование и усиление уединенных волн в нелинейно-упругих волноводах. / A.M. Самсонов // Препр. АН СССР, Физ.-тех. ин-т, 1988, № 1259,-С. 1−26.
  73. , A.M. О возможности возбуждения солитона продольной деформации в нелинейно-упругом стержне / A.M. Самсонов, Е. В. Сокуринская // ЖТФ, 1988, Т. 58, Вып. 8, С. 1632−1634.
  74. , A.M. Солитоны продольной деформации в нелинейно-упругих стержнях / A.M. Самсонов, Е. В. Сокуринская // Теория распространения волнв упругих и упругопластических средах. Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1987, — С. 28−32.
  75. , A.M. Уединенные продольные волны в неоднородном нелинейно-упругом стержне / A.M. Самсонов, Е. В. Сокуринская // ПММ, 1987, Т. 51, Вып. 3, С. 483−488.
  76. , A.M. // Proc. of the Intern, conf. On Plasma Physics, V.4. Kiev: Naukova dumka, 1987, — P. 88−90.
  77. , Г. В. Формирование и распространение солитонов деформации в нелинейно-упругом твердом теле / Г. В. Дрейден и др. // ЖТФ, 1988, Т. 58, № 10, С. 2040−2047.
  78. Г. В. Об экспериментах по распространение солитонов деформации в нелинейно-упругом стержне / Г. В. Дрейден и др. // Письма в ЖТФ, 1995, Т. 21, Вып. 11,-С. 42−46.
  79. , А.В. Уточнение модели распространения продольных волн деформации в нелинейно-упругом стержне / А. В. Порубов, A.M. Самсонов // Письма в ЖТФ, Т. 19, Вып. 12, С. 26−29.
  80. Taniuti, Т. Reductive perturbation method in nonlinear wave propagation I / T. Taniuti, C.C. Wei // J. Phys. Soc. Jpn., 1968, V. 24, P. 941−946.
  81. Применение ультразвука в промышленности. М.: Машиностроение, 1975.
  82. , В.И. Система солитонов под действием возмущения. Осцилляторные ударные волны / В. И. Карпман // ЖЭТФ, 1979, Т. 77, Вып. 1(7), С. 114−123.
  83. , В.И. Структура хвостов, образующихся при воздействии возмущений на солитоны / В. И. Карпман, Е. М. Маслов // ЖЭТФ, 1978, Т. 75, Вып.2(8), С. 504−517.
  84. Каир, D.J. Solitons as particles, oscillators and in slowly changing media: a singular perturbation theory / D.J. Каир, A.C. Newell // Prog. Roy. Soc. London A, 1978, 361,-P. 413−446.
  85. Soerensen, M.P. Solitary waves on nonlinear elastic rods. I / M.P. Soerensen, P.L. Christiansen, P. S. Lomdahl // J. Acoust. Soc. Amer., 1984, V. 76, № 3, P. 871 879.
  86. Soerensen, M.P. Solitary waves on nonlinear elastic rods. I / M.P. Soerensen, P.L. Christiansen, P. S. Lomdahl, O. Scovgaard // J. Acoust. Soc. Amer., 1987, V. 81, № 6,-P. 1718−1722.
  87. Clarcson, P.A. Solitary wave interaction in elastic rods / P.A. Clarcson, R.J. LeVeque, R. Saxton // Stud. Appl. Math., 1986, V. 75, № 2, P. 95−122.
  88. , А.И. Нелинейные продольные волны в стержнях с учетом взаимодействия полей деформации и температуры / А. И. Потапов, Н.П. Семерикова// ПМТФ, 1988, № 1, С. 57−61.
  89. , И.В. Нелинейные стоячие волны в стержнях конечной длины / И. В. Милосердова, А. И. Потапов // Акустич. журнал, 1983, Т. 29, Вып.4, С. 515−520.
  90. , Ю.А. Моделирование нелинейных волновых процессов / Ю. А. Березин Новосибирск: Наука. 1982.
  91. Nakamura, A. Soliton formation process calculated for longitudinal sound waves in solid bar / A. Nakamura // Проблемы нелинейной акустики. Сб. трудов XI Международного симпозиума по нелинейной акустике. 4.1. Новосибирск. 1987.-С. 378−382.
  92. Samsonov, A.M. Longitudinal strain soliton focusing in a narrowing nonlinearly elastic rod / A.M. Samsonov, G.V. Dreiden, I.V. Porubov, I.V. Semenova // Phys.Rev. B, 1998, V.57, № 10, P. 5778−5787.
  93. , A.B. Локализация нелинейных волн деформации / А. В. Порубов. -М.: Физматлит. 2009. 208 с.
  94. Porubov, I.V. Strain solitary waves in an elastic rod embedded in another elastic external medium with sliding / I.V. Porubov, A.M. Samsonov, M.G. Velarde, A.V. Bukhanovsky // Phys.Rev. E, 1998, V.58, i3, P. 3854−3864.
  95. , A.M. Нелинейные волны деформации в упругих волноводах, взаимодействующих с внешней средой / A.M. Самсонов, Е. В. Сокуринская // Препр. АН СССР, Физ.-тех. ин-т, 1988, № 1293, С. 1−32.
  96. , В.И. Нелинейно-упругие волны в стержне Миндлина-Германа / В. И. Ерофеев, Н. В. Клюева, Н. П. Семерикова // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1999. Т. 7. № 4. С. 35−47.
  97. , В.И. Солитоны деформации в стержне Миндлина-Германа / В. И. Ерофеев, Н. В. Клюева, Н. П. Семерикова // Прикладная механика и технологии машиностроения: сб. науч. трудов. Н. Новгород: Изд-во «Интелсервис» НФ ИМАШ РАН, 1998, С. 85−95.
  98. , В.И. Об особенностях распространения нелинейных стационарных волн в стержне Миндлина-Германа / В. И. Ерофеев, Н. В. Клюева, Н. П. Семерикова // Труды 3-й научной конференции по радиофизике. Н. Новгород: ННГУ, 1999, С. 236−237.
  99. , С.А. Уединенная волна в тонком стержне постоянной кривизны / С. А. Рыбак, Ю. И. Скрынников // Акустич. журнал, 1990, Т. 36, № 4, С. 730−732.
  100. , Ю.И. Солитон со сглаженным профилем нелинейного уравнения Клейна-Гордона / Ю. И. Скрынников // Акустич. журнал, 1998, Т. 44, № 5,-С. 712−714.
  101. , H.H. О динамической локализации деформации в разупрочняющемся стержне / H.H. Мягков // Механ. композиц. матер, и констр., 199, Т. 5, № 3, С. 28−32.
  102. , И.В. Импульсные волны в одномерной системе с нелинейными границами / И. В. Милосердова, A.A. Новиков, А. И. Потапов // Волны и дифракция. Т. П. Москва, 1981, С. 118−121.
  103. , И.В. Нелинейные стоячие волны в стержнях конечной длины / И. В. Милосердова, А. И. Потапов // Акустич. журнал, 1983, Т. 29, Вып.4, С. 515−520.
  104. , И.В. Продольные колебания в стержне с нелинейно-упругим закреплением / И. В. Милосердова, А. И. Потапов // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1980, № 6, С. 178−183.
  105. , И.В. Релаксационные колебания в консервативных линейных системах с нелинейными граничными закреплениями / И. В. Милосердова, А. И. Потапов // Динамика систем, Горький: Изд-е Горьк. университета. 1987. -С. 172−182.
  106. , В.В. Волновые процессы в распределенных системах, взаимодействующих с сосредоточенными объектами. Дисс. канд. физ.-матем. наук. Н. Новгород: Нф ИМАШ РАН, 1998, 138с.
  107. , В.В. Нестационарные волны в стержне с нелинейно упругим закреплением / В. В. Кажаев // Изв. ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки, 2001. Спецвыпуск: Математическое моделирование. С. 95−96.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?