Динамика механических систем с существенно неидеальными связями

При исследовании динамических процессов в несвободных механических системах в число основополагающих представлений входит предположение об идеальных связях. В ряде случаев такого рода идеализация позволяет получить достоверные результаты. Однако указанный подход отнюдь не является универсальным, поскольку основополагающая гипотеза часто не согласуется со свойствами реальных связей.

Наличие трения, определяющее неидеальный характер наложенных связей, принципиально усложняет динамическое исследование. В наиболее простых случаях силы трения (касательные реакции) не зависят от параметров движения системы. Эти силы определяются на основе квазистатических зависимостей, устанавливающих связь между нормальными и касательными составляющими реакций, и могут быть отнесены к числу задаваемых сил. При исследовании таких систем применим формализм Ла-гранжа второго рода.

Выделяются два класса систем с трением, в которых касательные реакции зависят от параметров движения. Если при этом влияние сил трения не изменяет качественных свойств движения, то такие системы характеризуются слабо неидеальными связями. При исследовании динамики этих систем формализм Лагранжа второго рода применим в сочетании с итерационными процедурами. Указанный процесс, в котором в качестве исходного приближения используется соответствующая система с идеальными связями, оказывается сходящимся [59]. Важно отметить, что свойство «слабонеидеальности» определяется не вообще малостью сил трения, а незначительностью их влияния на характер движения. Можно привести примеры механизмов, в которых объективно малое трение значительным образом влияет на их динамику [22,128]. В некоторых случаях, напротив, большие силы трения практически не изменяют качественных особенностей движения.

Другой класс механических систем характеризуется доминирующим влиянием сил трения на происходящие в них динамические процессы. Это системы с существенно неидеальными связями, в которых касательные реакции изменяют качественный характер движения. Указанные механические системы отличаются специфическими свойствами и требуют особых подходов при исследовании. Такие исследования проводятся с конца XIX-началаХХ века (П.Пэнлеве, Е.А.Болотов) [19, 117]. Значительный вклад в изучение динамики систем с трением внесли П. Аппель, Н. Г. Четаев, Г. К. Пожарицкий, В. В. Румянцев и др. [10,114,121,133]. Важную роль сыграла работа Н. В. Бутенина [21]. В ней рассмотрен один из способов разрешения парадокса Пэнлеве, сущность которого обсуждается ниже.

Частным случаем систем с существенно неидеальными связями являются самотормозящиеся системы (СТС), широко применяемые в современной технике. Самотормозящиеся механизмы (СТМ), составляющие основу СТС, можно трактовать как своеобразные механические детекторы. Наиболее наглядно это свойство проявляется при исследовании установившихся равновесных режимов движения. При передаче сил (моментов) от одного выходного звена к другому осуществляется «полезное» действие по преодолению внешних сил (моментов) сопротивления. При противоположном же направлении передачи сил (моментов), в силу определяющего влияния сил трения, «полезное» действие невозможно, и работа внешних сил полностью расходуется на преодоление потерь на трение в механизме. По терминологии, введенной проф.В. Л. Вейцем, первый режим называют тяговым, второй — режимом оттормаживанпя [22].

Особый интерес для теории и практики представляет анализ динамических явлений в СТС, поскольку они характерны для современных быстроходных машин, подверженных резкопеременным нагрузкам.

В этой связи отметим значительный вклад, который внесли в развитие динамики машин работы А. П. Бессонова, В. Л. Вейца, И. И. Вульфсона,

Ю.И.Городецкого, В. О. Кононенко, В. А. Кудинова, Я. Г. Пановко, K.M. Ра-гульскиса, Л. В. Тузова, К. В. Фролова и др.

Специфика динамических режимов СТС состоит в том, что в процессе движения происходят переходы из тягового режима в режим отторма-живания и наоборот. Более того, при определенных условиях переход в режим оттормаживания может вообще исключать движение системы, что проявляется как самоблокирование (или заклинивание) системы за счет специфического проявления сил трения. Таким образом, СТС следует рассматривать как существенно нелинейные (или, по терминологии В. И. Бабицкого — В. Л. Крупенина — сильно нелинейные) системы, не поддающиеся обычно используемой линеаризации.

Указанное определение естественным образом охватывает еще одно важное свойство реальных СТС — наличие односторонних связей, что приводит к возникновению ударных явлений. Сложная специфика, характерная для систем с неидеальными связями, заставляет при выборе динамической модели удара в СТС соблюдать рациональный подход. С одной стороны, с достаточной полнотой должны учитываться главные структурные свойствас другой — эти свойства должны выражаться четко, наглядно и при помощи компактных аналитических соотношений. При этом важное значение имеет так называемая сводимость модели. В частности, переход к модели более высокого уровня (например, учет дополнительной степени свободы) не должен приводить к исчезновению главных эффектов, сопровождающих ударный процесс.

Сформулированным требованиям в наибольшей степени удовлетворяет известная и широко используемая стереомеханическая теория мгновенного удара. Однако при рассмотрении соударения в СТС требуется оценивать изменение не только нормальной, но и касательной проекции относительной скорости соударяющихся звеньев. При этом по ряду соображений целесообразно отдать предпочтение зависимости между нормальным и касательным импульсами по типу «сухого» трения.

Наличие в рассматриваемых системах дополнительных удерживающих связей (в упрощенном варианте — идеальных) означает, что в данном случае реализуется «стесненный» удар с трением. Этот термин, возможно, впервые использован в работе [12], хотя еще П. Аппелем исследовано соударение, вызванное мгновенным наложением на движущееся тело удерживающих связей («импульсивное стеснение»). Отметим весьма ограниченное количество публикаций, посвященных проблемам несвободного удара с трением. Поэтому особенно важной представляется обоснованная схематизация ударных взаимодействий в системах рассматриваемого типа. В этом смысле применяемая ниже клиновая модель с различным числом степеней свободы представляется наиболее простым, но достаточно общим аналогом, отражающим главные особенности реальных ударных процессов в СТС.

Для многих механических систем, включая различные машины и механизмы, типичны движения, сопровождающиеся многократно повторяющимися соударениями. Соответствующие режимы, называемые обычно виброударными, в последние десятилетия исследовались В. В. Андроновым, В. К. Асташевым, В. И. Бабицким, И. И. Блехманом, В. Ф. Журавлевым, А. А. Зевиным, А. П. Ивановым, Д. М. Климовым, A.A. и А. Е. Кобринскими, А. С. Ковалевой, М. З. Коловским, В. Л. Крупениным, Р. Ф. Нагаевым, М. И. Фейгиным, F. Peterka, F. Pfeiffer, W.J.Strong и др. По природе возбуждения виброударные режимы подразделяются на вынужденные колебания и автоколебания. Кроме стационарных движений, в некоторых практически важных случаях исследуются и переходные режимы.

Как и вообще в теории нелинейных колебаний, при анализе виброударных процессов применяются условно называемые точными и приближенные аналитические методы. Точные методы позволяют выполнить достаточно полное исследование движения, но в сложных случаях при их применении теряется наглядность качественного анализа [75,76]. С другой стороны, приближенные методы нелинейной механики (гармоническая, эквивалентная линеаризация и др.) лишены указанного недостатка. Упрощенные подходы позволяют аналитическим путем выявить характеристики виброударных режимов, их зависимость от параметров и т. п. [14,15]. Вместе с тем, в каждом конкретном случае необходимо обосновывать возможность применения приближенных методов и указывать границы их применимости. В противном случае полученные результаты могут оказаться принципиально ошибочными.

Сформулированный выше круг проблем определил цель и содержание настоящей работы.

Актуальность темы

диссертации обусловлена недостаточной изученностью проблем динамики механических систем с существенно неидеальными связями вообще и самотормозящихся систем в частности. Достаточно широкое практическое применение СТС при отсутствии разработанной с необходимой полнотой теории динамических процессов создает определенную неуверенность при проектировании машин, особенно работающих при резкопеременных режимах. Известны аварии в таких машинах, связанные с проявлением специфических свойств СТМ. При этом аварийные ситуации при определенных условиях возможны не только в быстроходных, но и в тихоходных машинах. Выявление и анализ таких режимов с целью их исключения является актуальной проблемой.

Научная новизна полученных результатов исследований заключается в разработке проблемы механики ударного взаимодействия звеньев в СТС, основанной на всестороннем анализе предложенных динамических моделей. Выявлено многообразие динамических режимов в СТС, получены условия, определяющие существование каждого из режимов. Дано объяснение наблюдаемых специфических явлений, свойственных СТС, применительно к безударным и ударным динамическим режимам. Тем самым внесен определенный вклад в развитие фундаментальной проблемы динамики механических систем с существенно неидеальными связями.

Практическая ценность полученных результатов связана с инженерной направленностью выполненных исследований, создающих основу для проектирования современных машин различного назначения с СТМ, обладающих необходимыми динамическими характеристиками. Применение полученных результатов позволит не только исключить аварийные ситуации, но и наиболее полно использовать специфические положительные свойства СТС.

Методы исследования. При разработке теории ударного взаимодействия звеньев в СТС использовались достижения современной аналитической механики, трибологии, прикладной математики, а также вычислительной техники. Большинство полученных результатов представлено в виде конечных зависимостей и условий в достаточно общей форме.

Цель диссертации. Основной целью диссертации является решение на основе выполненных исследований проблемы механики ударных взаимодействий в СТС с применением весьма общих динамических моделей, а также разработка методов динамического расчета СТС в виброударных режимах.

Работа состоит из пяти глав и введения. Список цитированной литературы включает 158 наименований.

В первой главе изложены общие свойства механических систем с существенно неидеальными связями. Выявлены особенности реально существующих СТС, дано описание некоторых типовых механизмов. Выбраны динамические модели, являющиеся рациональными применительно к целям исследования. Дан обзор литературы по исследуемой проблеме.

Во второй главе исследованы закономерности ударного взаимодействия в самотормозящейся паре, каждый из элементов которой имеет при раздельном движении одну степень свободы. На основе представления о стесненном ударе с трением выявлены возможные режимы ударного взаимодействия, их структурные особенности и условия реализации. При помощи разработанной теории ударного взаимодействия дана новая трактовка известного явления динамического заклинивания в беззазорных СТС.

В третьей главе рассмотрен более общий случай ударного взаимодействия в СТС. Предполагается, что одно из соударяющихся звеньев обладает дополнительной степенью свободы. Реальным прототипом такой динамической системы может служить червячный механизм, в котором допускается осевая подвижность червяка. Учет дополнительной степени свободы существенно усложняет процесс соударения и, соответственно, исходные уравнения импульсивного движения. Получены обобщенные условия отсутствия ударного самоторможения и динамического заклинивания. Осуществлено сравнительное сопоставление характеристик различных режимов соударения. Описаны и проанализированы специфические динамические эффекты, сопутствующие рассмотренному типу ударного взаимодействия.

В четвертой главе исследованы стационарные динамические процессы в СТС на основе динамических моделей, соответствующих реальным колебательным системам. Проанализированы особенности безударных автоколебаний в СТС, состоящие в периодическом чередовании процессов движения в тяговом режиме и заклинивания самотормозящейся пары. Особое внимание уделено анализу виброударных режимов в СТС. Исследованы условия возбуждения виброударных автоколебаний в СТС, соответствующие некоторой области в пространстве параметров. Выполнено подробное исследование разнотипных периодических виброударных движений, полученных точным методом.

В пятой главе рассмотрены некоторые общие закономерности, присущие ударным взаимодействиям в системах с существенно неидеальными связями. В частности, осуществлена оценка энергетических потерь при ударном взаимодействии звеньев СТС в соответствии с представлением о стесненном ударе с трением. Получено обобщение известной теоремы Карно для некоторых систем с трением. Разработаны подходы, позволяющие оценить возможность применения при анализе виброударных режимов в СТС приближенных методов. Дан обзор перспективных разработок СТС, связанных с потребностями современных технологий. Приведены результаты экспериментальных исследований.

Основное содержание работы опубликовано в монографии [104] и статьях [27−30,33,35,36,39−53,134,135] и доложено на Всесоюзной конференции «Проблемы нелинейных колебаний механических систем» (Киев, 1974 г.), Всесоюзной конференции по оптимальному управлению в механических системах (Москва, 1974 г.), VI Симпозиуме: «Динамика виброударных систем» (Москва, 1978 г.), Всесоюзной научно-технической конференции «Динамика станков» (Куйбышев, 1980 г.), Международной научно-технической конференции «Первые Окуневские чтения» (С.Петербург, 1997 г.), ХХУ-ХХУИ Международных летних школах ученых-механиков «Анализ и синтез нелинейных колебательных механических систем» (С.-Петербург-Репино, 1997;1999 г. г.), XVI Международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел» (С.-Петербург, 1998 г,), XII Международном Симпозиуме «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем» (Москва-Звенигород, 1998 г.), V Международной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Нижний Новгород, 1999 г.).

Примечание. Кроме уже использованных выше сокращений СТС и СТМ, в диссертации применяются следующие аббревиатуры — ЧСМ (червячный самотормозящийся механизм) и КСМ (клиновой самотормозящийся механизм).

ОБЩИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

В диссертации получены следующие основные результаты, позволяющие сделать следующие выводы:

1. На основе универсальной динамической модели (клинового аналога), имеющей при раздельном движении две степени свободы, исследован процесс ударного взаимодействия звеньев СТМ. Анализ выполнен в рамках стереомеханической теории с учетом особенностей стесненного удара с трением. Доказано, что сочетание основной неидеальной не-удерживающей связи и дополнительных удерживающих связей приводит к прекращению или смене направления скольжения в процессе со—ударения звеньев.

2. Выявлены специфические особенности, сопровождающие взаимодействие звеньев в некоторых режимах соударения (возрастание на первом этапе взаимодействия нормальной проекции относительной скорости звеньев уп, эффект «сверхвосстановления» скорости уп при ударе и т. п.).

3. Дана новая углубленная трактовка известного явления динамического заклинивания в беззазорных СТС, относящегося к классу парадоксов Пэнлеве. На основе разработанной теории ударного взаимодействия установлено, что, несмотря на отсутствие зазора, на контактной поверхности и в удерживающих связях инициируются ударные импульсы. Показано, что невозможность совместного движения звеньев приводит не к мгновенному торможению СТМ (как это традиционно представлялось), а к бесконечноударному затухающему процессу типа скользящего движения. Предложенный подход сочетает в себе оба известных варианта разрешения парадокса Пэнлеве: гипотезу «скачка» и учет (в неявной форме) деформируемости контактирующих поверхностей.

4. На основе модифицированной клиновой модели рассмотрено соударение звеньев СТС, имеющей при раздельном движении три степени свободы. Это позволяет охватить расширенный класс систем с неидеальными связями, имеющих, помимо основного вращательного, дополнительное осевое перемещение одного из звеньев (например, червяка в ЧСМ). Получены обобщенные условия отсутствия ударного самоторможения, а также динамического (ударного) заклинивания. Эти условия определяют поведение системы при соударении, причем при устранении дополнительной степени свободы переходят в аналогичные условия для динамической модели низшего уровня (с двумя степенями свободы).

5. Показано, что область в пространстве параметров, соответствующая отсутствию ударного самоторможения для модели более высокого уровня, существенно шире, чем аналогичная область для СТС с двумя степенями свободы. Наряду с этим, выявлен класс СТС, которые в рамках упрощенной модели считались незаклинивающимися, а при учете дополнительной степени свободы характеризуются соударением по типу ударного заклинивания. В других случаях учет дополнительной степени свободы приводит, наоборот, к сужению множества систем, обладающих эффектом динамического заклинивания.

6. Обнаружены новые качественные эффекты, характерные для ударных взаимодействий в рамках модифицированной динамической модели. Выявлено, что для двух (из трех) обобщенных скоростей пр-и определенных условиях проявляется эффект «затягивания». Одно из звеньев, которое с позиций традиционных представлений об ударе должно было бы замедляться, в процессе соударения элементов СТМ ускоряет свое движение. Для скорости другого звена ударной пары проявляется противоположная тенденция. Указанное объясняется существенным влиянием импульса силы трения, воздействующего на ударный процесс через реакции удерживающих связей. Установлено, что одно из соударяющихся звеньев СТС может дважды в течение взаимодействия менять направление своего движения.

7. Получены соотношения, связывающие послеударные значения трех обобщенных скоростей системы с доударными значениями этих скоростей. Показано, что эти соотношения не являются универсальными, а определяются параметрами СТС и кинематическими условиями соударения. Составлена исчерпывающая классификация, охватывающая все возможные режимы соударения, отличающиеся структурой разделения взаимодействия на разнотипные интервалы. Выполнено разбиение пространства параметров на области, соответствующие зонам реализации различных режимов соударения в СТС.

8. Рассмотрены динамические процессы в автономных СТС при учете упругих свойств звеньев. В рамках выбранной динамической модели показано, что при наличии зазора в системе не могут реализовываться устойчивые стационарные режимы движения с непрерывным контактом звеньев СТМ. Вместе с тем, установлена принципиальная возможность существования незатухающих виброударных колебаний при отсутствии внешнего периодического воздействия. Вследствие специфики стесненного удара с трением создаются условия, при которых энергия колебания системы в процессе соударения пополняется за счет приводного двигателя.

9. Определены параметры виброударных периодических движений при помощи точного численно-аналитического метода. Выявлено, что указанные движения не являются правильными, а складываются из периодически повторяющихся совокупностей неидентичных интервалов. Обнаружено, что виброударные колебания характеризуются значительным многообразием, отличаясь друг от друга типом соударений и их числом за период. Исследована устойчивость найденных виброударных режимов. Приведены примеры устойчивых периодических движений, что позволяет трактовать их как виброударные автоколебания.

10.Исследованы специфические режимы виброударных автоколебаний, включающие интервалы скользящих движений. Такие колебания происходят по схеме «заклинивание — конечная последовательность ударовскользящий режим — совместное движение СТМ в тяговом режиме — заклинивание».

11 .Рассмотрены энергетические закономерности, характеризующие соударения в некоторых системах с существенно неидеальными связями. На основе стереомеханической теории получены обобщенные зависимости, характеризующие потерю (приобретение) кинетической энергии для разнотипных ударных процессов. Полученные зависимости позволяют распространить некоторые классические соотношения, справедливые для варианта идеальных связей, на случай неидеальных связей (конечных или импульсивных), что особенно важно для технических систем.

12.Исследованы энергетические закономерности наиболее сложного варианта соударения, соответствующего клиновой модели СТМ, и получены общие соотношения. Показано, что только в исключительных случаях энергетическое соотношение сводится к классической теореме Карно.

13.Получена единая система уравнений виброударного движения СТС, описывающих как междуударное движение, так и соударения звеньев. Эти уравнения построены при помощи введения эффективных силовых характеристик соударения в форме обобщенных функций. На основе указанного подхода разработана процедура применения приближенных методов к анализу автоколебательных СТС с двумя степенями свободы. Получена система трансцендентных уравнений для отыскания параметров первой гармоники виброударных автоколебаний. Установлено, что в большинстве случаев приближенные методы не приводят к удовлетворительным результатам ввиду сложной специфики удара в СТС.

14.Выполнены экспериментальные исследования динамических режимов в СТС. Установлено существование основных режимов совместного движения (или заклинивания), что подтверждает правомерность приня

212 тых динамических моделей. Экспериментально получены колебательные движения СТС с отчетливыми признаками ударных взаимодействий.

15.Выявлены причины вредных динамических явлений, разрушений и аварий, возникающих в практике из-за пренебрежения специфическими динамическими свойствами СТС. В связи с эти проанализированы возможности применения результатов настоящей работы при динамических расчетах и эксплуатации реальных машин и устройств, включающих СТС. Так, новая трактовка явления динамического заклинивания позволяет оценить степень влияния «нежелательных» движений в системах точного позиционирования. Найденные обобщенные условия ди намического заклинивания дают возможность усовершенствовать расчетную методику и избежать ошибок при проектировании. Анализ виброударных автоколебаний позволяет объяснить наблюдаемые в реальных СТС процессы указанного типа. Полученные критерии намечают как пути подавления вредных вибраций, так и возможности полезного использования виброударных режимов в технических СТС. Уточненные соотношения, полученные при исследовании ударной диссипации, оказываются весьма эффективными при решении задач анализа и синтеза динамических систем с существенно неидеальными связями.