Численно-аналитическое исследование математических моделей популяционной динамики
Диссертация
Структура и объём диссертации. Основная часть диссертации состоит из четырёх глав. В первой главе обсуждается представление об иерархии математических моделей и используемое в современной литературе понятие базовой модели. Даётся краткий обзор аналитических и численных методов исследования базовых моделей, представленных в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Во второй главе… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Иерархия моделей математической биологии и численноаналитические методы их исследования
- Глава 2. Модель экосистемы трёх трофических уровней с учётом существования нижней критической плотности популяции продуцента
- Глава 3. Исследование математической модели трёхвидового сообщества «хищник две жертвы»
- Глава 4. Математическое моделирование процессов непрерывного культивирования микроорганизмов, содержащих нестабильные гибридные плазмиды
Список литературы
- Абросов Н.С., Ковров Б. Г. Анализ видовой структуры трофического уровня одноклеточных. Новосибирск.: Наука. Сиб. отд.-ние, 1977, 191 с.
- Абросов Н.С., Ковров Б. Г., Черепанов О. А. Экологические механизмы сосуществования и видовой регуляции. Новосибирск: Наука, 1982, 302 с.
- Абросов Н.С., Боголюбов А. Г. Экологические и генетические закономерности сосуществования и коэволюции видов. Новосибирск: Наука, Сиб. отд.-ние, 1988, 333 с.
- Алексеев В.В. Человек и биосфера, выпуск 1. М.: изд-во Моск. ун-та, 1976, 197 с.
- Алексеев В.В., Крышев И. И., Сазыкина Е. Г. Физическое и математическое моделирование экосистем. С.-П., 1992, 368 с.
- Альбеверио С., Фенстад Й., Хеэг Крон Р., Линдстрём Т. Нестандартные методы в стохастическом анализе и математической физике. М.: Мир, 1990, 616 с.
- Андронов А.А., Леонтович Е. А., Гордон И. И., Майер А. Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 1966, 568 с.
- Андронов А.А., Леонтович Е. А., Гордон И. И., Майер А. Г. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1967, 488 с.
- Андрианов И.В., Баранцев Р. Г., Маневич Л. И. Асимптотическая математика и синергетика: путь к целостной простоте. М.: Едиториал УРСС, 2004, 304 с.
- П.Апонина Е. А., Апонин Ю. М., Крейцер Г. П., Шноль Э. Э. Избранные алгоритмы и программы для ЭВМ МИР-2. Предельные циклы системы двух дифференциальных уравнений. Пущино, ОНТИ НЦБИ АН СССР, 1974, 46 с.
- Апонин Ю.М., Апонина Е. А. Избранные алгоритмы и программы для ЭВМ МИР-2. Сепаратрисы системы двух дифференциальных уравнений. Пущино, ОНТИ НЦБИ АН СССР, 1976, 36 с.
- Апонин Ю. М К исследованию математических моделей простейших искусственных экосистем на протоке // Тезисы докладов I конференции: Математическая теория биологических процессов. Калининград, 1976, с. 76 78.
- Апонин Ю.М. Асимптотические формулы для предельного цикла при рождении из петли сепаратрисы. ВИНИТИ. Деп. № 3028 — 76. Пущино, 1976, 46 с.
- Апонин Ю.М. Об аналитической характеристике изменения сепаратрисы и предельного цикла в зависимости от параметра. ВИНИТИ. Деп. № 894 78. Пущино, 1978, 25 с.
- Апонин Ю.М. О некоторых асимптотических оценках и вычислительных алгоритмах для исследования предельных циклов и сепаратрис систем двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Автореферат канд. диссертации. Горький, 1979, 16 с.
- Апонин Ю.М. Конфигурации особых точек вольтерровской системы трёх дифференциальных уравнений. ВИНИТИ. Деп. № 3917−82. Пущино, 1982, 42 с.
- Апонин Ю.М. Популяционная динамика бактериальных плазмид в условиях хемостатного культивирования. Препринт. ОНТИ НЦБИ АН СССР, Пущино, 1982, 17 с.
- Апонина Е.А., Апонин Ю. М., Базыкин А. Д. Анализ сложного динамического поведения в модели хищник — две жертвы // В кн.114
- Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистем, т. 5. Ленинград, Гидрометеоиздат, 1982, с. 163 180.
- Апонин Ю.М., Апонина Е. А., Бельков В. В. Математическое моделирование процессов непрерывного культивирования микроорганизмов, содержащих нестабильные гибридные плазмиды. Препринт. ОНТИ НЦБИ АН СССР, Пущино, 1984, 21 с.
- Апонина Е.А., Апонин Ю. М., Вельков В. В. Кинетические коэффициенты плазмид и методология конструирования рекомбинантных ДНК. Препринт. ОНТИ НЦБИ АН СССР, Пущино, 1984, 11 с.
- Апонин Ю.М., Апонина Е. А., Ванякин Е. Н. Математическое моделирование процессов непрерывного культивирования с учётом гетерогенности микробных популяций. Препринт. ОНТИ НЦБИ АН СССР, Пущино, 1989, 31 с.
- Апонин Ю.М., Апонина Е. А. О некоторых условиях устойчивого поддержания нестабильных плазмид в микробных популяциях при длительном непрерывном культивировании // Исследования по математической биологии. Пущино, 1996, с. 32 — 48.
- Апонин Ю.М., Апонина Е. А. Нестандартный анализ как язык математического отображения и моделирования реальности // VII Международная конф. серии «Нелинейный мир». Языки науки языки искусства. Ижевск: НИЦ Регул, и хаот. динамика, 2002, с. 10.
- Апонин Ю.М., Апонина Е. А., Кузнецов Ю. А. Математическое115моделирование пространственно-временной динамики возрастной структуры популяции растений. Препринт. ОНТИ ПНЦ РАН. Пущино, 2003, 23 с.
- Апонин Ю.М., Апонина Е. А. Иерархия моделей математической биологии и численно-аналитические методы их исследования // Математическая биология и биоинформатика, 2007, том 2, № 2, с. 347 -360, http://www.matbio.org/downloads/Aponin2007r2 347).pdf
- Апонин Ю.М., Апонина Е. А. Бифуркации в обобщённой модели Вольтерра экосистемы двух трофических уровней // Математика. Компьютер. Образование. Сб. научн. трудов. Том 2. М. Ижевск, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2007, с. 131 — 138.
- Апонин Ю.М., Апонина Е. А. Математическое моделирование эволюции бактериальной популяции с учётом немутационной изменчивости генома // В кн.: Математика. Компьютер. Образование. Тезисы. Выпуск116
- Москва Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008, с. 153.
- Апонин Ю.М., Апонина Е. А. Математическое моделирование эволюции бактериальной популяции в непрерывной культуре с учётом немутационной изменчивости генома // Биофизика (в печати).
- Арнольд В.И., Афраймович B.C., Ильяшенко Ю. С., Шильников Л. П. Теория бифуркаций // ИНТ, Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 5. М.: ВИНИТИ АН СССР, 1985, с. 5−218.
- Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986, 744 с.
- Базыкин А.Д. Модель динамики численности вида и проблема сосуществования близких видов // Журн. Общей биологии, 1969, т. 30, № 3,с. 259−264.
- Базыкин А.Д., Березовская Ф. С. Модель системы хищник жертва с нижней критической численностью жертвы // Тезисы докладов III Всесоюзной конференции по биологической и медицинской кибернетике. М. — Сухуми, 1978, т. З, с. 214 — 217.
- Базыкин А.Д., Березовская Ф. С. Эффект Олли, нижняя критическая численность популяции и динамика системы хищник — жертва // В кн. Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистем. JI. Гидрометеоиздат, 1979, т. 2, с. 161−175.
- Базыкин А.Д., Хибник А. И., Апонина Е. А. Нейфельд А.А. Модель эволюционного возникновения диссипативной структуры в экологической системе // Факторы разнообразия в математической экологии и популяционной генетике. Пущино, 1980, с. 33 — 47.
- Базыкин А. Д., Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М.: Наука, 1985, 182 с.
- Базыкин А.Д. Теоретическая и математическая экология: Проблема опасных границ и критериев приближения к ним // Математика и моделирование. Пущино: ОНТИ НЦБИ АН СССР, 1990, с. 232 238.
- Базыкин А.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. М. Иж.: ИКИ, 2003, 368 с.
- Балабаев Н.К., Луневская Л. В. Движение по кривой в п — мерном пространстве. Материалы по математическому обеспечению ЭВМ, вып. 1. Пущино, ОНТИ НЦБИ АН СССР, 1978, 52 с.
- Баутин Н.Н., Леонтович Е. А. Методы и приёмы качественного исследования динамических систем на плоскости, 2-е изд., доп. М.: Наука, 1990, 488 с.
- Беляков Л.А. О структуре бифуркационных множеств в системах с петлёй сепаратрисы седлофокуса // IX Международная конференция по нелинейным колебаниям. Киев, 1981.
- Беляков Л.А. Бифуркации систем с гомоклинической кривой седло-фокуса с нулевой седловой величиной // Математические заметки, т. 36, № 5, 1984, с. 681−689.
- Березовская Ф.С., Крейцер Т. П. Избранные алгоритмы и программы для ЭВМ МИР-2. Сложные особые точки системы двух дифференциальных уравнений. Пущино, ОНТИ НЦБИ АН СССР, 1975, 56 с.
- Бирюков В.В., Кантере В. М. Оптимизация периодических процессов микробиологического синтеза. М.: Наука, 1985, 296 с.
- Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974, 504 с.
- Бом Д. Общая теория коллективных переменных. М.: Мир, 1964, 152 с.118
- Борисюк P.M. Стационарные решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, зависящей от параметра. Материалы по математическому обеспечению ЭВМ, вып. 6. Пущино, ОНТИ НЦБИ АН СССР, 1981, 68 с.
- Воронин A.M., Денисов Г. А., Лазарев П. И. Математические модели динамики численностей бактериальных плазмид. Препринт, Пущино, ОНТИ НЦБИ АН СССР, 1983, 43 с.
- Бутенин Н.В., Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1976, 384 с.
- Вавилин В.А., Васильев В. Б., Рытов С. В. Моделирование деструкции органического вещества сообществом микроорганизмов. М.: Наука, 1993, 208 с.
- Варфоломеев С.Д., Калюжный С. В. Биотехнология: Кинетические основы микробиологических процессов: Учеб. Пособие для биол. и хим. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1990, 296 с.
- Васильева А.Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущённых уравнений. М.: Наука, 1973, 272 с.
- Васильева А.Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М.: Высш. Школа, 1990, 208 с.
- Вельков В.В. Нестабильность рекомбинантных молекул // Генетика, 1983, т. XIX, № 10, с. 1573 1581.
- Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976, 288 с.
- Гаврилов Н.К. О некоторых бифуркациях состояний равновесия с одним нулевым и парой чисто мнимых корней // В сб. Методы качественной теории дифференциальных уравнений, Горький, 1978, с. 33−40.
- Галицкий В.В. О моделировании продукционного процесса в растительном сообществе // Моделирование биогеоценотических119процессов. М.: Наука, 1981, с. 104 118.
- Галицкий В.В., Тюрюканов А. Н. О методологических предпосылках моделирования в биогеоценологии // Моделирование биогеоценотических процессов. М.: Наука, 1981, с. 29 47.
- Ганусов В.В., Брильков А. В., Печуркин Н. С. Структурный подход к моделированию популяционной динамики нестабильных рекомбинантных штаммов бактерий, содержащих многокопийные плазмиды // ДАН, 1999, т. 369, № 2, с. 267 270.
- Ганусов В.В., Брильков А. В., Печуркин Н. С. Математическое моделирование динамики популяции нестабильных плазмидсодержащих штаммов бактерий при непрерывном культивировании в хемостате // Биофизика, 2000, т. 45, № 5, с. 908−914.
- Ганусов В.В., Брильков А. В., Печуркин Н. С. Популяционная динамика бактериальных плазмид // Математическое моделирование, 2001, т. 13, № 1, с. 77−98.
- Гильманов Т.Г. Математическое моделирование биогеохимических циклов в травяных экосистемах. М.: Изд-во МГУ, 1978, 168 с.
- Гимельфарб А.А., Гинзбург Л. Р., Полуэктов Р. А., Пых Ю.А., Ратнер В. А. Динамическая теория биологических популяций, под ред. Р. А. Полуэктова, М.: Наука, 1974, 456 с.
- Гольдштейн Б.Н. Кинетические графы в энзимологии. М.: Наука, 1989, 166 с.
- Гребеников Е.А., Рябов Ю. А. Конструктивные методы анализа нелинейных систем. М.: Наука, 1979, 432 с.
- Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. М. — Иж.: ИКИ, 2002, 560 с.
- Гуревич Ю.Л. Качественный анализ структуры гетерогенной популяции бактерий // В кн.: Анализ роста популяций биофизическими методами.120
- Новосибирск: Наука, 1984, с. 22 — 31.
- Гуревич Ю.Л. Устойчивость и регуляция размножения в микробных популяциях. Новосибирск: Наука, 1984, 161 с.
- Давиденко Д.Ф. О новом методе численного решения систем нелинейных уравнений // ДАН СССР, 1953, т. 88, № 4, с. 601 602.
- Дрё Ф. Экология. Пер. с франц. (Франция, 1974) М.: Атомиздат, 1976, 165 с.
- Иваницкий Г. Р., Кринский В. И., Сельков Е. Е. Математическая биофизика клетки. М.: Наука, 1978, 308 с.
- Иваницкий Г. Р. Борьба идей в биофизике. М.: Знание, 1982, 64 с.
- Ильяшенко Ю.С., Ли Вейгу. Нелокальные бифуркации. М.: МЦ НМО, ЧеРо, 1999,416 с.
- Исаев А.С., Недорезов Л. В. Хлебопрос Р.Г. Математическая модель эффекта ускользания во взаимодействии хищника и жертвы // Математическое моделирование компонентов лесных биогеоценозов. Новосибирск: Наука, 1979, с. 74 82.
- Исаев А.С., Суховольский В. Г., Овчинникова Т. М. Феноменологические модели роста лесных насаждений // Журн. Общей биологии, 2008, т. 69, № 1, с. 3 9.
- Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971, 400 с.
- Капица С.П., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г. Синергетика и прогнозы121будущего. М: Едиториал УРСС, 2003, 288 с.
- Колмогоров А.Н. Качественное изучение математических моделей динамики популяций // Проблемы кибернетики. М. Наука, 1972, вып. 25, с. 100−106.
- Корзухин М.Д. Возрастная динамика популяции деревьев, являющихся сильными эдификаторами // В кн. Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистем. Л. Гидрометеоиздат, 1980, т. 3, с. 162- 178.
- Крейцер Г. П. Избранные алгоритмы и программы для ЭВМ МИР-2. Простые особые точки системы двух дифференциальных уравнений. Пущино, ОНТИ НЦБИ АН СССР, 1976, 48 с.
- Кряжимский Ф.В. Гомеостаз и самоподобие динамики биологических систем // ДАН, 2007, т. 413, № 5, с. 714 717.
- Кузнецов Ю.А. Одномерные сепаратрисы системы обыкновенных дифференциальных уравнений, зависящей от параметров. Материалы по математическому обеспечению ЭВМ, вып. 8. Пущино, ОНТИ НЦБИ АН СССР, 1983,48 с.
- Леме Ж. Основы биогеографии. М.: изд-во Прогресс, 1976, 309 с.
- Лобанов А.И., Петров И. Б., Старожилова Т. К. Вычислительные методы для анализа моделей сложных динамических систем. Ч. II: Учебное пособие. Долгопрудный: ФИЗТЕХ-ПОЛИГРАФ, 2002, 155 с.
- Лоскутов А.Ю., Михайлов А. С. Введение в синергетику. М.: Наука, 1990, 272 с.
- Малинецкий Г. Г. Математические основы синергетики. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. М.: КомКнига, 2005, 312 с.
- Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б. Нелинейная динамика и хаос. Основные понятия. М.: КомКнига, 2006, 240 с.
- Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б., Подлазов А. В. Нелинейная динамика. Подходы, результаты, надежды. М.: КомКнига, 2006, 280 с.122
- Меншуткин В.В. Математическое моделирование популяций и сообществ водных животных. JL: Наука, 1971.
- Минкевич И.Г. Материально энергетический баланс и кинетика роста микроорганизмов. Москва — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика" — Институт компьютерных исследований, 2005, 352 с.
- Мищенко Е.Ф., Розов Н. Х. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. М.: Наука, 1975, 248 с.
- Мищенко Е.Ф., Колесов Ю. С., Колесов А. Ю., Розов Н. Х. Периодические движения и бифуркационные процессы в сингулярно возмущённых системах. М.: Физматлит, 1995, 336 с.
- Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. М.: Наука, 1979, 224 с.
- Молчанов A.M. Нелинейности в биологии. Пущино: ОНТИ ПНЦ РАН, 1992, 222 с.
- Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972, 472 с.
- Неймарк Ю.И., Ланда П. С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987, 424 с.
- Неймарк Ю.И. Математические модели естествознания и техники. Цикл лекций. Выпуск 1. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 1994, 84 с.
- Немыцкий В.В., Степанов В. В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М. — Иж.: НИЦ «Регул, и хаот. динамика», 2004, 456 с.
- Одум Ю. Основы экологии / Пер. с анг. Под ред. Н. П. Наумова. М.: Мир, 1975, 742 с.
- Перт С.Д. Основы культивирования микроорганизмов и клеток. М.: Мир, 1978, 331 с.
- Петросян Л.А., Захаров В. В. Введение в математическую экологию. Л.: Изд-во Ленингр. ун.-та, 1986, 224 с.123
- Печуркин Н.С., Терсков И. А. Автоселекционные процессы в непрерывной культуре микроорганизмов. Новосибирск.: Наука, 1973, 64 с.
- Печуркин Н.С., Терсков И. А. Анализ кинетики роста и эволюции микробных популяций (в управляемых условиях). Новосибирск, 1975, 240 с.
- Печуркин Н.С. Популяционная микробиология. Новосибирск: Наука, Сиб. отд.-ние, 1978, 278 с.
- Печуркин Н.С., Брильков А. В., Марченкова Т. В. Популяционные аспекты биотехнологии. Новосибирск: Наука, Сиб. отд.-ние, 1990, 173 с.
- Полуэктов Р.А., Пых Ю.А., Швытов И. А. Динамические модели экологических систем. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1980, 288 с.
- Пых Ю. А. Равновесие и устойчивость в моделях популяционной динамики. М.: Наука, 1983, 183 с.
- Ризниченко Г. Ю., Рубин А. Б. Математические модели биологических продукционных процессов. М.: Изд-во МГУ, 1993, 302 с.
- Ризниченко Г. Ю. Лекции по математическим моделям в биологии. Часть 1. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002, 232 с.
- Ризниченко Г. Ю. Математические модели в биофизике и экологии. М. -Иж.: ИКИ, 2003, 184 с.
- Ризниченко Г. Ю., Рубин А. Б. Биофизическая динамика продукционных процессов. М. Ижевск, ИКИ, 2004. 464 с.
- Романовский Ю.М., Степанова Н.В, Чернавский Д. С. Что такое математическая биофизика (Кинетические модели в биофизике). М.: Просвещение, 1971, 136 с.
- Романовский Ю.М., Степанова Н. В., Чернавский Д.С.124
- Математическое моделирование в биофизике. М.: Наука, 1975, 344 с.
- Романовский Ю.М., Степанова Н. В., Чернавский Д. С. Математическая биофизика. М.: Наука, Гл. ред. физ. мат. лит., 1984, 304 с.
- Романов А.В. Эффективная конечная параметризация в фазовых пространствах параболических уравнений // Изв. РАН. Сер. матем., 2006, т. 70, № 5, с. 163 -178.
- Рубин А.Б. Термодинамика биологических процессов. Учебное пособие. М.: Изд.-во Моск. ун-та, 1976, 240 с.
- Рубин А.Б., Пытьева Н. Ф., Ризниченко Г. Ю. Кинетика биологических процессов. М.: Изд.-во МГУ, 1977, 328 с.
- РубинА.Б., Шинкарёв В. П. Транспорт электронов в биологических системах. М.: Наука, 1984, 320 с.
- Рубин А.Б. Термодинамика биологических процессов. Учебное пособие — 2е изд. М.: Изд.-во Моск. ун-та, 1984, 290 с.
- Рубин А.Б. Биофизика. Т. 1: Теоретическая биофизика. М.: Изд-во МГУ, Изд-во Наука, 2004, 462 с.
- Свирежев Ю.М., Елизаров Е. Я. Проблемы космической биологии, т. XX. Математическое моделирование биологических систем. М.: Наука, 1972, 160 с.
- Свирежев Ю.М., Логофет Д. О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978, 352 с.
- Свирежев Ю.М., Пасеков В. П. Основы математической генетики. М.: Наука, 1982, 512 с.
- Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Наука, 1987 368 с.
- Серебрякова Н.Н. Качественное исследование одной системы дифференциальных уравнений теории колебаний // ПММ, 1963, т. 27, № 1, с. 160−166.
- Скалецкая Е.И., Фрисман Е. Я., Шапиро А. П. Дискретные модели динамики численности популяций и оптимизация промысла. М.: Наука, 1979, 166 с.
- Слепков В.А., Суховольский В. Г., Хлебопрос Р. Г. Популяционная динамика в моделировании роста раковых опухолей // Биофизика, 2007, т. 52, вып. 4, с. 733 740.
- Смит Дж. М. Модели в экологии / Пер. с анг. Под ред. А. Д. Базыкина. М.: Мир, 1976. 184 с.
- Станишкис Ю. Оптимальное управление биотехнологическими процессами. Вильнюс: Мокслас, 1984, 256 с.
- Степанова Н.В., Романовский Ю. М., Иерусалимский Н. Д. Математическое моделирование роста микроорганизмов при непрерывном культивировании // ДАН СССР, 1965, т. 163, № 5, с. 1266 1269.
- Стрыгин В.В., Соболев В. А. Разделение движений методом интегральных многообразий. М.: Наука, 1988, 256 с.
- Теория систем. Математические методы и моделирование. Сборник статей. Пер. с англ. М.: Мир, 1989, 384 с.
- Теоретическая и математическая биология. Сб. статей. Пер. с англ. М.: Мир, 1968, 448 с.
- Тимофеев-Рессовский Н.В., Яблоков А. В., Глотов Н. В. Очерк учения о популяции. М., Наука, 1973, 278 с.
- Уатт К. Экология и управление природными ресурсами. М.: Мир, 1971.464 с.
- Успенский В.А. Что такое нестандартный анализ? М.: Наука, 1987, 128 с.
- Фёдоров В.Д., Гильманов Т. К. Основы экологии. Изд-во МГУ, 1980, 464 с.
- Фомин С.В. Математика в биологии. М.: Знание, 1969, 48 с.126
- Фомин С.В., Беркинблит М. Б. Математические проблемы в биологии. М.: Наука, 1973, 200 с.
- Фрисман Е.Я., Худолей Ю. И. О возможности различия по плотности особей в системе миграционно связных популяций // В сб. Математическая теория биологических процессов. Тезисы докладов I конференции. Калининград, 1976, с. 188−191.
- Фрисман Е.Я., Худолей Ю. И. Об устойчивости различия по плотности в системе двух связных популяций //В сб. Математическое моделирование биологических сообществ. ДВНЦ АН СССР, Владивосток, 1977, с. 58 64.
- Фрисман Е.Я., Шапиро А. П. Избранные математические модели дивергентной эволюции популяций. М.: Наука, 1977, 151 с.
- Фрисман Е.Я. Об одной модели динамики численностей // В сб. Модели биологических сообществ. Владивосток, ДВНЦ АН СССР, 1979, с. 23−27.
- Фрисман Е.Я., Дмитриев А. А. Динамическая модель пространственного распределения особей // В сб. Математические модели популяций. Владивосток, ДВНЦ АН СССР, 1979, с. 75 83.
- Хибник А.И. Периодические решения системы п дифференциальных уравнений. Алгоритмы и программы на ФОРТРАНЕ, вып. 5. Пущино, ОНТИ НЦБИ АН СССР, 1979, 72 с.
- Хибник А.И., Шноль Э. Э. Программы для качественного исследования дифференциальных уравнений. Информационный материал. Пущино: ОНТИ НЦБИ АН СССР, 1982, 16 с.
- Цурков В.И. Динамические задачи большой размерности. М.: Наука, 1988, 288 с.
- Чернавский Д.С. Синергетика и информация. М.: Наука, 2001, 244 с.
- Чернавский Д.С., Старков Н. И., Щербаков А. В. Динамическая модель поведения общества. Синергетический подход к127макроэкономике // Новое в синергетике. Взгляд в третье тысячелетие. М.: Наука, 2002, с. 239 291.
- Чернавский Д.С., Чернавская Н. М., Малков С. Ю., Малков А. С. Геополитические процессы как объект математического моделирования // История и синергетика: Математическое моделирование социальной динамики. М.: КомКнига, 2005, с. 103 116.
- Шапиро А.П., Луппов С. П. Рекуррентные уравнения в теории популяционной биологии. М.: Наука, 1983, 134 с.
- Шильников Л. П. О некоторых случаях рождения периодических движений из особых траекторий // Математический сборник, 1963, т. 61(104), с. 443−446.
- Шильников Л. П. Об одном случае существования счётного множества периодических движений // ДАН СССР, 1969, т. 160, № 3, с. 558−561.
- Шильников Л. П. К вопросу о структуре расширенной окрестности грубого состояния равновесия типа седло-фокус // Математический сборник, 1970, т. 81(123), № 1, с. 92 103.
- Шильников Л. П. Теория бифуркаций и модель Лоренца // В кн.: Дж. Марсден, М. Маккракен. Бифуркация рождения цикла и её приложения, М.: Мир. 1980, с. 317−336.
- Шошитайшвили А.Н. Бифуркации топологического типа векторного поля вблизи особой точки // Тр. семинаров им. И. Г. Петровского, 1975, вып.1, с. 279−309.
- Эренфелд Д. Природа и люди. М.: Мир, 1979.128
- Alle W.C., Emerson A.E., Park 0.5 Park Т., Schmidt K.P. Principles of animal ecology, 1949, W.B. Saunders ed., 837 p.
- Antonovsky M.Ya., Aponina E.A., Kuznetsov Yu.A. Spatial-temporal structure of mixed-age forest boundary: the simplest mathematical model. WP-89−54. Laxenburg, Austria: IIASA, 1989, 13 p.
- Antonovsky M. Ya., Aponina E.A., Kuznetsov Yu.A. On the stability analysis of the standing forest boundary. WP-91−010. Laxenburg, Austria: IIASA, 1991, 10 p.
- Arneodo A., Goulett P., Tresser C. Occurrence of strange attractor in three dimensional Volterra equations // Physics letters, 1980, v. 79A, N 4, p. 259−263.
- Bazykin A.D., Khibnik A.I., Aponina E.A. A model of evolutionary appearance of dissipative structure in ecosystems // J. Math. Biology, 1983, v. 18. N 1. p. 13−23.
- Cramer N.F., May R.M. Interspecific competition predation and species diversity: a comment J. Theor. Biol., 1972, v. 34, N 2, p. 289 293.
- Dwiwedi C.P., Imanaka Т., Aiba S. Instability of Plasmid-Harbouring Strain of E. coll in Continuous Colture // Biotechnology and Bioengineering, 1982, v. 24, N 6, p. 1465 1468.
- Fujii K. Complexity stability relationship of two-prey-one-predator species system model: local and global stability // J. Theor. Biol., 1977, v. 69, N4,613−623.
- Ganusov V.V., Brilkov A.V. Estimating the Instability Parameters of Plasmid Bearing Cells. I. Chemostat Culture // J. Theor. Biol, 2002, v. 219, p. 193−205.
- Gilpin M. E. Spiral chaos in a predator — prey model // Amer. Natur., 1979, v. 113, N. 2, p. 306−308.
- Govaerts W., Kuznetsov Yu.A. and Sijnave B. Continuation of codimension — 2 equilibrium bifurcations in CONTENT // In: Doedel E. and129
- Tickerman L.S. (eds). Numerical methods for bifurcation problems and large -siale dynemical systems. Springer Verlag, New York, 2000, p. 163 — 184.
- Helling R.B., Kinney T, Adams J. The Maintenance of Plasmid-Containing Organisms in Populations of E. coli // Gen. Microbiol., 1981, v. 123, N1, p. 129−141.
- Hershberger C.L., Radue A.K., Rosteck P.R. Method for Stabilizing and Selection Host Cells Containing Recombinant DNA. Заявка Великобритании No 2 084 584, СЗН, C12 N15/ 00, 1982.
- Imanaka Т., Tsunekawa H., Aiba S. Phenotypic stability of trp Operon Recombinant Plasmids in E. coli // J. Gen. Microbiol., 1980, v. 118, p. 253 -261.
- Khibnik A.I., Kuznetsov Yu.A., Levitin V.V., Nikolaev E.V. Continuation techniques and interactive software for bifurcation analysis of ODEs and iterated maps // Physica, 1993, D62, p. 360 371.
- Klyoshi M., Harao M., Microorganism, harbouring a Plasmid with Stabilized Characteristics and Method of Obtaining it. Заявка на европейский патент N 19 877, C12, N15/00, 1980.
- Koizumi Jun-ichi, Aiba Shuichi. Oscillatory behavior of population density in continuous calture of genetic-ingineered Bacillus Stearothermophilus // Biotechnology and Bioengineering, 1989, v. 34, p. 750−754.
- Kuznetsov Yu.A., Antonovsky M.Ya., Biktashev V.N., Aponina E.A. A cross-diffusion model of forest boundary dynamics // J. Math. Biology, 1994, v. 32, p. 219−232.
- Levin B.R., Stewart F.M. The population biology of bacterial plasmids: a priori conditions for the existence of mobilizable nonconjugative factors // Genetics, 1980, v. 94, N 2, p. 425 443.
- Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flou // J. atm. Sci., 1963, v 20, p. 130−141.
- Monod J. Recherches sur la croissance des cultures bacteriennes. Paris: Hermann, et Cie, 1942, 210 p.
- Monod J. La technique de culture continue. Theorie et applications // Ann. Institute Pasteur, 1950, v. 79, p. 390 410.
- Novick A., Szillard L. Discription of the chemostat // Science, 1950, v. 112, p. 715.
- Paine R.T. Food web complexity and cpecies diversity // Amer. Natur., 1966, v. 100, N910, p. 65−75.
- Parrish J.D., Saila S.B. Interspecific competition, predation and species diversity // J. Theor. Biol. (1970), v. 27, N 2, p. 207 220.
- Road J.I., Sneddom M.K., Morrison J.F. Instability in tyr R Strains of Plasmids Carrying the Tyrosine Operon: Isolation and characterisation of Plasmid Derivatives with Insertions and Deletions // J. Bact., 1980, v. 144, No 2, p. 552−559.
- Rossler O. Different types of chaos in two simple differential equations. // Z. Naturfosch, Teil B, Anorg. Chem., Biochem., Biophys., Biol., 1976, v. 31, p. 1664−1670.
- Ruelle D. Takens F. On the nature of turbulence // Comm. Math. Phys., 1971, v. 20, p. 167−192.
- Ruelle D. The Lorenz attractor and the problem of turbulence // Lecture Notes in Math. 1976, v. 565, p.146 155.
- Stewart F.M., Levin B.R. The population biology of bacterial plasmids: a priori conditions for the existence of conjugationally transmitted factors // Genetics, 1977, v. 87, N 2, p. 209 228.
- Takahashi F. Reproduction curve with two equilibrium points: a consideration on the fluctuation of insect population // Res. Pop. Ecol, 1964, v. 6, N 1, p. 28−36.
- Vance R.R. Predation and resource partitioning in one predator — two prey model communities // Amer. Natur., 1978, v. 112, p. 797 813.131
- Wouters J.T.M, Driehuis F.L., Polaczeck P.J., van Oppenraay M.-L.H.A., van Andel J.G. Persistence of the pBR322 Plasmid in E. coli K12 grown in chemostat Cultures // Antonie van Leeuwenhock, 1980, v. 46, p. 353 362.